2025年贵州省中考数学模拟试卷（三）

这是一份2025年贵州省中考数学模拟试卷（三），共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．3
2．（3分）石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米＝0.000000001米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料.0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米．
A．3×10﹣8B．0.3×10﹣9C．3×10﹣9D．3×10﹣10
3．（3分）若a+3＝2b﹣5，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．a+8＝2bB．a+5＝2b+3C．a﹣2b＝﹣8D．a2−b=−4
4．（3分）下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家国”．“龙行龖龖”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（ ）
A．23B．12C．13D．16
6．（3分）下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示，则小组学员出勤次数的众数和中位数分别是（ ）
A．5，6B．5，5C．6，5D．8，6
7．（3分）如图，在△ABC和△BDE中，再添两个条件不能使△ABC和△BDE全等的是（ ）
A．AB＝BD，AE＝DCB．AB＝BD，DE＝AC
C．BE＝BC，∠E＝∠CD．∠EAF＝∠CDF，DE＝AC
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（ ）
A．AD＝BCB．∠ABD＝∠BDCC．AB＝ADD．∠A＝∠C
9．（3分）2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A．30x﹣8＝31x+26B．30x+8＝31x+26
C．30x﹣8＝31x﹣26D．30x+8＝31x﹣26
10．（3分）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（﹣2，0），（0，0），则“技”所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．（3分）如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．60°C．70°D．80°
12．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．点A（a2+1，﹣|b|﹣1）一定在第四象限
B．点P（2，6）到x轴的距离为6
C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上
D．点（m﹣1，m﹣2）在直线y＝x﹣1上
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）因式分解：mx2﹣4m＝ ．
14．（4分）如图，将三个数2、7、18表示在数轴上，则被图中表示的解集包含的数是 ．
15．（4分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝ ．
16．（4分）点A在函数y=−2x（x＜0）的图象上，点B在y=3x（x＞0）的图象上（如图所示），0为坐标原点，AB∥x轴，则△OAB的面积为 ．
三、解答题（本大题共9题，共计98分．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（11分）（1）计算：（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣b）2；
（2）解方程：x2﹣4x+3＝0．
18．（11分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图象交于点A（1，8）、B（n，﹣2），与x轴交于点D，与y轴交于点C．
（1）求反比例函数解析式和一次函数解析式；
（2）观察函数图象，直接写出不等式kx+b＜mx的解集；
（3）连接AO，BO，求△AOB的面积．
19．（11分）年我市举行了“交通安全进校园，文明出行护成长”的活动．某校数学课外实践小组为了调研我校学生对交通法规的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为 ；估计全校非常了解交通法规的有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）学校准备从组内的A，B，C，D四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表法或画树状图法求A和B两名同学同时被选中的概率．
21．（11分）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
22．（11分）科技改变生活，科技服务生活．如图为一新型可调节洗手装置侧面示意图，可满足不同人的洗手习惯，AM为竖直的连接水管，当出水装置在A处且水流AC与水平面夹角为63°时，水流落点正好为水盆的边缘C处；将出水装置水平移动10cm至B处且水流与水平面夹角为30°时，水流落点正好为水盆的边缘D处，MC＝AB．
（1）求连接水管AM的长．（结果保留整数）
（2）求水盆两边缘C，D之间的距离．（结果保留一位小数）
（参考数据：sin63°≈0.9，cs63°≈0.5，tan63°≈2.0，3≈1.73）
23．（11分）如图，直线AD经过⊙O上的点A，△ABC为⊙O的内接三角形，并且∠CAD＝∠B．
（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
24．（11分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=4x的图象交于A（m，1），B（﹣2，n）两点．
（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；
（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜4x的解集；
（3）设直线AB与x轴交于点C，若P（0，a）为y轴上的一动点，连接AP，CP，当△APC的面积为52时，求点P的坐标．
25．（10分）【问题背景】如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形ABCD进行如下操作：①分别以点B，C为圆心，以大于12BC的长度为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交BC于点O，连结AO；②将△ABO沿AO翻折，点B的对应点落在点P处，作射线AP交CD于点Q．
【问题提出】在矩形ABCD中，AD＝24，AB＝16，求线段CQ的长．
【问题解决】（1）经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：
方案一：连结OQ，如图2．经过推理、计算可求出线段CQ的长．
方案二：延长AO交DC的延长线于点R，如图3．经过推理、计算可求出线段CQ的长．
请你任选其中一种方案求线段CQ的长．
