重庆市四川外国语大学附属外国语学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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（满分150分，120分钟完成）
命题人 高中数学命题组
审题人 高中数学命题组
第Ⅰ卷 选择题（共58分）
一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分，每题有且仅有一个正确答案）
1. 集合，，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”（ ）
A. 真命题，其否定为“，”
B. 假命题，其否定为“，”
C. 真命题.其否定为“，”
D. 假命题，其否定为“，”
3. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在研究函数的图象时，常和性质来分析，已知，则其倒数的大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，则是（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知正数，满足，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数，满足，且，则（ ）
A. B. 6C. 7D.
8. 定义.设函数，：记函数，且函数在区间上的值域为，则的最大值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列各组函数中，表示同一函数且在定义域内单调是（ ）
A.
B.
C. ，（）
D.
10. 设正数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最大值为
11. 已知定义在的函数满足且当时，.则下列说法正确的是（ ）
A. 为奇函数B. 当时，
C. 在单调递减D. 当时，
第Ⅱ卷 非选择题（共92分）
三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）
12. 已知幂函数在区间上单调递减，则______.
13. 已知偶函数，则______.
14. 已知奇函数满足：当时，.若对任意的成立，则实数的取值范围是______.
四、解答题（共5题，共77分，其中15题13分，16、17每题15分，18、19每题17分，请写出必要的解答过程）
15. 已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）求.
16. 已知函数.
（1）若，求函数的值域；
（2）当时，解关于的不等式.
17. 已知定义在实数集的函数满足，且满足当时，恒成立，.
（1）求和的值；
（2）判断函数单调性并加以证明；
（3）如函数的图象关于点成中心对称的充要条件为为奇函数，若函数是中心对称图形且关于点对称，求的值.
18. 我校重庆外国语学校是1963年由周恩来总理亲自倡导下成立的，2001年被国家教育部指定为20%高三学生享有保送资格的全国十三所学校之一.我们学校的“四大节”大家都非常熟悉，即“体艺文化节”，“科技文化节”，“外语文化节”，“书香文化节”.10月18日，学校启动了第十八届书香文化节，分为“家风传承”，“书法展示”，“朗诵比赛”三个活动，其中“家风传承”展示是同学们最喜欢参观的活动.初一某班的张姓同学带来了曾祖父的军功章，军功章的表面已经比较模糊，金属材质的军功章在空气中会逐渐氧化，尤其是铜，铁等材质在潮湿的空气中容易与氧气，与水分发生化学反应，形成锈蚀.查询相关科技文章，我们发现，军功章的清晰度与时间大概会形成如图（1）所示的函数图象，请根据要求回答以下问题.

（1）如图，纵坐标表示军功章的清晰度，横坐标表示时间，现在我们准备用函数模型来模拟这个函数图象，现有两个函数解析式供选择，（）与（，）请问用那个函数模型来模拟更好一些，简要说明理由；

（2）设，判断函数的单调性，并求函数在上的最值；
（3）若军功章清晰度与时间之间满足当时间时：清晰度的取值集合为，我们则称该军功章为优质军功章.我们用函数来模拟张姓同学家的军功章的清晰度与时间的关系.若张姓同学家的军功章为优质军功章，求的取值范围.
19. 已知函数的定义域为，的定义域为.若对于任意，都存在，使得（为常数），则称是的“-伴随函数”.
（1）若（），（），则是否为的“11-伴随函数”？说明理由；
（2）若，.
（ⅰ）当时，讨论的单调性；
（ⅱ）当时，为的“-伴随函数”，求的取值范围.