广东省梅州市兴宁市实验学校、宁江中学2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份广东省梅州市兴宁市实验学校、宁江中学2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. a3+a3＝a6B. a3•a3＝a6C. a3•a3＝2a3D. a3•a3＝a9
【答案】B
【解析】
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合题意；
B、a3•a3＝a6，故B符合题意；
C、a3•a3＝a6，故C不符合题意；
D、a3•a3＝a6，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握整式的合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则是解题的关键．
2. 如图，和不是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了同位角的定义，正确掌握同位角定义是解题关键．同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．根据“三线八角”中同位角的意义逐项进行判断即可．
【详解】解：A、和同位角，故此选项不符合题意；
B、和是同位角，故此选项不符合题意；
C、和是同位角，故此选项不符合题意；
D、和不是同位角，故此选项符合题意；
故选：D．
3 若，，则（ ）
A. 11B. 18C. 29D. 54
【答案】D
【解析】
【分析】利用同底数幂以及幂的乘方的逆运算进行求解即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题主要是考查了同底数幂以及幂的乘方的逆运算，熟练掌握对应运算的计算法则，是求解该题的关键．
4. 若的运算结果中不含项和常数项，则m，n的值分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出m，n的值；
【详解】解:
=
=
∵结果中不含项和常数项
∴3-m=0，3n=0
∴，
故答案为D
【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5. 如图，直线a、b被直线c所截．若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】可求，由即可求解．
【详解】解：因为，，
所以，
因为，
所以；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握性质是解题的关键．
6. 要使是完全平方式，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据完全平方公式：进行求解即可．
【详解】∵是完全平方式，
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握常数项是一次项系数一半的平方．
7. 下列说法正确的个数是（ ）．
（1）两条直线不相交就平行；
（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点；
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）平行于同一直线的两条直线互相平行；
（5）两直线位置关系只有相交、平行与垂直．
A. 0B. 1C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】（1）（5），根据同一平面内，两直线的位置关系只有相交和平行进行判断即可；
（2），根据平行线的定义进行判断即可；
（3）（4），根据平行线的公理以及公理的推论进行判断即可．
【详解】(1)应该是在同一平面内，两直线不相交就平行，故错误；
(2)在同一平面内，两条平行的直线没有交点，故错误；
(3)应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
(4)平行于同一直线的两条直线互相平行，是平行公理的推论，故正确；
(5)应为在同一平面内，两直线的位置关系只有相交与平行，故错误，
所以只有（4）一项正确，
故选：B．
【点睛】本题是一道有关两直线位置关系的题目，涉及同一平面内两直线的位置关系以及平行线的知识，掌握这些概念和定理是解题的关键．
8. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）
A. 3B. 2.5C. 2.4D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，
∴5PC＝3×4，
∴PC＝2.4，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．
9. 若a＝3555，b＝4444 ，c＝5333，比较a、b、c的大小（ ）
A. a＞b＞cB. b＞a＞cC. c＞a＞bD. c＞b＞a
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂的乘方的性质，得，，，从而完成求解．
【详解】，，
∵
∴
∴，即b＞a＞c
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的乘方的知识；解题的关键是熟练掌握幂的乘方的性质，从而完成求解．
10. 如图所示、有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，边长为b的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
A a+2bB. 2a+2bC. 2a+bD. a+b
【答案】A
【解析】
【分析】可以得出拼成的正方形的面积为a2+4ab+4b2，将a2+4ab+4b2写成（a+2b）2的形式，即可得出正方形的边长．
【详解】解：这9张卡片拼成一个正方形的面积为a2+4ab+4b2，
∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，
∴这个正方形的边长为（a+2b），
故选：A．
【点睛】考查完全平方公式的几何意义，把面积写成完全平方式的形式是得出正确答案的关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11. 计算______．
【答案】0.125##
【解析】
【分析】先把原式变为，再根据积的乘方的逆运算求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：0.125．
【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟知积的乘方的逆运算是解题的关键．
12. 如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝_______．
【答案】108°
【解析】
【分析】根据对顶角、邻补角的性质及∠1＝36°可求出∠2和∠3的度数，进而能得出∠2﹣∠3的值．
【详解】解：∵直线a、b相交，∠1＝36°，
∴∠3＝∠1＝36°，∠2＝180°﹣∠1＝144°，
∴∠2﹣∠3＝144°﹣36°＝108°．
故答案为：108°．
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，邻补角，解题的关键在于能够熟练掌握两个知识进行求解．
13. 将0.0021用科学记数法表示为___________.
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】，
故答案为：.
【点睛】科学记数法表示数时，要注意形式中，的取值范围，要求，而且的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.
14. 如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________（填序号）．
【答案】①②
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐一判断即可得答案．
【详解】∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；故①符合题意，
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；故②符合题意，
，不能判定，故③不符合题意，
∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；不能判定，故④不符合题意，
故答案为：①②．
15. 对于任何实数，，，，我们规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为 ___________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，代数式求值，理解定义的新运算是解题的关键．根据题意可得，然后根据定义新运算可得，从而进行计算即可解答．
【详解】解：，
，
，
故答案为：1．
16. 观察：；，那么，________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式的使用，本题的关键是在代数式中添加一项，然后再连续使用平方差公式求解．在代数式中添加一项，然后利用平方差公式连续逐个计算即可．
【详解】解：由题意可知：
，
故答案为：．
17. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】由大三角形面积减去小三角形面积表示出阴影部分面积，将a+b与ab的值代入计算即可求出值.
