初中数学中考复习 专题34 与圆有关的位置关系【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（原卷版）

考点1：点、直线和圆的位置关系

1．如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么：

（1）点在圆外⇔d>r；  （2）点在圆上⇔d=r；   （3）点在圆内⇔d<r。

2．直线与圆的位置关系有三种:相离、相切和相交

【例1】（2021·浙江嘉兴市）已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（      ）

A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切

【例2】（2021·上海）如图，已知长方形中，，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（    ）

A．点C在圆A外，点D在圆A内 B．点C在圆A外，点D在圆A外

C．点C在圆A上，点D在圆A内 D．点C在圆A内，点D在圆A外

掌握已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系. 

1．矩形ABCD中，AB＝10，BC＝4，点P在边AB上，且BP：AP＝4：1，如果⊙P是以点P为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（　　）

A．点B、C均在⊙P外 B．点B在⊙P外，点C在⊙P内 

C．点B在⊙P内，点C在⊙P外 D．点B、C均在⊙P内

2．如图，已知∠BOA＝30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM＝5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是（　　）

A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定

3．（2021·青海中考真题）点是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是______．

考点2：切线的性质与判定

1．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.

2．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 

3．*切线长定理

（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长.

（2）定理：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

【例3】（2021·山东临沂市）如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（      ）

A． B． C． D．

【例4】（2021·贵州贵阳市）如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

与切线有关问题常作的辅助线和解题思路

（1）连接圆心和直线与圆的公共点——证明该半径与已知直线垂直，则该直线为切线.

（2）过圆心作这条直线的垂线段——证明这条垂线段和半径相等，则该直线为切线.

（3）当题中已有切线时，常连接圆心和切点得到半径或90°角，由此可展开其他问题的计算或证明.

1．（2021·吉林长春市）如图，AB是的直径，BC是的切线，若，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·湖南）如图，是的内接三角形，是的直径，点是的中点，交的延长线于点．

（1）求证：直线与相切；

（2）若的直径是10，，求的长．

3．（2021·甘肃武威市）如图，内接于是的直径的延长线上一点，．过圆心作的平行线交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的半径及的值；

考点3：三角形的内心和外心

（1）三角形的内心到三角形三边的距离都相等；

（2）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等.

【例5】（2021·浙江中考真题）如图，已知点是的外心，∠，连结，，则的度数是（    ）．

A． B． C． D．

【例6】如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC等于（　　）

A．130° B．125° C．120° D．115°

1．（2021·山东滨州）如图，是的外接圆，CD是的直径．若，弦，则的值为（    ）

A． B． C． D．

2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）

A．56° B．62° C．68° D．78°

3．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝5，点I为△ABC的内心，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7