广东省梅州市兴宁市实验学校、宁江中学2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份广东省梅州市兴宁市实验学校、宁江中学2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查不等式解集的表示方法，解题的关键是熟知不等式解集的表示方法．根据不等式的解集表示方法即可求解．
【详解】解：由数轴可知，表示解集射线方向右，从数字出发，且为空心点，
∴．
故选：D．
2. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设这个三角形中（ ）
A. 有两个角是直角B. 有两个角是钝角
C. 有两个角是锐角D. 一个角是钝角，一个角是直角
【答案】B
【解析】
【分析】根据反证法的步骤，先设原命题结论的反面成立，然后再进行判断．
【详解】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是钝角”，
应先假设这个三角形中有两个角是钝角．
故选：B．
【点睛】本题考查了用反证法证明命题的方法，理解原命题的结论的反面是解题的关键．
3. 下列条件：①；②；③；④，能判定是直角三角形的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论．
【详解】解：①即，△ABC是直角三角形，故①符合题意；
②∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A−∠B，
∴∠A+∠B+∠A−∠B=180°，即∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，故②符合题意；
③∵，
设a=，b=，c=，
则，
∴△ABC不是直角三角形，故③不合题意；
④∵，
∴∠C=×180°=75°，故不是直角三角形；故④不合题意．
综上，符合题意的有①②，共2个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
4. 已知a＜b，则下列各式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质逐一分析可得结论．
【详解】解： a＜b，
，故A正确，所以此选项不合题意；
a＜b，
，故B正确，此选项不合题意；
a＜b，
＞，
＞，故C错误，此选项符合题意；
a＜b，
，故D正确，此选项不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
5. 若等腰三角形的一边长为，周长为，则此等腰三角形的底边长是（ ）
A. 或B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
【详解】解：当长是的边是底边时，腰长为，三边为，，，等腰三角形成立；
当长是的边是腰时，底边长是：，而，不满足三角形的三边关系．
故底边长是：
故选：C．
6. 用不等式表示：“a的与b的和为非负数”，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，a的表示为，与b的和表示为，非负数表示为“”，故可得解
【详解】解：用不等式表示：“a的与b的和为非负数”为：，
故选：C．
7. 若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查第二象限内点的坐标特点、解一元一次不等式组等知识点，属于基础题，熟练掌握各个象限内点的坐标特点是解题关键．
根据点P在第二象限知它横坐标小于0，纵坐标大于0，列一元一次不等式，求解集即可．
【详解】解：由在第二象限，得，
解得．
故选：B．
8. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ）

A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三个角的角平分线的交点
C. 三角形三条高的交点D. 三角形三条中线的交点
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，
根据三角形三边的垂直平分线的交点的特点解答即可．
【详解】解：因为三角形三条边的垂直平分线交于一点，且到三个顶点的距离相等，
所以供奶站应建在三条边的垂直平分线的交点．
故选：A．
9. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为( )

A. 2B. 2C. ＋1D. ＋1
【答案】D
【解析】
【详解】∵CD⊥AB，∠B=30°，
∴BC=2CD=2，
∴BD=，
∵CD⊥AB，∠A=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD=1，
∴AB=AD+BD=，
故选：D．
【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10. 如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及三角形面积法，直接利用角平分线的性质结合三角形面积求法得出答案．
【详解】解：∵点O为与的平分线的交点，
∴点O在的角平分线上，
∴点O到的三边的距离相等，
过O作，，连接，
则
∴