【问题反思】（2）在前面的已知条件及解决方法下继续探究，连结CP并延长，交AD于点H，求PH的长．
2025年贵州省中考数学模拟试卷（三）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（每题3分，共36分，以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答）
1．（3分）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．3
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】先根据有理数的大小比较法则比较各个数的大小，再得出答案即可．
【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜3，
∴最小的数是﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记知识点是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．（3分）石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米＝0.000000001米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料.0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米．
A．3×10﹣8B．0.3×10﹣9C．3×10﹣9D．3×10﹣10
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.3纳米＝0.3×0.000000001米＝3×10﹣10米．
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）若a+3＝2b﹣5，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．a+8＝2bB．a+5＝2b+3C．a﹣2b＝﹣8D．a2−b=−4
【考点】等式的性质．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据等式的性质对各选项进行计算判断即可．
【解答】解：A．若a+3＝2b﹣5，
等式两边同时加5，得a+3+5＝2b﹣5+5，
即a+8＝2b，故选项A成立；
B．若a+3＝2b﹣5，
等式的两边同时加2，得a+3+2＝2b﹣5+2，
即a+5＝2b﹣3，故选项B不成立；
C．若a+3＝2b﹣5，
等式两边同时减去2b，得a+3﹣2b＝2b﹣5﹣2b，
即a+3﹣2b＝﹣5，
等式两边再同时减去3，得a+3﹣2b﹣3＝﹣5﹣3，
即a﹣2b＝﹣8，故选项C成立；
D．若a+3＝2b﹣5，
等式两边同时减去2b，得a+3﹣2b＝2b﹣5﹣2b，
即a+3﹣2b＝﹣5，
等式两边再同时减去3，得a+3﹣2b﹣3＝﹣5﹣3，
即a﹣2b＝﹣8，
等式两边同时除以2，得a2−b=−4，故选项D成立．
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
4．（3分）下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】D
【分析】根据常见简单几何体的三视图，可得答案．
【解答】解：A．该圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意；
B．该圆柱的俯视图是圆，故本选项不符合题意；
C．该正方体的俯视图是正方形，故本选项不符合题意；
D．该三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何体的三视图是解题关键．
5．（3分）2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家国”．“龙行龖龖”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（ ）
A．23B．12C．13D．16
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据概率公式直接求解即可．
【解答】解：∵共有四张质地均匀、大小相同的卡片，分别印有“龙”“行”“龘”“龘”，
∴从中随机抽取一张，则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为24=12．
故选：B．
【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
6．（3分）下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示，则小组学员出勤次数的众数和中位数分别是（ ）
A．5，6B．5，5C．6，5D．8，6
【考点】众数；中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据出现次数最多的是5，
所以众数为5，
这组数据共20个，其中第10、11个数据分别为6、6，
所以这组数据的中位数为6+62=6，
故选：A．
【点评】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．
7．（3分）如图，在△ABC和△BDE中，再添两个条件不能使△ABC和△BDE全等的是（ ）
A．AB＝BD，AE＝DCB．AB＝BD，DE＝AC
C．BE＝BC，∠E＝∠CD．∠EAF＝∠CDF，DE＝AC
【考点】全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】B
【分析】根据两个三角形有公共角，进而利用三角形全等的判定方法解答即可．
【解答】解：A、添加AB＝BD，AE＝DC，∴BE＝BC，利用SAS能使△ABC和△BDE全等，不符合题意；
B、添加AB＝BD，DE＝AC，不能使△ABC和△BDE全等，符合题意；
C、添加BE＝BC，∠E＝∠C，利用ASA能使△ABC和△BDE全等，不符合题意；
D、添加∠EAF＝∠CDF，DE＝AC，利用AAS能使△ABC和△BDE全等，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用三角形全等的判定方法解答．
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（ ）
A．AD＝BCB．∠ABD＝∠BDCC．AB＝ADD．∠A＝∠C
【考点】平行四边形的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】D
【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC，
∴不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；
C、由AB∥CD，AB＝AD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠C＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠ABC+∠A＝180°，
∴AD∥BC，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