【详解】解：根据题意得：
当a+b=7，ab=13时，S阴影= a2-b（a-b）=a2-ab+b2=[（a+b）2-2ab]-ab=5，
故答案为5
【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解本题的关键.
三、解答题一（共3小题，每小题4分，满分22分）
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了0次幂和负整数指数幂、利用乘法公式简便计算，熟练掌握0次幂和负整数指数幂和利用乘法公式进行简便计算是解题的关键．
（1）根据0次幂和负整数指数幂计算即可；
（2）先变形为，再用完全平方与平方差公式计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：原式
．
19. 先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．
【答案】(x﹣y)2；1.
【解析】
【分析】首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．
【详解】原式= x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy
＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy
＝x2﹣2xy+y2，
＝(x﹣y)2，
当x＝2018，y＝2019时，
原式＝(2018﹣2019)2＝(﹣1)2＝1．
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.
20. 如图，AB//CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD//BE，请你将下面解答过程填写完整．
解：∵AB//CD，
∴∠4= （ ）
∵∠3=∠4
∴∠3= （ ）
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE
即∠BAE= ．
∴∠3= ）
∴AD//BE（ ）
【答案】∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠BAE；等量代换；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠BAE，求出∠3=∠BAE，求出∠3=∠CAD，根据平行线的判定得出即可．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等），
∵∠3=∠4，
∴∠3=∠BAE（等量代换），
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
∴∠3=∠CAD（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠BAE；等量代换；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
四、解答题二（共3小题，每小题7分，满分21分）
21. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．
（1）探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个）
A．
B．
C．
（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若，，则的值为__________．
【答案】 ①. B； ②.
【解析】
【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a2-b2，再求出图2中图形的面积即可列得等式；
（2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可．
【详解】（1）图1中，边长为a的正方形的面积为：a2，
边长为b的正方形的面积为：b2，
∴图1中剩余部分面积为：a2-b2，
图2中长方形的长为：a+b，
长方形的宽为：a-b，
∴图2长方形的面积为：（a+b）（a-b），
故选：B；
（2）∵，，
∴
=
=
=94，
故答案为：94．
【点睛】此题考查几何图形中平方差公式的应用，利用平方差公式进行计算，掌握平方差计算公式是解题的关键．
22. 如图，平分，平分，且，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据角平分线的定义，结合已知条件，推出，即可得证．
【详解】证明：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB= ∠COF．
（1）求∠FOG的度数；
（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；
（3）求∠AMO的度数．
【答案】（1）60°（2）∠BMF（3）30°
【解析】
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠DOF的度数，再根据角平分线的定义可求∠FOG的度数；
（2）根据同位角的定义可求与∠FOG互为同位角的角；
（3）根据邻补角的性质可求∠COF，再根据已知条件和对顶角相等可求∠AMO的度数．
【详解】（1）解：∵∠COM=120°，
∴∠DOF=120°，
∵OG平分∠DOF，
∴∠FOG=60°
（2）解：与∠FOG互为同位角的角是∠BMF
（3）解：∵∠COM=120°，
∴∠COF=60°，
∵∠EMB= ∠COF，
∴∠EMB=30°，
∴∠AMO=30°
【点睛】本题考查了同位角的定义，角平分线定义，对顶角、邻补角定义的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
五、解答题三（共2小题，满分26分）
24. 【条件信息】
①三角形三个角的和是．
②如图，点E，F分别在、上，连接、，于点G．，．
【结论评价】
（1）小明得出结论：与的数量关系相等；
（2）小强得出结论：与的位置关系平行．
你认为小明和小强的结论正确吗？若正确，说明理由；若不正确，写出正确的结论并说明理由．

【答案】（1）小明的结论错误，正确的结论是与互余，理由见解析；（2）小强的结论正确，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用垂线和平行线的性质，得到，即可得出与的数量关系，判断小明的结论；
（2）利用已知条件，推出，进而得到，即可得出，判断小强的结论．
【详解】解：（1）小明的结论错误，正确的结论是与互余，理由如下：
，
，
，
，
，
，
即与互余；
（2）小强的结论正确，理由如下：
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了垂线，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
25. 阅读材料：若，求m，n值．
解：，
，
，
，，
，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1），则 ， ．．
（2）已知 ，求的值；
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 ，求， 的值．
【答案】（1），1
（2）
（3）,
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的配凑、非负数的性质、等腰三角形的性质、三角形的三边关系等．熟悉完全平方公式的形式是解题关键．
（1）利用完全平方公式的配凑可得，据此即可求解；
（2）利用完全平方公式的配凑可得，据此即可求解；
（3）利用完全平方公式的配凑可得，据此即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴,
∴，
∴，，
∴，；
故答案为：，1；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．