广西南宁市兴宁区南宁市第三中学2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份广西南宁市兴宁区南宁市第三中学2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，，2B．，，C．6，7，8D．5，10，12
5．在中，，则边的长为（ ）
A．3B．27C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若am=2，则a3m的值为（ ）
A．5B．6C．8D．9
8．计算的结果是（ ）
A．B．C．1D．
9．如图，在ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是（ ）
A．13尺B．12尺C．24尺D．26尺
11．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在CD上，米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（ ）
A．24米B．25米C．26米D．27米
12．如图，点D，E，F分别是的边，，的中点，分别连接，，，，与相交于点O．有下列四个结论：
①； ②
③当时，点O到四边形四条边的距离相等；
④当时，点O到四边形四个顶点的距离相等．
其中正确的结论是（ ）
A．①②B．③④C．②③D．①④
二、填空题（本大题共4小题）
13．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
14．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰．测得，．则该菱形的面积为 ．
15．已知，则的值为 ．
16．如图，在四边形中，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度在线段间往返运动，P，Q两点同时出发，设运动时间为，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．若以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题）
17．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为．
(1)边的长为______；
(2)若以点A，B，C及点D为顶点的四边形是平行四边形，请在图中画出符合条件的平行四边形，并直接写出点D的坐标．
19．某校为了解本校学生对小说、散文、诗歌、寓言四类书籍的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，“寓言”所对应的扇形圆心角是______°；
(3)若该校有2600名在校学生，请你估计喜爱“小说”的有多少人？
20．如图，四边形的对角线相交于点O，，．若四边形是菱形,
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，，求四边形的面积．
21．【综合与实践】生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，上面的图案常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．
(1)如图1，在中，，，，图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线方向平移而成，其中，平移的距离是______．同理，再进行一次切割平移，可得图3，即图4可以看成由平行四边形经过两次切割平移而成．我们可以用若干个如图4所示的图形，平面镶嵌成如图5的图形，则图5的面积是______

(2)小明家浴室装修，在墙中央留下了如图6所示的空白，经测量可以按图7所示，全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌．小明调查后发现：一块边长为1的正三角形瓷砖比一块边长为1的正六边形瓷砖便宜40元；用500元购买正三角形瓷砖与用2500元购买正六边形瓷砖的数量相等．
①请问两种瓷砖每块各多少元？
②小明对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为1的正三角形瓷砖和边长为1的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少．按小明的想法，将空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少需要______元．