9．（3分）2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A．30x﹣8＝31x+26B．30x+8＝31x+26
C．30x﹣8＝31x﹣26D．30x+8＝31x﹣26
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】应用题．
【答案】D
【分析】应根据实际人数不变可列方程，解出即可得出答案
【解答】解：由题意得：30x+8＝31x﹣26，
故选：D．
【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
10．（3分）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（﹣2，0），（0，0），则“技”所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】A
【分析】先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．
【解答】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形，正确建立直角坐标系是解题的关键．
11．（3分）如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．60°C．70°D．80°
【考点】菱形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】C
【分析】根据菱形的性质和平行线的性质以及三角形的内角和定理即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴∠DCA＝∠1＝20°，
∴∠2＝90°﹣∠DCA＝70°，
故选：C．
【点评】本题考查了菱形的性质，平行线的性质，熟练掌握菱形的性质定理是解题的关键．
12．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．点A（a2+1，﹣|b|﹣1）一定在第四象限
B．点P（2，6）到x轴的距离为6
C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上
D．点（m﹣1，m﹣2）在直线y＝x﹣1上
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据相关知识点，逐一进行计算即可．
【解答】解：点到直线的距离，一次函数的图象上的点的相关知识点判断如下：
A、a2+1＞0，﹣|b|﹣1＜0，故点A（a2+1，﹣|b|﹣1）一定在第四象限，原说法正确，不符合题意；
B、点P（2，6）到x轴的距离为6，原说法正确，不符合题意；
C、若P（x，y）中xy＝0，则P点可能在x轴上也可能在y轴上，原说法不正确，符合题意；
D、令x＝m﹣1，y＝m﹣2，则：y＝x﹣1，即：点（m﹣1，m﹣2）在直线y＝x﹣1上，原说法正确，不符合题意．
故选C．
【点评】本题考查判断点所在的象限，点到直线的距离，一次函数的图象上的点，正确记忆相关知识点是解题关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）因式分解：mx2﹣4m＝ m（x+2）（x﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】m（x+2）（x﹣2）．
【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可得．
【解答】解：mx2﹣4m＝m（x2﹣22）＝m（x+2）（x﹣2）．
故答案为：m（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和平方差公式是解题关键．
14．（4分）如图，将三个数2、7、18表示在数轴上，则被图中表示的解集包含的数是 7 ．
【考点】估算无理数的大小；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】实数；数感．
【答案】7
【分析】先确定解集，再确定每个无理数的范围，进行判断即可．
【解答】解：由数轴可知解集为：2≤x≤4；
∴1＜2＜2，2＜7＜3，4＜18＜5，
故被图中表示的解集包含的数是7；
故答案为：7．
【点评】本题考查用数轴表示不等式的解集，无理数的估算，熟练掌握以上知识点是关键．
15．（4分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝ 15° ．
【考点】菱形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD＝2∠1，求出∠BAD＝30°，即可得出∠1＝15°．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，
∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，
∴∠BAD+∠D＝180°，
∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠1＝15°；
故答案为：15°
【点评】此题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．
16．（4分）点A在函数y=−2x（x＜0）的图象上，点B在y=3x（x＞0）的图象上（如图所示），0为坐标原点，AB∥x轴，则△OAB的面积为 52 ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴△OAB的面积=12×|﹣2|+12×3=52．
故答案为：52．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标的性质，三角形的面积公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
三、解答题（本大题共9题，共计98分．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（11分）（1）计算：（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣b）2；
（2）解方程：x2﹣4x+3＝0．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）2a2﹣2ab﹣3b2；
（2）x1＝3，x2＝1．
【分析】（1）利用乘法公式进行计算即可；
（2）利用因式分解法进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝a2﹣4b2+a2﹣2ab+b2
＝2a2﹣2ab﹣3b2；
（2）x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝3，x2＝1．
【点评】本题考查整式的运算，解一元二次方程，正确进行计算是解题关键．
18．（11分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图象交于点A（1，8）、B（n，﹣2），与x轴交于点D，与y轴交于点C．
（1）求反比例函数解析式和一次函数解析式；
（2）观察函数图象，直接写出不等式kx+b＜mx的解集；
（3）连接AO，BO，求△AOB的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）反比例函数解析式为y=8x，一次函数解析式为y＝2x+6；
（2）x＜﹣4或0＜x＜1；
