第05讲 四边形的证明与计算（课件）2025年中考数学二轮复习讲练测（全国通用）

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2大考点精讲+题型专训
四边形作为中考数学的重要知识点，其证明与计算题目在历年考试中占据显著地位。四边形相关题目在中考数学中占比相对稳定，通常在15%至25%之间。题型多样，包括选择题、填空题、证明题和综合解答题。其中，选择题和填空题主要考查基础知识和基本技能，而证明题和综合解答题则注重考查学生的逻辑推理能力和综合运用知识的能力。【命题预测】1. 重点考查特殊四边形的性质和判定：矩形、菱形、正方形的性质和判定一直是中考的热点，选择题和填空题中常出现利用这些性质求角度、长度的问题。2. 综合题的比重增加：近年来，中考数学越来越注重考查学生的综合能力，四边形相关的综合题在考试中的比重逐渐增加。这些题目往往涉及多个知识点的综合运用，如三角形全等、解直角三角形、二次函数等。3. 实际应用与创新能力：中考数学命题趋势逐渐向实际应用和创新能力倾斜，四边形问题可能结合实际情境，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力，同时也会涉及一些新概念题型，考查学生的创新思维和应变能力。
【备考建议】1. 扎实基础：熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法是备考的基础，要通过大量练习加深理解和记忆。2. 注重图形变换：理解并掌握平移、旋转、翻折等图形变换在四边形问题中的应用，提高解题的灵活性。3. 强化综合训练：多做四边形与其他知识点相结合的综合题，提高综合运用数学知识解决问题的能力。4. 培养创新思维：注重培养创新思维和应变能力，学会从不同角度分析问题，提高解决实际问题的能力。通过对中考数学四边形证明与计算考情的分析，可以看出，掌握基础知识、注重图形变换、强化综合训练、培养创新思维是备考的关键。希望广大考生能够有针对性地进行复习，取得优异成绩。
1．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，正五边形ABCDE的边长为4，则这个正五边形的对角线AC的长是 ．
∵AE⊥BC的垂线交BC于点E，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC,AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∴△ABE≌△DCF(AAS)∴AE=DF,BE=CF=x，
A．22B．21C．20D．18
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，AF⊥BC，AC⊥BD，∴CG⊥AB，∴∠AGE=∠BGE=90°∵△ABC是等边三角形，∴AG=BG，在△BEG和△AEG中，
∴△BEG≌△AEG(SAS)．
∵MN⊥EF，∴CC'∥FE，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=90°，∴∠3+∠4=∠3+∠2=90°，∠1+∠BEF=90°，∴∠2=∠4，∠1=90°-α，∴∠4=90°-α∴∠C' NM=90°-α，
【例1】（2022·山东烟台·中考真题）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（　　）
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
A．4B．3C．2D．1
A．①②③ B．②④ C．①③④D．①②③④
A．①②B．①②③ C．①②④ D．①②③④