22．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例：
例：，，
利用以上结论解答以下问题：
(1)______
(2)应用上面的结论，求下列式子的值．
(3)拓展提高，求下列式子的值．
23．【课本再现】
如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点O转动．
【问题发现】
（1）①如图1，求证：；
②如图1，四边形的面积为______；线段，，之间的数量关系是______；
【类比迁移】
（2）如图2，点O是矩形对角线的中点，点O又是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，猜想，，之间的数量关系，并进行证明；
【拓展应用】
（3）如图3，有一个菱形菜园，，为人行步道，且交于点O，现要在菜园的右下角建一四边形储藏间．已知点E在上，点F在上，．若四边形储藏间的占地面积为（人行步道的面积忽略不计），要在菱形菜园围一圈篱笆，请直接写出需要篱笆多少米？
参考答案
1．【答案】A
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选A．
2．【答案】B
【分析】根据题意利用科学记数法定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
故选B．
3．【答案】D
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】解：A、原式＝，不是最简最简二次根式，故A不符合题意；
B、原式＝3，不是最简最简二次根式，故B不符合题意；
C、原式＝，不是最简最简二次根式，故C不符合题意；
D、是最简最简二次根式，符合题意
故选D．
4．【答案】A
【分析】判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
【详解】解：．，能构成直角三角形，故该选项符合题意；
．，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
．，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
．，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
故选A．
5．【答案】D
【分析】根据含30度角的直角三角形的性质推出，再用勾股定理求出即可．
【详解】解：，，，
，
故选D
6．【答案】B
【详解】解：、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
故选．
7．【答案】C
【分析】根据幂的乘方运算即可解答本题．
【详解】解：∵am=2，
∴a3m=(am)3=23=8．
故选C．
8．【答案】B
【分析】根据分式的减法运算法则，先通分，再加减求解即可．
【详解】解：
，
故选B．
9．【答案】B
【分析】根据直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到DF=5，由三角形中位线的性质得到DE=8，最后由线段的和差解题即可．
【详解】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点，
∴DF= AB=5，
∵BC= 16，D、E分别是AB，AC的中点，
∴DE=BC=8，
∴EF=DE-DF=3，
故选B．
10．【答案】A
【分析】找到题中的直角三角形，设芦苇长为尺，水深尺，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【详解】解：设芦苇长为尺，水深尺，
根据勾股定理得：，
解得：，
即芦苇的长度13尺．
故选A．
11．【答案】B
【分析】要求滑行的最短距离，需将该型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，型池的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于半径为的半圆的弧长，长方形的长等于．
【详解】解：如图是其侧面展开图：
（米），（米），（米），
在中，，
∴，
解得（负值舍去），
故他滑行的最短距离约为（米）．
故选B．
12．【答案】C
【分析】①根据三角形中位线定理即可解决问题；
②根据三角形中位线定理和平行四边形的判定和性质定理，进而可以解决问题；
③证明四边形是菱形，再根据菱形的性质即可解决问题；
④证明四边形是平行四边形，进而可以解决问题．
【详解】
①∵点D，E，F分别是的边，，的中点，
∴，，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴是的中位线，
∴，故①错误；
②∵点D，E，F分别是的边，，的中点，
∴，，，，，
∴四边形和四边形和四边形是平行四边形，
∴，
∴，故②正确；
③∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∴，是菱形两组对角的平分线，
∴点O到四边形四条边的距离相等，故③正确；
④∵，四边形是平行四边形，
∴点O到四边形四个顶点的距离不相等，故④错误．
综上所述：正确的是②③，
故选C．
13．【答案】
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
14．【答案】24
【分析】根据菱形的面积为对角线乘积的一半即可．
【详解】四边形是菱形，
，
，，
15．【答案】
【分析】根据已知，求出，再将化为，据此求出的值．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
．
16．【答案】2或6
【分析】注意分类讨论．分两种情况：当点P从点B向点C运动时，当点P从点C向点B运动时，分别列出方程，解方程即可．
【详解】解：当点P从点B向点C运动时，根据题意得：
，
解得：，
当点P从点C向点B运动时，根据题意得：
，
解得：，
综上分析可知：以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为2或6．
17．【答案】（1）0（2）
【分析】（1）先计算零指数幂，化简二次根式，化简绝对值，再进行二次根式的混合运算即可．
（2）先利用平方差公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并得到化简的结果，最后代入数值计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时 ，原式．
18．【答案】(1)5
(2)图形见解析；或或
【分析】（1）根据两点间距离公式进行求解即可；
（2）根据平行四边形的定义画出图形，可得结论．
【详解】（1）解：∵点A坐标为，点B坐标为，
∴；
（2）解：图形如图所示：点D的坐标为：或或．
19．【答案】(1)见解析
(2)54
(3)1040人
【分析】（1）从条形统计图可知喜爱散文的有 50 人，从扇形统计图可知喜爱散文的人数占被调查总人数的，根据“部分量部分量所占百分比总量”来计算被调查的学生人数，用被调查的总人数减去喜爱小说、散文、寓言的人数，就得到喜爱诗歌的人数，再补全条形统计图即可．
（2）先求出喜爱寓言的人数占总人数的百分比，再根据 “扇形圆心角度数该部分占总体的百分比” 计算 “寓言” 所对应的扇形圆心角；
（3）先求出喜爱小说的人数在被调查人数中的占比，再用全校总人数乘以这个占比，就可估算出全校喜爱小说的人数．
【详解】（1）解：调查学生的总数为：（人），
喜爱诗歌的人数为：（人）．
补充条形统计图如下：
（2）解：“寓言”所对应的扇形圆心角是：；
（3）解：该校2600名学生中，喜爱“小说”的有：
（人）．
20．【答案】(1)见详解，
(2).
【分析】（1）由题意易得四边形是平行四边形，，则有，然后问题可求证；
（2）由题意易得，，则有，然后可得，，进而根据勾股定理可进行求解．
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴．
21．【答案】(1)3；；
(2)①正三角形瓷砖每块的价格为10元，则正六边形瓷砖每块的价格为50元；②520
【分析】（1）根据平移的性质可得图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线方向平移而成，其中，平移的距离是3，且图4中的四边形的面积与图1中的平行四边形的面积相同，如图1所示，过点B作于E，求出，进而求出，，进而求出，由此即可得到答案；
（2）①设正三角形瓷砖每块的价格为x元，则正六边形瓷砖每块的价格为元，然后根据用500元购买正三角形瓷砖与用2500元购买正六边形瓷砖的数量相等列出方程求解即可；②由题意得一个正六边形所占的区域相当于6个正三角形所占的区域，而，则为了使总费用会更少，则正六边形瓷砖要尽可能的多，根据图形找出正六边形瓷砖最多的情形并进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线方向平移而成，其中，平移的距离是3；
如图1所示，过点B作于E，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
由平移的性质可得图4中的四边形的面积与图1中的平行四边形的面积相同，
∴图5的面积，
故答案为：3；；

（2）解：①设正三角形瓷砖每块的价格为x元，则正六边形瓷砖每块的价格为元，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，
∴，
∴正三角形瓷砖每块的价格为10元，则正六边形瓷砖每块的价格为50元，
②由题意得一个正六边形所占的区域相当于6个正三角形所占的区域，而，
∴为了使总费用会更少，则正六边形瓷砖要尽可能的多，
根据图7结合题意可知正六边形瓷砖最多可以使用8块，此时正三角形瓷砖需要12块，
∴购买瓷砖最少需要元
22．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题目中的例子，利用平方差公式，可以写出所求式子的值；
（2）根据平方差公式，将每一项都分母有理化，然后化简即可；
（3）根据平方差公式，将每一项都分母有理化，然后化简即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：



；
（3）解：






23．【答案】（1）①见解析；②；；（2），见解析；（3）
【分析】（1）①根据证明即可；
②根据，得出，根据，求出结果即可；根据， 得出， 根据勾股定理得出，根据线段之间的数量关系，即可得出结论；
（2）猜想：，连接，延长交于，证明，再利用勾股定理证明即可；
（3）取的中点H，连接，过点O作于点G，证明为等边三角形，得出，证明为等边三角形，得出，，证明，得出，设，则，，根据，得出，求出结果即可．
【详解】（1）①证明：∵四边形是正方形，
，
∵，
∴，
∵，
∴；
②∵正方形的边长为1，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2），理由如下：
连接，如图所示：
∵O为矩形中心，
∴，
延长交于，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵矩形，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∵在中，
∴；
（3）取的中点H，连接，过点O作于点G，如图所示：
∵四边形为菱形，
∴，，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵，H为的中点，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
∵，为等边三角形，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
解得：，负值舍去，
，
∴，
∴菱形菜园围一圈篱笆，需要篱笆．