中考复习（四边形与证明）-中考数学三轮冲刺课件

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(5)四边形 ①探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概 念。 ②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。 ③探索并掌握平行四边形的有关性质[1]和四边形是平行四边形的条件[2]。 ’ ④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质[3]和四边形是矩形、菱形、正方形的条件[4]
⑤探索并了解等腰梯形的有关性质[5]和四边形是等腰梯形的条件[6]。 ⑥探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心)。 ⑦通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
【备注2】： [1]平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。 [2]一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。 [3]矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分。
[4]三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 [5]等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等。 [6]同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。
(1)了解证明的含义 ①理解证明的必要性。 ②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。 ③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。 ④通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。 ⑤通过实例，体会反证法的含义。 ⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。
(2)掌握以下基本事实，作为证明的依据 ①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。 ②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。 ③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等。 ④全等三角形的对应边、对应角分别相等。
(3)利用(2)中的基本事实证明下列命题[1] ①平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行)。 ②三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)。 ③直角三角形全等的判定定理。 ④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点(内心)。
　　⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。 ⑥三角形中位线定理。 ⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。 ⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。 (4)通过对欧几里得《原本》的介绍，，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。
四边形一、四边形的分类及转化二、几种特殊四边形的性质三、几种特殊四边形的常用判定方法四、中心对称图形与中心对称的区别和联系五、有关定理六、主要画图七、典型举例
一、四边形的分类及转化
互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
中心对称图形轴对称图形
二、几种特殊四边形的性质：
三、几种特殊四边形的常用判定方法：
1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分
1、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形
1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形
1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
1、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形
四、中心对称图形与中心对称的区别和联系
如果把一个图形绕着某一点旋转180°后与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
如果把一个图形绕着某一点旋转180°后与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心。
1、中心对称的两个图形是全等图形2、中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分
中心对称图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分
（n - 2）180°
条件：在梯形ABCD中，EF是中位线
3、两条平行线之间的距离以及性质：
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线的距离。
条件：AD∥BE∥CF，AB=BC
条件：在△ABC中，AD= BD ， DE∥BC
条件：在梯形ABCD中，AE=DE ，AB∥EF∥DC
1、画平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形
如：画一个平行四边形ABCD，使边BC=5cm,对角线AC=5cm，BD=8cm.
如图：点C就是线段AB的中点
如图：点D、E、F、H就是线段AB的五等分点
四边形ABCD是平行四边形
四边形AFCE是平行四边形
注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。
例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°， ∠B= ∠D=90 °，求四边形ABCD的面积。
注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边等。
延长AD，BC交于点E，
∵在Rt△ABE中，∠A=60°，
∵在Rt△CDE中，同理可得
∴S四边形ABCD=S Rt△ABE - S Rt△CDE
例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm，对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AH
析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几种情况：
过A作AM∥BD，交CD的延长线于M
∴四边形ABDM是平行四边形，
∴DM=AB，∠AMC= ∠BDC=30°
又∵中位线EF=7cm，
∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm
∵AH⊥CD，∠ACD=60°
注：①解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形。②本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想”。
设折痕为EF，连结AC，AE，CF，若A，C两点重合，它们必关于EF对称，则EF是AC的中垂线 ，故AF=FC，设AC与EF交于点O，AF=FC=xcm
答：折痕的长为7.5cm
则FD=AD – AF=8 - x
∴EF=±7.5(负根舍去）