（3）15．
【分析】（1）把A（1，8）代入y=mx即可求出反比例函数解析式，再由反比例函数解析式求出B点坐标，把A、B坐标代入y＝kx+b即可求出一次函数解析式；
（2）根据函数图象即可求解；
（3）求出点C坐标，由S△AOB＝S△AOC+S△BOC计算即可求解．
【解答】解：（1）把A（1，8）代入y=mx得，8=m1，
∴m＝8，
∴反比例函数解析式为y=8x；
把B（n，﹣2）代入y=8x得，−2=8n，
∴n＝﹣4，
∴B（﹣4，﹣2），
把A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入y＝kx+b得，
k+b=8−4k+b=−2，
解得k=2b=6，
∴一次函数解析式为y＝2x+6；
（2）观察函数图象可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，kx+b＜mx，
∴不等式kx+b＜mx的解集为x＜﹣4或0＜x＜1；
（3）如图，连接OA、OB，
把x＝0代入y＝2x+6得，y＝6，
∴C（0，6），
∴OC＝6，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×6×1+12×6×4=15，
∴△AOB的面积为15．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
19．（11分）年我市举行了“交通安全进校园，文明出行护成长”的活动．某校数学课外实践小组为了调研我校学生对交通法规的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为 90° ；估计全校非常了解交通法规的有 1200 人；
（2）补全条形统计图；
（3）学校准备从组内的A，B，C，D四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表法或画树状图法求A和B两名同学同时被选中的概率．
【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
【专题】数据的收集与整理；概率及其应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）90°；1200．
（2）见解答．
（3）16．
【分析】（1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得抽取的学生人数，用360°乘以C的人数占抽取的人数的百分比，即可得扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数；根据用样本估计总体，用3000乘以扇形统计图中A的百分比，即可得出答案．
（2）求出B．比较了解的人数，补全条形统计图即可．
（3）画树状图可得出所有等可能的结果数以及A和B两名同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）抽取的学生人数为24÷40%＝60（人），
∴扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为360°×1560=90°．
估计全校非常了解交通法规的约有3000×40%＝1200（人）．
故答案为：90°；1200．
（2）B．比较了解的人数为60﹣24﹣15﹣3＝18（人）．
补全条形统计图如图所示．
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中A和B两名同学同时被选中的结果有：AB，BA，共2种，
∴A和B两名同学同时被选中的概率为212=16．
【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
21．（11分）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
（2）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
方案一的花费为：42×30×0.8＝1008（元），
方案二的花费为：（42﹣5）×0.9×30＝999（元），
∵1008＞999，
∴若二班有42名学生，则他该选选择方案二；
（2）设一班有x人，根据题意得，
x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，
解得x＝45．
答：一班有45人．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键．
22．（11分）科技改变生活，科技服务生活．如图为一新型可调节洗手装置侧面示意图，可满足不同人的洗手习惯，AM为竖直的连接水管，当出水装置在A处且水流AC与水平面夹角为63°时，水流落点正好为水盆的边缘C处；将出水装置水平移动10cm至B处且水流与水平面夹角为30°时，水流落点正好为水盆的边缘D处，MC＝AB．
（1）求连接水管AM的长．（结果保留整数）
（2）求水盆两边缘C，D之间的距离．（结果保留一位小数）
（参考数据：sin63°≈0.9，cs63°≈0.5，tan63°≈2.0，3≈1.73）
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力；应用意识．
【答案】（1）20cm；
（2）34.6cm．
【分析】（1）根据∠ACM的正切值求解即可；
（2）连接BC．首先证明出四边形ABCM为矩形，进而得到BD＝2BC＝40cm，然后利用勾股定理求解即可．
【解答】解：（1）∵MC＝AB＝10cm，∠ACM＝63°，
∴AM＝MC⋅tan∠ACM＝MC⋅tan63°≈10×2.0＝20cm．
答：连接水管AM的长为20cm．
（2）如图，连接BC．
∵AB∥MC，AB＝MC，
∴四边形ABCM为平行四边形．
∵∠AMC＝90°，
∴四边形ABCM为矩形，
∴BC＝AM＝20cm，∠BCD＝90°．
∵∠BDC＝30°，
∴BD＝2BC＝40cm，
∴CD=BD2−BC2=203≈34.6cm．
答：水盆两边缘C，D之间的距离为34.6cm．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．
23．（11分）如图，直线AD经过⊙O上的点A，△ABC为⊙O的内接三角形，并且∠CAD＝∠B．
（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．
【专题】与圆有关的位置关系；与圆有关的计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）作直径AE，连接CE，求出∠OAD＝90°，根据切线的判定得出即可；
（2）求出△OAC是等边三角形，再分别求出△OAC和扇形OCA的面积，即可得出答案．
【解答】解：（1）直线AD与⊙O的位置关系是相切，
理由是：作直径AE，连接CE，
∵AE为直径，
∴∠ACE＝90°，
∴∠E+∠EAC＝90°，
∵∠B＝∠DAC，∠B＝∠E，
∴∠E＝∠DAC，
∴∠EAC+∠DAC＝90°，
即OA⊥AD，
∵OA过O，
∴直线AD与⊙O的位置关系是相切；
（2）连接OC，过O作OF⊥AC于F，则∠OFA＝90，
∵∠CAD＝30°，∠DAO＝90°，
∴∠OAC＝60°，
∵OC＝OA＝1，
∴△OAC是等边三角形，
∴AC＝OA＝1，∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，OF⊥AC，
∴AF＝FC=12，
由勾股定理得：OF=12−(12)2=123，
