中考数学高频考点专项练习：专题15 圆综合训练 (2)及答案

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A.B.C.D.
2.如图，AB是的直径，D，C是上的点，，则的度数是( )
A.B.C.D.
3.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为，则正六边形的边长为( )
A.B.C.D.
4.如图，已知，分别与相切于A，B点，C为优弧上一点，，则等于( )
A.B.C.D.
5.如图，在中，I是的内心，O是的外心，则( )
A.125°B.140°C.130°D.150°
6.如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则( )
A.2B.1C.D.
7.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞如图1，其数学模型为如图2所示.园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径米，D为圆上一点，于点C，且米，则门洞的半径为( )
A.米B.米C.米D.米
8.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，的半径为4（O为坐标原点），点C是上一动点，过点B作直线的垂线，P为垂足，点C在上运动一周，则点P运动的路径长等于( )
A.B.C.D.
9.如图，在圆心为O，半径为的圆形纸片上画圆内接，再分别沿直线和折叠，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是( )
A.B.
C.D.
10.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为______cm.
11.如图，AB为的直径，C、D为上的点，.若，则__________.
12.如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B是的中点，P是直径上一动点，的半径是2，则的最小值为______.
13.如图，边长为4的正方形内接于，点E是上的一个动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接、，分别与、交于点G、H，且，有下列结论：
①；
②一定是等腰三角形；
③四边形的面积随点E位置的变化而变化；
④周长的最小值为.其中正确的是______.（把所有正确结论的序号填上）
14.独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用.如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型.在中，以的边AB为直径作，交AC于点P，PD是的切线，且，垂足为点D.
（1）求证：；
（2）若，求的半径.
15.已知内接于，，点D是上一点.
（1）如图①，若，为的直径，，连接，求的度数和的长度；
（2）如图②，连接，M是延长线上一点.
①尺规作图，过M作的一条切线，切点为E（E在右侧），（不写作法，保留作图痕迹）
②连接，若，请你猜想与的数量关系，并说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意知，所对的圆心角为，所以所对的圆心角为，
是直角三角板的斜边，
A，B，C，D四点共圆，
.
故选：D.
2.答案：B
解析：四边形是的内接四边形，，
，
是的直径，
，
，
故选：B.
3.答案：D
解析：连接与交于点O，
为正六边形，
，，
为等边三角形，
，
即正六边形的边长为，
故选：D.
4.答案：A
解析：如图，连接，，
，分别与相切于A，B两点，
，，
，
，
.
故选：A.
5.答案：B
解析：过点I分别作，，，如图
点I是的内心，且结合切线性质
，，
，，
，
即
，
点O是的外心，
.
故选：B.
6.答案：A
解析：连接、、、，
六边形是的内接正六边形，
、B、C、D、E、F把圆六等分，
，
，
、是等边三角形，
，，
，
的面积的面积，
同理：的面积的面积，的面积的面积，
的面积的面积的面积的面积，
，
.
故选：A.
7.答案：C
解析：过O作于N，过D作于M，
如图所示：
则（米），
，
，
，
四边形DCNM是矩形，
米，
（米），
设该圆的半径长为r米，
由题意得：，
解得：，
即该圆的半径长为1.3米，
故选C.
8.答案：C
解析：点A坐标为，点B坐标为，
，，，
连接AB，
，
，
点P在以AB为直径的上运动，
当点C在上运动一周时，点P的运动路径为以AC与相切时，AC与的两个交点P，所夹的，如图：
当AC与相切时，，
，
，
，
的度数为，
的长度为，
故选C.
9.答案：A
解析：作，连接，OB，OC，AD，如图所示：
由折叠可知：
，
是等边三角形，
同理可得
同理可得
是等边三角形，
，，
，
由对称性可知：图中阴影部分的面积为：
故选：A.
10.答案：
解析：利用弧长公式计算：该莱洛三角形的周长
故答案为.
11.答案：25°
解析：是的直径，C，D为上的点，
，
，
，
，
，
，
故答案为25°.
12.答案：
解析：如图，作点A关于的对称点，连接交于P，则点P即是所求作的点，
根据轴对称的性质可知，，
，
两点之间线段最短，
此时最小，即最小，
∴的最小值为的长，
A是半圆上一个三等分点，
，
又点B是的中点，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
的最小值是.
故答案为：.
13.答案：①②④
解析：连接，，，，如图，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
即，
，
.
故①正确；
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
故②正确；
，
，
，
而的面积是固定不变的，
故③错误；
，
，
，
即，
在等腰中，，
，
则当最小时，的周长最小，
由垂线段最短知，当时，最小，且最小值为2，
即的周长最小值为，
故④正确；
综上，正确的序号为①②④，
故答案：①②④.
14.答案：（1）见解析
（2）5
解析：（1）证明：连接OP，如图2，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
（2）连接PB，如图2，
在中，，
，
为直径，
，
，，
，
，即，
解得，
，
，
的半径为5.
15.答案：（1）；
（2）①见解析
②.
解析：（1），
，
为圆O的直径，
，
，
，
，
；
（2）①分别以点O，M为圆心：以大于的长为半径画弧，两弧交于点G、H，作直线，交于点N，以N为圆心，长为半径画圆，交圆O于点E，连接，则即为的圆O的切线；
②连接、、，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
为圆O的切线，
，
，
.