重庆市第十一中学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

这是一份重庆市第十一中学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（ ）
A．4B．C．2D．
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，以下选项能判断出的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则函数的解析式为（ ）.
A．B．
C．D．
6．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．已知集合且，则集合的真子集个数是3
C．若集合中只有一个元素，则
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
10．下列幂值比大的是（ ）
A．B．
C．D．
11．，用表示不超过的最大整数，称为取整函数，也称为高斯函数.例如：，.设，则下列命题中正确的是（ ）
A．，
B．函数的值域为
C．方程的解集为
D．函数的所有零点之和为
三、填空题
12．已知幂函数过点，则 .
13．已知函数的图象恒过定点，若点也在一次函数的图象上，其中实数，满足，则的最小值为 .
14．函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则 ， .
四、解答题
15．已知集合，.
(1)求，；
(2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16．设函数.
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若是偶函数且，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
17．重庆的轻轨交通越来越方便，已知环线通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔相关，当时，地铁为满载状态，载客量为1500人；当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为4分钟时的载客量为1180人，记地铁的载客量为.
(1)求的表达式，并求发车时间间隔为6分钟时列车的载客量；
(2)若该线路每分钟的收益为（元）.问当列车发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的收益最大？
18．设函数
(1)若为奇函数，求不等式的解集；
(2)若为偶函数，证明：在单调递增；
(3)在（2）的条件下，设函数，，若在的最小值为，求实数的值.
19．若函数在时，函数值y的取值区间恰为，则称为的一个“倍倒域区间”.已知奇函数的定义域为，当时，
(1)求的解析式;
(2)求函数在上的2倍倒域区间;
(3)若以函数在上的2倍倒域区间上的图像作为函数的图像，是否存在实数m，使集合恰含有2个元素？若存在，求出m的取值范围;若不存在，说明理由.
1．B
由交集运算即可求解.
【详解】由题意得,则.
故选：B
2．C
由指数幂的运算性质即可求解.
【详解】，
故选：C
3．C
根据函数有意义，列出不等式组，求解即可得函数的定义域.
【详解】函数有意义，等价于，解得.
故选:C.
4．A
由不等式的性质和举例说明，逐项判断即可.
【详解】由，得，
对于A，因为，又，所以，正确；
对于B，因为，所以，又，所以，错误；
对于C，取，满足，故错误；
对于D，取，满足，故错误，
故选：A
5．B
由利用配方法和换元法求函数解析式.
【详解】，且，
所以，
故选：B
6．A
分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数的定义域为，
且，
函数为奇函数，CD选项错误；
又当时，，B选项错误.
故选：A.
7．B
先判断函数的单调性和奇偶性，利用这些性质，将不等式等价转化成一元一次不等式求解即得.
【详解】对于，定义域为，因函数和均为增函数，
所以在R上为增函数；
又，即函数为奇函数，
则由，
可得，解得.
故选：B.
8．D
由函数值域和时，，得到时，，求解即可.
【详解】当时，，又函数的值域为，
可得当时，，
需满足单调递增，且，得到，解得，
即实数的取值范围是，
故选：D
9．BD
利用全称命题的否定要求判断A项；求解不等式确定集合，由子集概念易判断B项；考虑特殊情况时满足条件排除C项；根据必要不充分条件的要求易判断D项.
【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，故A错误；
对于B，由可得，因，则，其真子集有共3个，故B正确；
对于C，当时，方程即，此时集合中只有一个元素，故C错误；
对于D，由，若，则，即“”不是“”的充分条件，
而由可得且，故“”是“”的必要条件，故D正确.
故选：BD.
10．BC
根据在上的单调性可判断A；根据在上的单调性可判断B；与1做比较可判断C；根据在上的单调性、在上的单调性可判断D．
【详解】对于A，根据在上单调递增，可得，故A错误；
对于B，根据在上单调递减，可得，故B正确；
对于C，因为，所以，故C正确；
对于D，根据在上单调递增及在上单调递减，
得，故D错误．
故选：BC．
11．BCD
举特例判断A；由取整函数的定义，分段表示，可求值域判断B；由值域结合取整函数定义可判断C；首先得出的整数零点为-1，然后当不是整数时，得出，则可得非整数零点之和为0，则可得出所有零点之和判断D.
【详解】A选项，，，故A错误；
B选项，当，时，，，故B正确；
C选项，由B得，，则，故C正确；
D选项，设，当时，，，；
当时，， ，，
此时，， ，，
故的非整数零点之和为0，所有零点之和为，故D正确；
故选：BCD.
