中考数学高频考点专项练习：专题15 考点34 与圆有关的位置关系 (2)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题15 考点34 与圆有关的位置关系 (2)及答案，共13页。试卷主要包含了如图，在中，，，，关于圆有如下的命题等内容，欢迎下载使用。

A.2B.3C.4D.5
2.关于圆有如下的命题：
①平分弦的直径垂直于弦；
②不在同一直线上的三个点确定一个圆；
③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；
④圆的切线垂直于半径；
⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等.
其中命题正确的是有( )个.
A.2B.3C.4D.5
3.如图，已知、分别切于A、B，切于E，，，则周长为( )
A.20B.22C.24D.26
4.如图，将直尺、含的直角三角尺和量角器按如图摆放，角的顶点A在直尺上读数为4，量角器与直尺的接触点B在直尺上的读数为7，量角器与直角三角尺的接触点为点C，则该量角器的直径是( ).
A.3B.C.6D.
5.如图，边长为2的等边的内切圆的半径为( )
A.1B.C.2D.
6.如图，是的弦，，与相切，，相交于点C，若，，则线段的长为( )
A.3B.4C.5D.6
7.等边内接于半径为r的，则下列说法正确的个数是( )
①；
②；
③边垂直平分某条半径；
④的高为.
A.4B.3C.2D.1
8.如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧密地放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E在量角器上所对应的锐角的度数是( )
A.60°B.45°C.30°D.50°
9.如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为2，D是BC上的动点，DE与相切于点E，则DE的最小值是( )
A.2B.C.D.3
10.如图，PA，PB，DE分别切于点A，B，C.若的半径为6，，则的周长为____________.
11.如图，直线、相交于点O，，半径为的圆的圆心P在直线上，且与点O的距离为，若点P以的速度由A向B的方向运动，当运动时间t为______时，与直线相切.
12.如图，在平面直角坐标系中，已知，以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且.点P为上的动点，，则长度的最大值为__________，此时长度为__________.
13.如图，在与中，，，则的外心与的内心之间的距离为____________.
14.学了圆的切线这节内容后，小强设计了“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.请根据他的思路完成以下作图及填空：
已知：如图，及外任意一点P.求作：过点P的的切线.
作法：①连接，作线段的垂直平分线，交于点M；
②以M为圆心，以为半径画圆，交于A，B两点；
③连接，，直线，即为圆的切线；
（1）尺规作图：在图中，使用直尺和圆规，按上述作法作图（保留作图痕迹）；
（2）将下面的证明过程补充完整.
求证：是的切线
证明：连接，
为的直径，
①______°（直径所对的②______）（填写推理依据）
.
又是的半径，
是的切线（经过半径外端与半径③______的直线是圆的切线）
15.如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对于当时的生产力），包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心O的车架一端点C着地时，地面与车轮相切于点D，连接，.
(1)求证；
(2)若米，米，求车轮的半径.
答案以及解析
1.答案：C
解析：在中，由勾股定理得.
点C在内且点B在外，，故选C.
2.答案：A
解析：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故①错误；
②不在同一直线上的三个点确定一个圆，故②正确；
③三角形的内心到三角形三条边的距离相等，故③正确；
④圆的切线垂直于过切点的半径，故④错误；
⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等或互补，故⑤错误；
所以正确的命题有②③，共2个.
故选：A.
3.答案：C
解析：、分别切于A、B，
，，
，
、分别切于A、B，切于E，
，，
，
故选：C.
4.答案：D
解析：连接，，，如图，
根据题意有：，，
、是圆O的切线，
，，
，，
，
，
，
量角器的直径是，
故选：D.
5.答案：D
解析：设为等边的内切圆，连接AO，CO，CO的延长线交于H，如图，
为等边三角形，
平分，平分，
为等边三角形，
，，
，，
，
在中，，
，
即内切圆的半径为.
故选：D.
6.答案：B
解析：，
，
，
，
又，
，
与相切，
，
，
，
，
设，则，
，
在中，
，
，
，
即，
故选：B.
7.答案：A
解析：连接，并延长交于E，交于H，连接并延长交于D，
是等边三角形，
，，
，故①正确；
，
，，，，
，
，即边垂直平分半径，故③正确；
，，
，故②正确；
，故④正确；
故选：A.
8.答案：A
解析：如图，连接OA，，，，即，，AC是量角器圆弧所在圆的切线，，是量角器圆弧所在圆的切线，OE是半径，，，，AC是量角器圆弧所在圆的切线，，，.
9.答案：C
解析：如图，连接AE，AD，过点A作于H，与相切于E，，的半径为2，，当D与H重合时，AD最小.等边三角形ABC的边长为4，，，的最小值为.
10.答案：16
解析：连接OA.，PB，DE分别切于点A，B，C，，，，.在中，.的周长为.
11.答案：或
解析：当在射线上，设与相切于点E，P移动到M时，连接.
与直线相切，
，
在中，，，
，
则，
以的速度沿由A向B的方向移动，
移动时与直线相切.
当在射线上时，同理可求移动时与直线相切.
故答案为：或.
12.答案：8；16
解析：连接，，
已知，
，
又以点C为圆心的圆与y轴相切，
得半径为3，则，
由三角形三边关系可知：，当点P在射线上时取最大值，如图，
即：长度的最大值为8，
又，，
则点O为斜边的中点，
，
当长度为最大值时，，
故答案为：8；16.
13.答案：2
解析：在中，，是等边三角形，如图，过点D作于点G，并延长DG交AB于点F，则点G为AC的中点，过点A作AE平分交DG于点E，根据三角形内切圆的性质可知，点E为的内心，.在中，，，，，易得，，，，F为AB的中点，是等边三角形，F为的外心.，，，的外心F与的内心E之间的距离为2.
14.答案：（1）见解析
（2）①90
②圆周角是直角
③垂直
解析：（1）如图所示，直线，即为圆的切线；
（2）证明：连接，
为的直径，
（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）.
，
又是的半径，
是的切线（经过半径外端与半径垂直的直线是圆的切线）（填推理的依据）.
故答案为：①90；②圆周角是直角；③垂直.
15.答案：(1)见解析
(2)米（或0.5米）
解析：（1）连接，
是的切线，
，
，
是的直径，
，
，
又，
，
.
（2）由（1）得，，
，
，
，即，
，
，
.
车轮的半径为米（或0.5米）.