2025届广东省初中学业水平考中考数学试模拟检测试卷（一模）（附答案）

这是一份2025届广东省初中学业水平考中考数学试模拟检测试卷（一模）（附答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2022年，深圳学位建设扩容提质驶入“快车道”，新改扩建中小学校、幼儿园182所，新增基础教育学位20.6万个，再创历史新高.其中，20.6万用科学记数法表示为（ ）
2.06×105 B. 20.6×104 C. 2.06×104 D. 2.6×105
2.若等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则等腰三角形的周长为（ ）
A．9B．10C．12D．9或12
3 .已知A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）是反比例函数的图象上三点，则下列结论正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1
4 .如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，
若米，则点到直线距离为（ ）

A．米B．米C．米D．米
5 .如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π
6. 如图，已知四边形ABCD是矩形，点B在直线MN上，若BD平分∠ABN，则下列结论不能推出的是（ ）
BC平分∠ABM B．CD//MN C．△BOC是等边三角形 D．∠COB=2∠ABD

7．《九章算术》中记载：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），价钱10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（ ）
A．15sin32°B．15tan64°C．15sin64°D．15tan32°
9．二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．在正方形ABCD中，AB＝2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EF＝DE，过点F作FG⊥DE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是（ ）
①tan∠GFB＝；②MN＝NC；③；④S四边形GBEM＝．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分。
11.分解因式： .
12.代数式有意义，x的取值范围是________.
13.如图，在 △ABC中， 分别以点B和点C为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线 DE交 BC于点 F，交 AB于点G，连接CG． 若AC＝4，AB＝5，则△ACG的周长为 .
14.在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，如图，将线段OA向左平移，平移后的对应线段为O’A’，点A’落在反比例函数的图象上，已知线段OA扫过的面积为5，则k= .
15.（原创）如图，∠MON=90°，OM=ON=6，以点O为圆心，OM为半径作弧MN，点A是OM中点，点P是弧MN上的动点，以AP为直角边作Rt△APQ，且tan∠APQ=，连接NQ，则NQ的最小值为= .
第15题
第14题
第13题
三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.先化简再求值：（）÷，其中x＝﹣1．
17．如题图所示, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AB的垂直平分线DE
分别交BC, AB于 D, E两点. 若. BD=5,sin∠DAC=35,求 DE 的长.
18．随机调查某城市30天空气质量指数（AQI），绘制成扇形统计图．
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）求良的占比 ；
（3）求差的圆心角 ；
（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从统计表可以得到空气污染指数为中的有9天．根据统计表，一个月（30天）中有 天AQI为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有 天AQI为中．
四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.如图，在Rt△ABC中．
（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）的长等于PC的长；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）画出（1）中的线段PD．若AC＝5，BC＝12，求PB的长．
20. 某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如表所示：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？
21．如图，AB为⊙O的弦，D，C为的三等分点，AC∥BE．
（1）求证：∠A＝∠E；
（2）若BC＝3，BE＝5，求CE的长．
四、解答题(二):本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分.