12．4
设，代入点的坐标，求出，得到函数解析式，再代值计算即可.
【详解】设，依题意，，解得，
则，故.
故答案为：4.
13．9
根据过定点，推得，进而推得，结合条件推出，利用“1”的妙用和基本不等式计算即得的最小值.
【详解】由恒过定点，需使，解得，即点的坐标为，
因点也在一次函数的图象上，则，
又，则得，
由，
当且仅当时，即时等号成立，
即当时，取得最小值为9.
故答案为：9.
14． /0.25 /0.5
根据函数新定义，结合已知条件利用赋值法，即可求得结果.
【详解】由①和③，取，可得，
由②，取，可得，再取，可得；
由③结合，取，可得，由②，取，可得，
因，而函数在上为非减函数，故，
即，故，
于是.
故答案为：；.
15．(1)，或
(2)
（1）通过一元二次不等式和分式不等式求解，由交集、并集、补集运算即可求解；
（2）由题意集合是集合的真子集，通过和两类情况讨论即可.
【详解】（1），
，
所以，，
所以或；
（2）由题意集合是集合的真子集，
当时，即，得，符合题意，
当时，集合是集合的真子集，
需满足且两等号不能同时成立，
解得： ，
综上：实数的取值范围是
16．(1)
(2)
（1）由题意确定方程的两根为，结合韦达定理即可求解；
（2）由函数为偶函数得到，再由，得，再结合二次函数单调性，求得最值即可求解.
【详解】（1）由题意可知，且方程的两根为，
所以，
解得：
所以；
（2）由为偶函数可得：，
即，
又，得，即，
所以，
所以不等式恒成立，
即恒成立，
，对称轴为，开口向上，在上单调递减，
故当时，得到最小值，
由题意
解得：，
即实数的取值范围是.
17．(1),发车时间间隔为6分钟时列车的载客量为1320人.
(2)当列车发车时间间隔为8分钟时，该线路每分钟的收益最大.
（1）当时， 设，由可求得的值，结合已知条件可得出函数的解析式，进而可求得的值；
（2）分、两种情况讨论，求出关于的函数解析式，利用基本不等式以及函数的单调性可求得的最大值及其对应的值，即可得出结论.
【详解】（1）当时，设，
则，解得，
由题意得，
所以，发车时间间隔为6分钟时列车的载客量为人.
（2）当时，
元，当且仅当时等号成立；
当时，，该函数在上单调递减，
则，当且仅当时，等号成立.
因，故当列车发车时间间隔为8分钟时，该线路每分钟的收益最大.
18．(1)
(2)证明见解析
(3)
（1）根据奇函数的定义列出方程，求得，即得函数解析式，利用指数函数的单调性求解不等式即得；
（2）根据偶函数的定义列出方程，求得，即得函数解析式，利用函数的单调性定义证明即可；
（3）设，由函数单调性结合可得，将函数整理成关于的二次函数，结合二次函数的图象性质，由题设条件建立方程，求解检验即得参数的值.
【详解】（1）由为奇函数，可得，整理得，
因，则，即，函数解析式为，
由，可得，则，解得，即不等式的解集为.
（2）由为偶函数，可得，整理得，
因不恒为0，则，即，函数解析式为，
任取，且，由
，
因，则，
则，故，所以在单调递增.
（3）由（2）得，该函数在上单调递增，
设，则，因，
则由可得，
其对称轴为直线，因，则，
当时，即时，由，解得，符合题意；
当时，即时，由，解得（舍去），
综上可得，实数的值为.
19．(1)
(2)
(3)存在，
（1）利用奇函数的定义即可求解；
（2）利用的单调性求出a，b，由“倒域区间”的定义即可求解；
（3）由题得函数图像与函数的图像有两个交点，对m讨论，利用根的分布求解即可.
【详解】（1）当时，，所以，
为奇函数，所以，
所以.
（2）当时，在单调递减，
由题意在内的值域为，且在上单调递减，
所以，
所以a，b为方程的两个不等实根，，且，
所以，所以在上的2倍倒域区间为
（3）由()得，，
所以，
由题得函数图像与函数的图像有两个交点，
当时，的图像开口向上，且过点所以的图像与函数的两段图像各有一个交点，
当时，由得，令，，
所以得又，所以，
当时，由得，令，，
所以得，所以，所以
当时，时由得，时由得方程无解.
当时，的图像开口向下，对称轴，
由题的图像与函数在的图像有2个交点，
由得，令，，
所以不等式组无解.