重庆市第二外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 下列各式正确 是（ ）
A B.
C. D.
2. 命题：“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
4. 已知函数 是幂函数，且为奇函数，则实数 （ ）
A. 或 B.
C D.
5. 已知命题 、 ，使得 ；命题 ， ，则下列关于 ， 真
假叙述正确的是（ ）
A. ， 均为真 B. ， 均为假
C. 真， 假 D. 假， 真
6. 已知 ： ， ； ： ， ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 就不充分又不必要条件
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7. 已知函数 ，若对 上的任意实数 ， （ ），恒有
成立，那么实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在 上的函数 ，且 ，函数 的图象关于点 中心对
称，对于任意 ， ， ，都有 .则不等式 的解集
为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列命题中，是假命题的有（ ）
A. 若 ，则
B. 函数 与函数 是同一函数
C. 若函数 ，则
D. 集合 的子集共有 个
10. 已知 ， ，且 ，则（ ）
A.
B.
C.
D.
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11. 已知函数 的定义域为 ，若 ， ，满足 ，则称函数 具有性
质 ．已知定义在 上的函数 具有性质 ，则实数 的可能取值有（
）
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知函数 ，则函数 的定义域为_______.
13. 已知关于 不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是___________.
14. 设函数 （ ）的最大值为 ，最小值为 ，则
=__________
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知全集 ，集合 ，集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）设命题 ， ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
16. 已知
（1）求函数 的解析式.
（2）设函数 ，不等式 在 上有解，求实数 的取值范围.
17. 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本.据市场调查，杂志的单价每提高 0.1 元，销售量
就减少 2000 本.
（1）试确定杂志的定价区间使提价后的销售总收入不低于 20 万元？
（2）假定杂志的成本是每本 1 元（不计其它成本），试确定杂志提价后的价格，使杂志销售的利润 最
大？
18. 已知函数 （ ）是减函数.
（1）判断函数 的奇偶性，并证明；
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（2）解关于 的不等式： （ ）.
19. 已知函数 是定义在 上 奇函数，满足 ，当 时，有
（1）求函数 的解析式；
（2）判断 的单调性，并利用定义证明；
（3）若对 ，都有 对 恒成立，求实数 的取值范围．
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