∴阴影部分的面积为60π×12360−12×1×123=π6−34．
【点评】本题考查了切线的性质和判定，扇形的面积计算和圆周角定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
24．（11分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=4x的图象交于A（m，1），B（﹣2，n）两点．
（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；
（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜4x的解集；
（3）设直线AB与x轴交于点C，若P（0，a）为y轴上的一动点，连接AP，CP，当△APC的面积为52时，求点P的坐标．
【考点】反比例函数综合题．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先根据反比例函数图象经过A、B，求出点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式，在平面直角坐标系中画出直线AB即可；
（2）观察函数图象找出直线在双曲线的上方时所对应的自变量取值范围，即可写出不等式kx+b＜4x的解集；
（3）根据三角形面积公式列方程求解即可．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=4x的图象经过A（m，1），B（﹣2，n）两点，
∴1=4m，n=4−2=−2，
解得：m＝4，
∴A（4，1），B（﹣2，﹣2），
将A（4，1），B（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b，得4k+b=1−2k+b=−2，
解得：k=12b=−1，
∴一次函数的表达式为y=12x﹣1，该函数的图象如图所示：
（2）由图可得，不等式kx+b−4x＜0的解集范围是x＜﹣2或0＜x＜4；
（3）设直线AB交x轴于C，交y轴于D，
在y=12x﹣1中，
当x＝0时，y＝﹣1，
∴D（0，﹣1），
当y＝0时，得12x﹣1＝0，
解得：x＝2，
∴C（2，0），
∴OC＝2，
∵P（0，a），A（4，1），
∴PD＝|a+1|，
∵S△APC=52，
∴12|a+1|•（4﹣2）=52，
解得：a=32或−72，
∴点P的坐标为（0，32）或（0，−72）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．
25．（10分）【问题背景】如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形ABCD进行如下操作：①分别以点B，C为圆心，以大于12BC的长度为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交BC于点O，连结AO；②将△ABO沿AO翻折，点B的对应点落在点P处，作射线AP交CD于点Q．
【问题提出】在矩形ABCD中，AD＝24，AB＝16，求线段CQ的长．
【问题解决】（1）经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：
方案一：连结OQ，如图2．经过推理、计算可求出线段CQ的长．
方案二：延长AO交DC的延长线于点R，如图3．经过推理、计算可求出线段CQ的长．
请你任选其中一种方案求线段CQ的长．
【问题反思】（2）在前面的已知条件及解决方法下继续探究，连结CP并延长，交AD于点H，求PH的长．
【考点】几何变换综合题．
【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（1）CQ＝9；
（2）285．
【分析】（1）方案一：证明△OPQ∽△APO，得出OPAP=PQPO，则可得出答案；
方案二：证明△ABO≌△RCO（ASA），得出CR＝AB＝16．由操作②可知，△ABO≌△APO．由勾股定理可得出答案；
（2）由勾股定理，平行四边形的性质可得出答案．
【解答】解：（1）方案一：在矩形ABCD中，AD＝BC＝24，AB＝CD＝16，
由操作①可知，EF是BC的中垂线．
∴BO＝CO，
由操作②可知，△ABO≌△APO，
∴AP＝AB＝16，∠B＝∠APO＝∠OPQ＝∠C＝90°，∠AOB＝∠AOP，BO＝OP＝CO＝12．
又∵OQ＝OQ，
∴Rt△OPQ≌Rt△OCQ（HL），
∴CQ＝PQ，∠POQ＝∠QOC，
∴∠AOQ＝90°，
∴∠POQ＝90°﹣∠AOP＝∠OAP，
∴△OPQ∽△APO，
∴OPAP=PQPO，
∴1216=PQ12，
∴CQ＝PQ＝9．
方案二：在矩形ABCD中，AD＝BC＝24，AB＝CD＝16，
由探作①可知，EF是BC的中垂线，
∴BO＝CO＝12．
又∵∠B＝∠OCR＝90°，∠AOB＝∠ROC，
∴△ABO≌△RCO（ASA），
∴CR＝AB＝16．
由操作②可知，△ABO≌△APO．
∴AP＝AB＝16，∠OAB＝∠OAP．
又∵∠OAB＝∠R，
∴∠OAP＝∠R，
∴AQ＝QR．
设CQ＝x，则AQ＝QR＝16+x，DQ＝16﹣x，
在Rt△ADQ中，AQ2＝AD2+DQ2，
∴（16+x）2＝242+（16﹣x）2，
解得x＝9，
∴CQ＝9；
（2）在方案一的方法下继续探究：如图1．
由（1）可知，PQ＝CQ＝9，BO＝OP＝OC＝12，
∴OQ=OC2+CQ2=122+92=15，OQ⊥CP，
∴CP=2OC×CQOQ=725，
∵∠AOQ＝90°，
∴OQ⊥OA，
∴OA∥CP，
又∵AH∥OC，
∴四边形AOCH是平行四边形．
∴AH＝OC＝12＝DH，
∴PH＝CH﹣CP＝20−725=285，
在方案二的方法下继线探究：
如图2，
由（1）可知，AQ＝QR，AP＝CR＝16，
∴PQ＝CQ＝9，
∴PQAP=CQCR，
∴PC∥AR．
又∵AH∥OC，
∴四边形AOCH为平行四边形．
∴AH＝OC＝12＝DH，
∴HC=DH2+CD2=122+162=20，
∴AR＝2AO＝2HC＝40，
∵PCAR=PQAQ，
∴PC40=925，
∴PC=725，
∴PH＝CH﹣PC＝20−725=285．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了中垂线的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
考点卡片
1．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
2．科学记数法—表示较小的数
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律
3．估算无理数的大小
估算无理数大小要用逼近法．
思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
4．提公因式法与公式法的综合运用
先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可．
5．等式的性质
（1）等式的性质
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
（2）利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．
应用时要注意把握两关：
①怎样变形；
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
6．由实际问题抽象出一元一次方程
