中考数学高频考点专项练习：专题15 圆综合训练 (1)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题15 圆综合训练 (1)及答案，共14页。

A.①B.②C.③D.均不可能
2.如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是( )
A.60°B.65°C.70°D.75°
3.如图，点A，B，C，D在上，，，，则BC的长为( )
A.B.8C.D.4
4.如图，A、C、D、B是上的四点，OC、OD交AB于点E、F，且，则下列结论不正确的是( )
A.B.C.D.
5.如图，正五边形ABCDE内接于，点P为DE上一点(点P与点D，点E不重合)，连接PC，PD，且，垂足为G，则等于( )
A.72°B.54°C.36°D.64°
6.如图，AB是的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧.若，，则的长为( )
A.2πB.4πC.D.
7.如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，，则的度数是( )
A.50°B.48°C.45°D.36°
8.如图，是等边的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①；②；③当DB最长时，；④，其中一定正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图，AB是的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交于点E，若，则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
10.如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，，BC为圆O切线，C为切点，，则和面积之比为( )
A.B.C.D.
11.如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，若的直径为2，则的最小值是____________.
12.如图，是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作的切线于点交半圆于点E.已知，那么直线与以点O为圆心，3为半径的圆的位置关系是__________.
13.如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知，，则的度数为_______；折痕CD的长为_______.
14.如图，正方形ABCD的边长为4，M为AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作圆P，当圆P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为____________.
15.如图，是的外接圆，O点在BC边上，的平分线交于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.
（1）求证：PD是的切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求线段PB的长.
答案以及解析
1.答案：A
解析：碎片①中有不在同一条直线上的三点在圆形玻璃上，可以确定一个圆，即可以配到与原来大小一样的圆形玻璃.故选A
2.答案：C
解析：解法一：连接BD.AD是的直径，.又，，.
解法二：连接OC，则，.，，.
3.答案：A
解析：连接AB，如图所示，
，.，.在中，，.，.故选：A.
4.答案：C
解析：连接OA，OB，如图，
，
.
在与中，
，
（A选项正确），
，即，
（B选项正确）.
连接AD，，
，
（D选项正确）.故选C.
5.答案：B
解析：如图，连接OC，OD.在正五边形ABCDE中，，.，，.
6.答案：D
解析：，
，，，，
.
在中，，，，，的长是.故选D.
7.答案：B
解析：如图，连接AD，与相切，.，，，.，.又，，，，.故选B.
8.答案：C
解析：是等边三角形，，，，，，，故①正确；点D是弧AC上一动点，与不一定相等，DA与DC不一定相等，故②错误；
当DB最长时，DB为直径，，，，，故③正确；在DB上取一点E，使，如图：
，是等边三角形，，，，，，，，，故④正确；正确的有①③④，共3个，故选：C.
9.答案：C
解析：连接OE，OC，BC，
由旋转知，，，，，，，即为等腰直角三角形，，，，故选：C.
10.答案：B
解析：解：如图取DE中点O，连接OC.
DE是圆O的直径.
.
BC与圆O相切.
.
.
.
.
.
又.
.
，，.
.
.
点O是DE的中点.
.
.
.
故答案是：.
故选：B.
11.答案：
解析：作点B关于MN的对称点，连接交MN于点P，连接BP，由三角形两边之和大于第三边，即可得出此时最小，连接，根据点A是半圆上一个三等分点、点B是的中点，即可得出，再利用勾股定理即可求出的值，此题得解.
12.答案：相切
解析：如图，连接交于点F，则.
是半圆O的直径，，.
又，四边形是矩形，
，
.
在中，，直线与以点O为圆心，3为半径的圆的位置关系是相切.
13.答案：60°，
解析：作O关于CD的对称点M，则，连接MD、ME、MF、MO，MO交CD于N
将沿弦CD折叠
点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上
将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.
，
四边形MEOF中即的度数为60°；
，，
，
，
，
，
，
，
，故答案为：60°；.
14.答案：2.5或
解析：如图（1），当与CD相切时，设，则.M为AB的中点，.在中，，，，.如图（2），当与AD相切时.设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形.
.，.在中，，.综上所述，CP的长为2.5或.故答案是2.5或.
15.答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）证明：连接OD，如图，
AD是的角平分线，
，
，
，
，
，
PD是的切线；
（2），
，
，
，
，
，
，
，
（3）如图，连接OD，
BC是的直径，
，，
在中，，，
，
，
，
在中，
，
，
，
即，
.