2025年中考数学二轮复习-专题9三角形、四边形的相关计算【课件】

这是一份2025年中考数学二轮复习-专题9三角形、四边形的相关计算【课件】，共53页。
类型一 利用勾股定理求线段长
　　在图形中遇到求线段的长时，有时可以利用图形中的直角三角形 （或通过作垂线将待求线段放入某个直角三角形中），通过勾股定理 来解决问题.
2. [2024·达州]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上， 且∠BAD＝45°，若AC＝4，CD＝1，则△ABC的面积是 ⁠.
3. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE，将 △ABE沿BE折叠得到△FBE，EG∥DC，交BF于点G，则EG的长 为 ⁠.
4. 如图①，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝ ∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1.如图②，将△ABC固定，将 △CEF绕点C顺时针旋转，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求 OF的长.
5. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E，F分别在BC，CD 上，BE＝3，∠EAF＝45°，求DF的长.
类型二 利用相似求线段长或线段比
　　在图形中遇到求线段长或线段比时，有时可以利用图形中的相似 三角形，通过相似三角形的性质得到线段比或建立待求线段的相似比 方程来解决问题.若图形中没有相似三角形，有时还需要通过作平行线 或垂线构造与待求线段相关的相似三角形.
3. [2024·宜宾]如图，正五边形ABCDE的边长为4，则这个正五边形的对 角线AC的长是 ⁠.
5. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，P为AB边上一点，M为CP 的中点，若∠PBM＝∠ACP，求BP的长.
6. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝3，D是CB延长线上一点，且 BD＝1.点E在直线AC上，当∠BAD＝∠CDE时，求AE的长.
解：分以下两种情况讨论.
7. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点.
类型三 构造全等三角形求线段长
　　在图形中遇到求线段长时，有时通过作垂线或平行线的方法构造 全等三角形，利用全等三角形的性质达到与已知线段长的等量转换， 再结合勾股定理、相似三角形等相关知识求解.
1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，且E为对角 线BD的中点，∠DAE＝30°，∠BCE＝120°.若CE＝1，BC＝2，求 AC的长.
解：如图，过点D作DM∥BC，交AC于点M. 易得△DEM≌△BEC （ASA或AAS），
∴DM＝BC＝2，ME＝CE＝1，∠DME＝∠BCE＝120°，∴∠AMD ＝60°.
又∵∠DAE＝30°，∴∠ADM＝90°，∴AM＝2DM＝4，∴AC＝ AM＋MC＝4＋2＝6.
2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P为△ABC内一 点，连接AP，BP，CP，其中CP的延长线交AB于点E，若∠CBP＝ ∠PCB＝15°，求AP的长.
解：如图，过点A作AM⊥CE于点M，过点B作BN⊥CE，交CE的延长线于点N. 易得△ACM≌△CBN（AAS）.设BN＝CM＝x.∵∠CBP＝∠PCB＝15°，∴∠BPN＝30°，∴CP＝BP＝2BN＝2x，∴PM＝CM＝x，∴AM为CP的垂直平分线，∴AP＝AC＝4.
3. 如图，在△ABC中，∠A＝∠ACB，AC＝2，点P在边AB上，Q在 BC的延长线上，且PA＝QC，连接PQ交AC于点D，PE⊥AC于点 E，求DE的长.
4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为AC的中 点，CH⊥BD于点H，O为AB的中点，连接OH，求OH的长.
类型四 利用旋转变换求线段长
　　当遇到“从一点（O）呈放射状发射出三条线段（OA，OB， OC），且其中有两条线段相等（OA＝OB，OA与OB的夹角为α）” 的几何图形，求某线段长时，往往可以以点O为旋转中心，将以OA （或OB）为边的一个三角形旋转α度，使其与OB（或OA）重合，构 造出“手拉手模型”，实现线段的等量转换，图形重构.
2. 如图，E为菱形ABCD外一点，∠BEA＝∠ABC＝60°，AE＝3， BE＝5，求DE的长.
4. 如图，B，C为△ADE的边DE上两点，∠BAC＝90°，AB＝AC. 若∠DAE＝135°，BD＝2，CE＝3，求AB的长.
解：如图，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到 △ACF，连接DF. 易得△ACF≌△ABE，∴CF＝BE，AF＝AE，∠ACF＝∠ABE. ∵∠BAC ＝90°，AB＝AC，∴∠ACF＝∠ABE＝∠ACB＝45°，∴∠DCF＝ 90°，即△DCF为直角三角形.∵∠DAE＝135°，∠FAE＝90°，∴∠DAF＝360° －∠DAE－∠FAE＝135°，
5. 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝6，BC＝10，以AC为边 向外作等边三角形ACD，连接BD，求BD的长.