广东省梅州市兴宁市2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省梅州市兴宁市2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于年月日至月日在法国巴黎举行．下面年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（ ）
A．10B．5C．4D．3
6．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的
C．扩大为原来的6倍D．不变
7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： = .
12．如图，绕点顺时针旋转后与重合．若，则 ．
13．在中，，，则等于 ．
14．若的解集是，则m的取值范围是 ；
15．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则 ．
16．如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，则周长的最小值是 ．
三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分）
17．解不等式组：．
18．如图，在△ABC中，平分交于点D，过点D做的平行线交于点E，请判断的形状，并说明理由．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在四边形中，点E、F分别为对角线上的两点，且，连接、，若，，求证：四边形为平行四边形．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（顶点为网格线的交点）．
（1）画出关于y轴对称的；
（2）将绕点逆时针旋转得到，画出；
（3）的面积是__________．
22．中，分别为的中点，为的中点， 的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）猜想线段与线段的数量关系，并证明你的结论．
23．习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费元和元．
（1）求甲、乙两种书的单价．
（2）如果学校决定再次购买甲、乙两种书共本，总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
24．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
解决问题：
（1）若可配方成（m、n为常数），则 ；
探究问题：
（2）已知，求的值；
（3）已知（x、y都是整数，k是常数），要使S的最小值为3，试求出k的值．
25．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，，，．点从点出发沿方向匀速运动，速度为．连接并延长交于点，设运动时间为（）．
（1）当为何值时，四边形是平行四边形？
（2）设四边形的面积为（），求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】3
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
18．【答案】证明：是等腰三角形，
理由：∵平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∴是等腰三角形．
19．【答案】解：原式
，
当时，
原式
．
20．【答案】解：∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形．
21．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求：
（3）
22．【答案】（1）证明：∵分别为的中点，为的中点，
∴，，
∴，
又∵，，
∴；
（2）解：，证明如下；
由（1）知，，，
∴，即．
23．【答案】（1）解：设甲种书的单价为元，则乙种书的单价为元，由题意得
，
解得
经检验，是原分式方程的解，且符合实际．
∴
答：甲、乙两种书的单价分别为元、元．
（2）解：设该校购买了甲种书本，则购买了乙种书本，
则，
解得∶
∴该校最多购买本甲种书．
24．【答案】解：（1）；
（2）
∵，，
∴，，
，，
解得：，
∴；
（3），
，
，
∵，，S的最小值为3，
∴，
．
25．【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，四边形是平行四边形，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即.
（3）解：存在，
理由如下：过点作于，取中点，连接，
则，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵是以为腰的等腰三角形，
∴，
∵，，
∴为的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为的中位线，
∴，
∴．