2022-2023学年河南省三门峡市陕州区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省三门峡市陕州区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省三门峡市陕州区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在平面直角坐标系中，点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.  下列各数中是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  的平方根为(    )A.  B.  C.  D. 4.  甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，，，能够表示点到直线的距离的是(    )A. 的长
B. 的长
C. 的长
D. 的长6.  如图，直线，被直线所截，，，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  下列各式正确的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  下列命题中，真命题的个数有(    )
无限小数是无理数；
立方根等于它本身的数有两个，是和；
同位角相等；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9.  已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为(    )A.  B.  C.  D. 10.  将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示，则表示的有序数对是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  已知点在轴上，则点的坐标为______．12.  如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是______．
13.  如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件______．
 14.  如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示的点为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是______ ．
 15.  观察下列各式：
；
；
；

根据上述规律，若，则          ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：
；
．17.  本小题分
如图，直线，相交于点，把分成两部分．
直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______．
若，且：：求的度数．
18.  本小题分
已知：如图的网格中，三角形的顶点，．
根据，两点的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标：______ ，______
平移三角形，使点移动到点，画出平移后的三角形，其中点与点对应，点与点对应．
已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______ ，______
19.  本小题分
完成下面的证明过程：
如图，直线与，分别相交于点，，与，分别相交于点，，，．
求证：．
证明：已知，，______
，______
，______
，______
又已知
______
______ ______ ，______
______
20.  本小题分
如图，直线，点在直线上，，，求的度数．
21.  本小题分
某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．
方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为______；
方案二：修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．
22.  本小题分
如图，，分别探索下面四个图中与、之间的关系，并任选一个给以证明．

解： ______ ； ______ ； ______ ； ______ ．
证明：23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点，动点从点出发，沿以个单位长度秒的速度向终点运动，运动时间为秒．
直接写出点和点的坐标：______，______、______，______；
当点运动时，用含的式子表示线段的长，并写出的取值范围．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．
横坐标小于，纵坐标大于，则这点在第二象限．
【解答】
解：，，
点在第二象限，
故选：．  2.【答案】 【解析】解：、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．
【解答】
解：因为或，
所以的平方根为．
故选C．  4.【答案】 【解析】解：由图可知，利用图形的翻折变换得到，利用图形的平移得到．
故选：．
根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
线段的长度表示点到直线的距离．
故选：．
根据点到直线的距离定义可做出判断．
本题运用了点到直线的距离的知识点，关键是准确找到垂线段．
 6.【答案】 【解析】解：如图，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质得出，进而利用邻补角得出答案即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
 7.【答案】 【解析】解：．，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
先根据算术平分线和立方根进行计算，再得出答案即可．
本题考查了算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的性质与化简等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：无限不循环小数是无理数，所以为假命题；
立方根等于它本身的数有三个，是和，所以为假命题；
两直线平行，同位角相等，所以为假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以为假命题．
故选：．
根据无理数的定义对进行判断；利用的立方根为对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据平行公理可对进行判断．
本题考查了命题于定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 9.【答案】 【解析】解：由题意得：，
，，
，，
，
故选：．
根据平行于轴的直线上点的横坐标相等，可得，值根据同一条直线上两点间的距离是大数减小数，可得答案．
本题考查了坐标与图形的性质，由平行于轴的直线上点的横坐标相等求得的值是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：由图可知，
第一排个数，
第二排个数，数字从大到小排列，
第三排个数，数字从小到大排列，
第四排个数，数字从大到小排列，
，
则前排的数字共有个数，
当时，，
表示的有序数对是，
故选：．
根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到在第多少排，然后即可写出表示的有序数对，本题得意解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示的有序数对．
 11.【答案】 【解析】解：由题意，得
，
解得，
，
点的坐标为．
故答案为：．
根据轴上点的纵坐标等于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用轴上点的纵坐标等于零得出的值是解题关键．
 12.【答案】垂线段最短 【解析】解：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质解答即可．
本题考查了垂线段的定义和性质．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．
 13.【答案】答案不唯一 【解析】解：添加，
，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的判定求解即可．
本题主要考查平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 14.【答案】， 【解析】【分析】
本题考查了数轴和实数，根据面积的关系得出大正方形的边长是解此题的关键．
根据大正方形的面积为可以得出其边长为，再在数轴上找到对应的点表示数即可．
【解答】
解：两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，
大的正方形的面积为，边长为 ，
表示的点为圆心，向左向右移单位，
数轴的交点表示的实数是．
故答案为．  15.【答案】 【解析】解：


．
故答案为：．
根据前面几个算式的值，推演出规律后计算的值．
本题考查了算术平方根，属于规律型题目，解答本题的关键是总结规律，难度较大．
 16.【答案】解：

；


． 【解析】先计算绝对值，然后合并同类二次根式即可；
先计算乘方、开算术平方根和开立方，再进行加减运算即可．
本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
 17.【答案】   【解析】解：的对顶角为，的邻补角为；
故答案为：，；
，，：：，
，
，
，
，
．
利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
根据对顶角相等求出的度数，再根据：：求出的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于即可求出的度数．
本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于求解．
 18.【答案】       【解析】解：建立的平面直角坐标系，点的坐标为；

即为所求；

向右平移个单位，再向下平移个单位得到，点为内的一点，
点在内的对应点的坐标是，
故答案为：，．
沿着点向右移动个单位长度，再向下移动个单位长度，即可得到原点，建立直角坐标系即可得到点的坐标；
根据平移的性质确定点、、即可；
根据平移的性质解答即可．
本题考查了坐标与图形性质，平移的性质作图，正确理解点的坐标与图形的位置关系是解题的关键．
 19.【答案】对顶角相等  等量代换  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等        内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 【解析】证明：已知，，对顶角相等
，等量代换
，同位角相等，两直线平行
，两直线平行，同位角相等
又已知，
，
，内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定定理及性质定理依次分析解答即可．
此题考查了平行线的判定定理及性质定理，熟记各定理并进行推理论证是解题的关键．
 20.【答案】解：，
．
，
，
，
，
． 【解析】根据垂直定义和邻补角求出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．
本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．
 21.【答案】 【解析】解：通过平移，草坪可以转化为长为米，宽为米的长方形，
所以面积为平方米，
故答案为：；
设宽为米，则长为米，由题意得，
，
解得米，取正值，
米，
因为比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间，
所以能作比赛用．
通过平移，将草坪转化为长是米，宽为米的长方形，根据长方形的面积长宽可得答案；
根据长方形的面积公式求出长与宽，再作出判断即可．
本题考查平移，一元二次方程，理解平移的意义和一元二次方程的解法是正确解答的前提．
 22.【答案】       【解析】解：；；；；证明见解析，
证明，如图：过点作，

，
，
，，
．
故答案为：；；；．
分别过点作，可得，再根据平行线的性质，即可分别求得；根据平行线的性质及三角形的外角性质，即可求得；延长，交于一点，根据平行线的性质及三角形的外角性质，即可求得．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，作平行线是解决此类题的关键．
 23.【答案】       【解析】解：，
，，
故答案为：、，、；
当点在线段上时，
由，，可得：，
，，
；
当点在线段上时，
点走过的路程．
根据题意即可得到结论；
当点在线段上时，根据，，，得到，当点在线段上时，于是得到结论．
本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．