，
又∵为直角三角形，
∴，
∴，
解得：．
故选：A．
二、填空题：（共7小题，每小题4分，共28分）
11. 不等式的解集为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解决此题的关键．先移项，合并同类项，再系数化为即可得解．
【详解】解：，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
故答案为：．
12. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________.
【答案】两直线平行，同旁内角互补
【解析】
【详解】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．
详解：
命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，
故答案为两直线平行，同旁内角互补．
点睛：考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
13. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为_____．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．
分是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解．
【详解】解：①是等腰三角形的底角，
②当是等腰三角形的顶角时，
它的底角的度数为：，符合要求；
故答案为：或．
14. 若，则不等式的解集是_________．
【答案】x>1.
【解析】
【分析】先根据a＜3判断出a-3＜0，再根据不等式性质解答即可．
【详解】解：∵a＜3，∴a-3＜0．
两边同时除以a-3得，x＞1．
故答案为x＞1．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
15. 如图，是的角平分线，，则D到的距离是_______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的性质．过点作，垂足为，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，求出．
【详解】解：过点作，垂足为，
是的角平分线，
，，
；
即D到的距离是3．
故答案为：3．
16. 如图，中，，，是的中线，点在上，，则等于______．
【答案】##110度
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理．由等腰三角形中三线合一，可得是的角平分线，再根据得出，结合三角形内角和定理可得答案．
【详解】解：中，， 是的中线，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
17. 如图，在中，，是平分线，交于点，若，则为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质，勾股定理解三角形，解题的关键是掌握角平分线的性质．
过点D作于点E，根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积的计算方法求解即可．
【详解】解：如图，过点D作于点E，
∵，，
∴，，，
∵平分，，，
∴，
∴，．
∴
故答案为：．
二、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
18. 解下列不等式，并把解集表示在数轴上 ．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
在数轴上表示不等式的解集，如图所示：
19. 已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求m的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，先利用加减消元法得出，根据方程组的解满足不等式可得关于m的不等式，解不等式即可．
【详解】解：，
，得：，
∵方程组的解满足不等式，
∴，
解得：．
20. 如图所示，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
根据三角形的内角和定理可求出，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得，，于是可得，进而求解．
【详解】解：∵，
∴．
∵是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
21. 已知： 四边形中， ，， ， ，．
（1）求的长；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）5 （2）36
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练准确掌握两个定理的实际应用．
（1）利用勾股定理即可求出的长；
（2）利用勾股定理的逆定理判定出是直角三角形，再分别求出两个直角三角形的面积，面积和即为四边形的面积．
【小问1详解】
解：在中， ，， ，
根据勾股定理得，．
∴的长为5．
【小问2详解】
解：，，
，
是直角三角形，且，
．
∴四边形的面积为36．
22. 如图，已知，、在线段上，与交于点，且，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了直角三角形全等判定，由推出，再利用证明全等即可，解题关键是由推出，利用进行判定．
【详解】证明：，
，即，
，
与都为直角三角形，
在和中，
，
．
23. 某学校生态园基地尝试培育甲、乙两种花木．试验阶段发现如果培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；如果培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该基地决定培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，且总利润不少于24000元，则甲种花木至少培育多少株？
【答案】（1）培育每株甲种花木的成本为400元，培育每株乙种花木的成本为300元．
（2）甲种花木至少培育20株．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设培育每株甲种花木的成本为元，培育每株乙种花木的成本为元，根据“培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设培育甲种花木株，则培育乙种花木株，根据“总利润不少于24000元”，即可得出关于的一元一次不等式，即可求解．
【小问1详解】
解：设培育每株甲种花木的成本为元，培育每株乙种花木的成本为元，
依题意得：，
解得：．
答：培育每株甲种花木的成本为400元，培育每株乙种花木的成本为300元．
【小问2详解】
设培育甲种花木株，则培育乙种花木株，
依题意得：，
解得：．
∴甲种花木至少培育20株．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
24. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为．
（1）根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？
（2）求直线的表达式和a的值；
（3）若点P在直线上，且，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2），
（3）或
【解析】
【分析】本题考查一次函数解析式及一次函数的性质，正确理解题意是解题的关键：
（1）根据图象可知时，在的下方，得出答案；
（2）将点，代入，得：，求解得出直线的表达式为，进而求出点M的坐标为，把代入，
求解即可得出答案；
（3）设把代入得，，求出，进而得出，根据题意得出，求解即可．
【小问1详解】
解：由图象可知，当时，
x的取值范围为；
【小问2详解】
将点，代入，
得：，
解得：，
∴直线的表达式为，
把代入
得，
∴点M的坐标为，
把代入，
得．
【小问3详解】
设，
把代入得，，
∴，
∴，
，
解得或．
∴或
25. 如图，在中，．

（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为E，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，
①若，求的度数；
②若的面积是12，，点M、N分别是上的动点，求的最小值．
【答案】（1）见解析 （2）①②6
【解析】
【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知线段的垂直平分线）．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
（1）利用基本作图作的垂直平分线即可；
（2））①根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，然后计算即可；
②如图，根据线段垂直平分线的性质得到，利用三角形三边的关系得到（当且仅当A、N、M共线时取等号），再利用垂线段最短得到当时，的长度最小，然后根据三角形面积公式计算出即可．
【小问1详解】
解：如图，为所作；
小问2详解】
解：①∵，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴；
②如图，∵垂直平分，

∴，
∴（当且仅当A、N、M共线时取等号），
∵当时，的长度最小，
∵，
∴，
∴的最小值为6．