河南省三门峡市陕州区2024-2025学年2024-2025学年八年级下学期期中教情学情诊断 数学试卷（含解析）

这是一份河南省三门峡市陕州区2024-2025学年2024-2025学年八年级下学期期中教情学情诊断 数学试卷（含解析），共18页。
1．本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答题前请将密封线内的项目填写清楚
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质，，，是解题的关键．根据二次根式的性质进行化简，然后分析作出判断即可．
【详解】解：A． ，故A正确，符合题意；
B．，故B错误，不符合题意；
C．，故C错误，不符合题意；
D．，故D错误，不符合题意．
故选：A．
2. 下列四组线段a，b，c，能组成直角三角形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握利用勾股定理的逆定理判断直角三角形的方法．
利用勾股定理的逆定理判断选项的正确性．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意；
B、，可以构成直角三角形，符合题意；
C、，不能构成直角三角形，不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，不符合题意．
故选：B．
3. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A. 1B. 5C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是两点间距离公式，掌握“由两点的坐标求解两点之间的距离”是解本题的关键．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点到原点的距离是：
．
故选：D．
4. 已知，若是整数，则的值可能是( )
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意及二次根式的运算直接进行排除选项即可．
【详解】解：由，若是整数，可得：
A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
5. 若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（ ）
A. 2和1B. 1和2C. 2和2D. 1和1
【答案】D
【解析】
【分析】由二次根式的定义可知，由最简二次根式和能合并，可得，由此即可求解．
【详解】解：∵最简二次根式和能合并，
∴，
∴，
解得，
故选D．
【点睛】本题主要考查了二次根式的定义和最简二次根式的定义，熟知定义是解题的关键．
6. 如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，理解平行四边形的所有性质是解题的关键．直接利用平行四边形的对边平行，对边相等，对角相等等性质分别判断可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，，，
∴，
∴C选项不符合题意；
故选：C．
7. 如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（ ）
A. 24米2B. 36米2C. 48米2D. 72米2
【答案】B
【解析】
【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积．
【详解】连接AC，则由勾股定理得AC=5米，
∵52+122=132
即AC2+DC2=AD2，
∴∠ACD=90°．
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×12）=36米2．
故选B．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．
8. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为( )
A. 8B. 10C. 12D. 14
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.
故选B
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.
9. 如图，的顶点在正方形网格的格点，若小方格的边长为1，则是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】考查了勾股定理及其逆定理，解答此题要用到勾股定理逆定理∶已知的三边满足，则是直角三角形． 根据勾股定理求得各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定．
【详解】解∶正方形小方格边长为1，
，
，
，
在中，
，，
．
∴是直角三角形，
故选∶ B．
10. 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为等边三角形，、、围成的也是等边三角形．已知点、、分别是、、的中点，若的面积为14，则的面积是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】连接，由题意知，再由点、、分别是、、的中点，可得，，即可得出即可求解．
【详解】解：连接，如图所示：

点、、分别是、、的中点，
，，
为等边三角形，也等边三角形，
，
，
是的一个外角，
，
是的一个外角，
，
，
在和中，
，
，
同理，可得，
，
，
，
，
，解得，
故选：B．
【点睛】本题考查求三角形面积，涉及等边三角形的性质，中点性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，正确作出辅助线，得出是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知：2