河南省三门峡市渑池县2024-2025学年八年级上学期期末学情检测数学试卷(含解析)

这是一份河南省三门峡市渑池县2024-2025学年八年级上学期期末学情检测数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中，计算正确的是（ ）
A． B．C． D．
3．无论x取什么数，总有意义的分式是（ ）
A．B．C．D．
4．把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．缩小为原来的B．不变
C．扩大为原来的6倍D．扩大为原来的3倍
5．用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE,则∠BAC的度数是（ ）
A．36°B．30°C．45°D．40°
6．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
7．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（ ）cm2．
A．24B．27C．30D．33
8．如图，在中，于D，于E，交于F，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点D在△ABC的边BC上，且，则点D在线段（ ）
A．的垂直平分线上B．的垂直平分线上
C．的垂直平分线上D．不能确定
10．如图，点C在线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（ ）
A．6B．8C．10D．12
二、填空题
11．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直径约为0.0000084m，则数据0.0000084用科学记数法表示为 ．
12．某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是 ．
13．如图，已知的面积为12，平分，且于点P，则的面积是 ．
14．若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为 ．
15．如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ．
三、解答题
16．把下列各式因式分解：
(1)
(2)．
17．解下列方程．
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值．
19．如图，在四边形中，且，连接．

(1)尺规作图：作的平分线交于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的基础上，若，请探究与有何数量关系，并说明理由．
20．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，．
(1)求证：；
(2)若，求 ．
21．【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题：
【类比应用】（1）①若，，则的值为 ；
②若，则 ；
【迁移应用】（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积．
22．某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：
(1)设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；
(2)若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元．
①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）
23．已知中，，点D为直线上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边作，，连接．
(1)发现问题
如图1，当点D在边上时．
①请写出和之间的数量关系为______，位置关系为______；
②求证：
(2)尝试探究
如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，请写出、、之间存在的数量关系并说明理由．
(3)拓展延伸
如图3，当点D在的延长线上且其他条件不变时，若，，求线段的长．
参考答案
1．C
解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选C．
2．D
解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项正确，符合题意．
故选：D．
3．C
解：∵无论x取什么数，总有意义
∴分母一定不为0
A、的分母为，当时，分母为0，故该选项是错误的；
B、的分母为，当时，分母为0，故该选项是错误的；
C、的分母为，无论取任意实数，分母都不为0，故该选项是正确的；
D、的分母为，当时，分母为0，故该选项是错误的；
故选：C
4．B
解：分式中的，的值都扩大为原来的3倍得，，
∴分式的值不变，
故选：B．
5．A
解:因为正五边形 ABCDE,
所以∠ABC=108°,
因为三角形ABC是等腰三角形,
所以∠BAC=36°,
故选A.
6．D
【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
7．B
解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，
∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE＝OD＝3，
同理可得OF＝OD＝3，
∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC
＝×OE×AB+×OD×BC+×OF×AC
＝（AB+BC+AC），
∵△ABC的周长是18，
∴S△ABC＝×18＝27（cm2）．
故选：B．
8．A
解：∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9．B
解：∵BC=BD+AD=BD+CD，
∴AD=CD，
∴点D在AC的垂直平分线上．
故选：B．
10．A
解：设BC=a，CG=b，则S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8．
∴a2+b2=40．
∵（a+b）2=a2+b2+2ab=64，
∴2ab=64-40=24，
∴ab=12，
∴阴影部分的面积等于ab=×12=6．
故选：A．
11．
解：数据0.0000084用科学记数法表示为；
故答案为：．
12．2024
解：，
∴他输入的密码是2024；
故答案为：2024．
13．6
解：延长交于点E，

∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：6．
14．m＞-10且m≠-6
解：＝+5，
3x＝-m+5（x-2），
3x＝-m+5x-10，
3x-5x＝-m-10，
-2x＝-m-10，
x＝，
∵x-2≠0，
∴x≠2，
∴≠2，
∴m≠-6．
∵方程的解为正数，
∴＞0，
∴m＞-10．
∴m的取值范围为：m＞-10且m≠-6．
故答案为：m＞-10且m≠-6．
15．
解：如图，在边上截取，连接，，过点作交于点，
是的平分线，
，
在和中，
，
，
，
，
∴当三点共线时，，最小，
∵垂线段最短，
∴当点与点重合时，最小，
∵，，
∴，即：，
∴，
的最小值为；
故答案为：．
16．(1)
(2)
【详解】（1）
；
（2）
．
17．(1)原方程无解
(2)
（1）解：，
两边都乘以，得，
解得，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，即原方程无解；
（2）解：，
两边都乘以，得
，
解得，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
18．
解：原式=
根据分式有意义的条件可知，
∴当x取范围内的整数时，只有x=0．
∴当x=0时，原式=
19．(1)见解析
(2)，理由见解析
（1）解：如图所示，射线即为所求作：

（2）解：．理由如下：
∵，平分，
∴，，
∵，，
∴，
∴，．
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
20．(1)证明见解析；
(2)．
（1）证明：如图，连接，
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴；
（2）解：设，
∵，
∴，
∴由三角形的外角的性质，，
∵，
∴，
在中，，
即，
解得：，
∴，
故答案为：．
21．（1）①20；②13；（2）一块三角板的面积是22．
解：（1）①由题意可知，，
，，
，
故答案为：20；
②令，，
，，
，
故答案为：13；
（2）设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为，
，，即，
，
，
，
一块三角板的面积是22．
22．(1)燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元
(2)①燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低
（1）解：燃油车每千米行驶费用为（元），
纯电新能源车每千米行驶费用为（元），
答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；
（2）解：①由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
∴ （元），（元），
答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；
②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得：，
解得：，
答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低．
23．(1)①，；②证明见解析
(2)，理由见解析
(3)8
（1）解：①∵在中，，在中，，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：，．
②由（1）①已证：，
∵，
∴．
（2）解：，理由如下：
∵在中，，在中，，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（3）解：∵在中，，在中，，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．账号：shu xue le yuan
密码
燃油车
纯电新能源车
油箱容积：48升
电池容量：90千瓦时
油价：8元/升
电价：元/千瓦时