河南省三门峡市陕州区2023-2024学年八年级上学期期末教情学情诊断数学试题（原卷版+解析版）

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2．答题前请将密封线内的项目填写清楚．
一、 选择题（每小题3分，共30分 ）
1. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、不轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a×3a=5aB. C. 6a÷2a=3aD.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A．原式=，故A错误；
B．原式=，故B错误；
C．原式=3，故C错误；
D．，正确；
故选D.
3. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）
A. 5.6×10﹣1B. 5.6×10﹣2C. 5.6×10﹣3D. 0.56×10﹣1
【答案】B
【解析】
【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=，
故选B.
4. 点A（﹣3，4）关于y轴对称的点坐标（ ）
A. （﹣3，﹣4）B. （3，﹣4 ）C. （﹣3，4）D. （3，4）
【答案】D
【解析】
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解.
【详解】解:点A（﹣3，4）关于y轴对称的点坐标（3，4）．
故选:D．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
5. 下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简分式的定义“一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时，叫做最简分式”即可得.
【详解】A、，不符合最简分式的定义，此项不符题意
B、，不符合最简分式的定义，此项不符题意
C、，符合最简分式的定义，此项符合题意
D、，不符合最简分式的定义，此项不符题意
故选：C.
【点睛】本题考查了最简分式的定义，掌握理解定义是解题关键.
6. 若是完全平方式，则的值为（ ）
A. 4B. C. D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式的形式即可解答.
【详解】∵=(x-4)²，
∴m=16,
故选D.
【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的形式.
7. 计算：的结果是（ ）
A. -3B. 0C. -1D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．
【详解】原式=2+1
=3．
故选D．
【点睛】本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．
8. 边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先把所给式子提取公因式mn，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．
【详解】根据题意得：m+n=7，mn=10，
∴．
故选：B．
【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．
9. 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出阴影部分的面积即可得出公式.
【详解】图1的阴影部分面积为，图2的阴影部分面积为=，即，
故选D.
【点睛】此题主要考查平方差公式的验证，解题的关键是根据面积法得出公式.
10. 在等边三角形中，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在（ ）
A. 的重心处B. 的中点处
C. A点处D. D点处
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质，解题的关键是利用轴对称的性质与垂线段最短找到周长最小的点位置．由点是等边三角形的中点得到是的中线，在上作点关于的对称点，连接，即可得到的最小周长．
【详解】解：点、分别是等边三角形的边、的中点，
长度不变，所在的直线是的对称轴，
当周长最小时，最小，
如图，在上作点关于的对称点，连接，
点是的中点，
，
此时，即为的最小值，点是的三条中线交点，
当的周长最小时，点是的三条中线的交点，即的重心处，
故选：A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 分式有意义的条件是_____．
【答案】x≠1
【解析】
【分析】根据分式的分母不为0时分式有意义，列出不等式即可得出答案.
【详解】解：∵分式有意义，
∴x-1≠0,
解得x≠1.
故答案为x≠1.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件.牢记分式的分母不为零是解题的关键.
12. 分解因式：a2-4a+4=___
【答案】（a-2）2．
【解析】
【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．
【详解】解：a2-4a+4=（a-2）2．
故答案为：（a-2）2．
13. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】由变形为，整理后取倒数即可得到答案．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了比例，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键．
14. 已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．
【答案】4
【解析】
【分析】根据完全平方公式的运算即可.
【详解】∵，
∵+=4=16，
∴=4.
【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.
15. 如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论共有___个．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．根据等腰三角形的性质三线合一得到，，故②③正确；通过，得到，，故①④正确．
【详解】解：，
平分，
，
，
，
是的角平分线，
，，故②③正确，
在和中，，
，，
，
，，故①正确；
，
，故④正确．
故答案为：4
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据负指数幂的除法法则进行计算即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式以及单项式乘多项式的法则将原式展开，并合并同类项即可得到结果；
（3）根据积的乘方及单项式与单项式的乘除法则进行计算即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式以及单项式乘多项式的法则将原式展开，并合并同类项，再利用多项式除以单项式法则进行计算，即可得到结果．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
；
【小问3详解】
原式 .
【小问4详解】
原式
17. 先化简再求值：（1-）÷，其中x=2．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式=
=
=
=，
当x=2时，原式=．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
18. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】去分母后移项、合并同类项得出，进而求解，检验是否是原方程的解即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
检验：把代入，
∴原方程的解为．
【点睛】本题考查是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，熟练掌握分式方程的解题步骤是解题的关键．
19. 如图，在中，，点在边上且点到点的距离与点到点的距离相等．
（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹；
（2）连接，若的底边长为3，周长为17，求的周长．
【答案】（1）见解析；
（2）的周长为10．
【解析】
【分析】此题主要考查垂直平分线的作图与性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质．
（1）根据题意作的垂直平分线即可；
（2）根据已知条件先求出的长，再由即可求出的周长．
【小问1详解】
解：如图，点D即为所求．
；
【小问2详解】
解：∵点到点的距离与点到点的距离相等，
又∵等腰的周长为17，底边，
∴等腰的腰，
∴的周长，
答：周长为10．
20. 如图，六边形中，，，，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，多边形内角和定理，延长交延长线于G，利用三角形外角性质，平行线的性质，多边形内角和定理计算即可．
【详解】解：延长交延长线于G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
解法2：连接，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与BD相交于点P．求证：EP＝FP．
【答案】见详解
【解析】
【分析】由“AAS”可证△BDE≌△BDF，可得DE=DF，BE=BF，可证BD是EF的垂直平分线，可得EP=FP．
【详解】证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB=∠DFB=90°，且BD=BD，∠ABD=∠CBD，
∴△BDE≌△BDF（AAS）
∴DE=DF，BE=BF，
∴BD是EF的垂直平分线，
∴EP=FP．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形全等的判定及性质进行解答，
22. 如果网络峰值速率是网络峰值速率的10倍，那么在峰值速率下传输数据，网络比网络快，求这两种网络的峰值速率（）．
【答案】网络的峰值速率为，网络的峰值速率为．
【解析】
【分析】本题考查的是分式方程的实际应用，掌握列分式方程解决实际问题是解题的关键，注意检验．
设网络的峰值速率为，则网络的峰值速率为，根据网络比网络快列方程求解即可．
【详解】解：设网络的峰值速率为，则网络的峰值速率为，
依题意，得
，
解得
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：网络的峰值速率为，网络的峰值速率为．
23. 已知，且B、C、D三点共线，连接．
（1）一般说来，全等三角形可以通过轴对称、平移、旋转得到．请填空：绕点B逆时针旋转 度，再向右平移 （填“”、“”或“”）的距离，可得．
（2）若，周长24，求：
①线段的长；
②的度数．
【答案】（1），
（2）①，②
【解析】
【分析】（1）结合全等，根据旋转以及平移的性质即可作答；
（2）①根据，可得，即可作答；②根据，可得，即可作答．
【小问1详解】
如图，
绕点B逆时针旋转度，再向右平移的距离，可得，
故答案为：，．
【小问2详解】
①∵，周长为24，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．