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
7．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
8．解一元二次方程-因式分解法
（1）因式分解法解一元二次方程的意义
因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
9．在数轴上表示不等式的解集
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【规律方法】不等式解集的验证方法
某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．
10．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
11．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（−bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
12．反比例函数系数k的几何意义
比例系数k的几何意义
在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．
13．反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有2个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有0个交点．
14．反比例函数综合题
（1）应用类综合题
能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．
（2）数形结合类综合题
利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
15．全等三角形的判定
（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．
（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
16．平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形．
17．菱形的性质
（1）菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
（2）菱形的面积计算
①利用平行四边形的面积公式．
②菱形面积=12ab．（a、b是两条对角线的长度）
18．圆周角定理
（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．
（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．
（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．
19．三角形的外接圆与外心
（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．
（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
（3）概念说明：
①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．
②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．
③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．
20．直线与圆的位置关系
（1）直线和圆的三种位置关系：
①相离：一条直线和圆没有公共点．
②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．
③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．
（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．
①直线l和⊙O相交⇔d＜r
②直线l和⊙O相切⇔d＝r
③直线l和⊙O相离⇔d＞r．
21．扇形面积的计算
（1）圆面积公式：S＝πr2
（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则
S扇形=n360πR2或S扇形=12lR（其中l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：
①直接用公式法；
②和差法；
③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
22．平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
23．几何变换综合题
这种题型主要考查旋转、平移以及动点问题，经常是四边形和圆的综合题目，难度大．
24．解直角三角形的应用-坡度坡角问题
（1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i＝1：m的形式．
（2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i＝h/l＝tanα．
（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．
应用领域：①测量领域；②航空领域 ③航海领域：④工程领域等．
25．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
26．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
27．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
28．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
29．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
30．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
31．概率公式
（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
32．列表法与树状图法
（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．
（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
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答案
B
D
B
D
B
A
B
D
D
A
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题号
12
答案
C
出勤次数
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3
x的取值范围
表示方法
a的取值
n的取值
|x|≥10
a×10n
1≤|a|
＜10
整数的位数﹣1
|x|＜1
a×10﹣n
第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）