重庆市第二外国语学校2025-2026学年高一上学期第二次测试数学（雪松班）试题（Word版附解析）

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一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求．）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ， ，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）
A. B.
C D.
4. 已知函数 的图象如图所示，则 的解析式最有可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ， ， ，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 是定义在 上的奇函数，对任意 ， ，都有
，且对于任意的 ，都有 恒成立，则实数 的
取值范围是
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A. B. C. D.
7. 某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润 （单位：百万元）与新设备运
行的时间 （单位：年， ）满足 ，当新设备生产的产品可获得的年平均利
润最大时，新设备运行的时间 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知正实数 、 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分．）
9. 下列叙述正确 是（ ）
A. ，
B. 命题“ ， ”的否定是“ ， 或 ”
C. 设 x， ，则“ 且 ”是“ ”的必要不充分条件
D. 命题“ ， ”的否定是真命题
10. 若函数 且 在 上为单调函数，则 的值可以是（ ）
A B. C. D. 2
11. 已知函数 的定义域为 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. 是偶函数 D. 是奇函数
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 已知幂函数 的图象过点 ，则 _________.
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13. 已知 则 _______．
14. 已知函数 ， ，若方程 有且仅有 5 个不相等的整
数解，则其中最大整数解和最小整数解之积等于______.
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 设全集 U=R,已知集合 ，集合 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
16. 已知函数 ．
（1）当 时，求函数 在 上 最大值与最小值；
（2）若 在 上 最大值为 4，求实数 的值．
17. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）判断并证明 在 上的单调性；
（3）解不等式 ．
18. 已知 是定义在 上的偶函数，且 .
（1）求 的解析式；
（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）设 ，若存在 ，对任意的 ，都有 ，求实数 的取
值范围.
19. 已 知 函 数 的 定 义 域 为 ， 若 存 在 常 数 ， 使 得 对 任 意 的 ， 都 有
，则称 具有性质 ．
（1）若 具有性质 ，求 的值；
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（2）证明：存在常数 ，使得函数 具有性质 ；
（3）若 具有性质 ，且其图象是一条连续不断的曲线，证明：对任意实数 m，关于 x 的方程
都有解．
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