人教版（2024）七年级下册（2024）平方根第3课时教学设计

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）平方根第3课时教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
第3课时
一、教学目标
1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;
2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;
3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的值;
4.通过解决实际生活中的问题，让学生体会数学与生活是紧密联系的.
二、教学重难点
重点：会用计算器求一个数的算术平方根.
难点：理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律.
三、教学过程设计
环节一 创设情境
求下列各式的值.
(1)81的算术平方根=_______
(2)4的算术平方根=_______
答案：(1)3 ，(2) 2.
如果在所学过的有理数中找不到合适的数的平方等于所给的数，我们该如何表示所给数的算术平方根呢？本节我们就来讨论这个问题.
设计意图：回顾旧知，引出本节课重点内容，如何求一个算术平方根的近似值.
环节二 探究新知
【合作探究】
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a 的算术平方根(或其近似值).
注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.
【做一做】
用计算器求下列各式的值：
(1) 3136；(2) 2 (精确到0.001).
解：(1)依次按键
，
显示：56.
∴ 3136=56.
依次按键
显示：1.414213562.
∴ 2≈1.414.
提示：计算器上显示的1.414 213 562 是2的近似值.
设计意图：通过做一做，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法.
下面来解决本章引言中提出的问题.
由v2=2gR及v的实际意义，得v=2gR，其g≈9.8(单位:m/s²)，R≈6.4×106(单位:m).
用计算器求得
v≈2×9.8×6.4×106=1.12×104.
因此，第二宇宙速度v约为1.12×104 m/s，即 11.2 km/s.
设计意图：使用计算器求算术平方根，解决实际问题.
【合作探究】
用计算器计算下列算术平方根，你发现了什么规律？
解：
规律：
被开方数的小数点向右或向左移动2位,
算术平方根的小数点相应地向右或向左移1位.
设计意图：通过计算器计算，教师引导，学生自主总结规律.
【做一做】
用计算器计算3(精确到0.001),并利用你发现的规律，求0.03,300,30000的近似值.你能根据3的值说出30是多少吗？
解：
不能
设计意图：应用上面的规律进行求解.
环节三 应用新知
【典型例题】
例 小丽想用一块面积为400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3 : 2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：设长方形纸片的长为 3x cm ，宽为 2x cm，根据边长与面积的关系得
3x ∙ 2x = 300，
6x2 = 300 ，
x2 = 50，
x = 50 ，
因此长方形纸片的长为 350 cm .
∵50 > 49，∴50 > 7.
由上可知 3 50 > 21，
则长方形纸片的长应该大于 21 cm.
∵ 400 = 20，∴正方形纸片的边长只有 20 cm.
这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
设计意图：例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识.重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法.
环节四 课堂练习
1.用计算器求下列各式的值：
(1) 7225 ；(2) 12 (精确到0.01).
解：(1)依次按键

显示：85.
所以 7225 = 85.
(2)依次按键

显示：3.464101615.
所以 12≈3.46.
2.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间?
(1)5 ; (2)26 .
解：(1)∵22