22．在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，
(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=，求BF的长．
(3)如图3，当时，求的值
23．如图，顶点为的抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线的表达式为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点满足到四点距离之和最小，求点的坐标．
（3）在坐标轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形与相似？
若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案
一、选择题
1．A 2．C 3．B 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．A 10．B
二、填空题
11．y(x-2)2 12．X>1 13．9 14．-3 15．√109 - 8
三、解答题
16． 解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝1．
17．解: ∵ DE 垂直平分AB,
∴BD=AD,∠DEB=90°.
∵BD=5,
∴AD=5.
∵sin∠DAC=35,∠C=90∘,
∴CD=AD·sin∠DAC=3.
∴在Rt△ADC中,
AC=AD2−DC2=52−32=4..
∴在Rt△ABC中,
AB=AC2+BC2=42+5+32=45..
∵sinB=DEBD=ACAB, 即
∴DE=5.
18．解：由题意得：a2+b2=c2，∴c2=（8+）2+（8-）2，
∴c2=132，∴c=2（c>0），
∵ab=ch，∴h==，
∴c=2，h=．
19. 解：（1）图形如图所示：
（2）∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝＝＝13，
∵AP平分∠CAB，PC⊥AC．PD⊥AB，
∴PC＝PD，
∵△ABC的面积＝△ACP的面积+△APB的面积，
∴•AC•BC＝•AC•PC+•AB•PD，
∴×5×12＝×5×PC+×13×PD，
∴PC＝PD＝，
∴PB＝BC﹣PC＝12﹣＝．
20.解：（1）由表格中数据可知，y与x之间的函数关系式为一次函数关系，
设y＝kx+b（k≠0），
则，
解得：，
∴y与x的函数关系式y＝﹣5x+90；
（2）设该产品的销售利润为w，
由题意得：w＝y（x﹣8）＝（﹣5x+90）（x﹣8）＝﹣5x2+130x﹣720＝﹣5（x﹣13）2+125，
∵﹣5＜0，
∴当x＝13时，w最大，最大值为125（万元），
答：当销售单价为13万元时，有最大利润，最大利润为125万元．
21．（1）证明：
∵AC∥BE，
∴∠E═∠ACD，
∵D，C为的三等分点，
∴＝＝，
∴∠ACD═∠A，
∴∠E═∠A，
（2）解：由（1）知＝＝，
∴∠D═∠CBD═∠A═∠E，
∴BE═BD═5，BC═CD═3，△CBD∽△BDE，
∴═，即，
解得DE═，
∴CE═DE﹣CD═﹣3═．
22．（1）解：∵四边形AOBC是的正方形，
∴DEBC，
∴AE：AC＝DE：BC
设正方形的边长为x，则AE＝3－x，
∴（3－x）：3＝x：4，
解得 x＝，
即这个正方形的边长为；
（2）解：过D点作DG⊥BC，垂足为G点，如图2，
∵tan∠DCF＝，
∴DG：CG＝1：2
设DG＝y，则CG＝2y，
∴BG＝4－2y，
∵DGAC，
∴DG：AC＝BG：BC，
∴y：3＝（4－2y）：4，解得 y＝1.2 ，
BG＝4－2y＝1.6，
∵∠EDF＝，
∴∠CDG＋∠GDF＝，
∵DG⊥BC，
∴∠CDG＋∠DCG＝，
∴∠GDF＝∠DCG，
∵tan∠DCF＝，
∴tan∠GDF＝，
∴，
∵DG＝1.2，
∴FG＝0.6，
∴FB＝BG－FG＝1.6－0.6 ＝1；
（3）解：过D点作DM⊥AC，垂足为M点，过D点作DN⊥BC，垂足为N点，如图3，
∵∠ACB＝，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
∵DM⊥AC，DN⊥BC，∠ACB＝，
∴∠MDN＝，
∴∠MDE＋∠EDN＝，
∵∠EDF＝，
∴∠FDN＋∠EDN＝，
∴∠MDE＝∠FDN，
∴Rt△DME∽Rt△DNF，
∴＝，
∵=，
∴=，
设DM＝z，则DN＝2z，
∵DMBC ，
∴DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，
∴z：4＝（3－2z）：3 ，解得 z＝，
∴：4＝AD：5 ，
∴AD＝，BD＝5－＝，
∴＝．
23．解：（1）把代入，得：，
．
把代入得：，
，
将、代入得：，解得，．
抛物线的解析式为．
（2）如图所示：连接AD，交BC相交于点P，
∵，，
∴
当点在AD与BC的交点上时，点满足到四点距离之和最小．
∵点D是抛物线的顶点，
∴对称轴为，点D为，
∵点A、B抛物线与x轴交点，
∴点A为，
设的解析式为，则，解得：，．
的解析式为．
联立解析式得：
解得：，
点的坐标为．
（3）又，3，，
，，．
，
．
，，
，．，
．
又，
．
当的坐标为时，．
如图所示：连接，过点作，交轴与点．
为直角三角形，，
．
又，
．
，即，解得：．
．
如图所示：连接，过点A作，交轴与点．
为直角三角形，，
．
又，
．
，即，解得：．
∴
．
综上所述，当的坐标为或或时，
以、、为顶点的三角形与相似．
空气质量等级
空气质量指数（AQI）
频数
优
AQI≤50
m
良
50＜AQI≤100
15
中
100＜AQI≤150
9
差
AQI＞150
n
x（万元）
10
12
14
16
y（件）
40
30
20
10