2025年安徽省六安市金寨县中考数学调研试卷（含答案）

这是一份2025年安徽省六安市金寨县中考数学调研试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.13的相反数是( )
A. 3B. 13C. −13D. −3
2.截至2024年12月5日，我省全社会入统企业收购秋粮643.5万吨.将数据“643.5万”用科学记数法表示为( )
A. 643.5×104B. 643.5×105C. 6.435×106D. 6.435×107
3.下列计算结果为a6的是( )
A. a3+a3B. a3⋅a3C. a2⋅a3D. (−a2)3
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
A. B.
C. D.
5.已知ab=1，a+b=−3，则代数式(a−1)(b−1)的值为( )
A. 3B. 5C. −3D. −1
6.某中学师生人数的扇形统计图如图所示，若九年级学生人数与教职工人数之和为600，则全校师生人数之和为( )
A. 1200 B. 1000
C. 1800 D. 1500
7.如图，扇形AOB的面积和AB的长的数值均为13π，则半径OA=( )
A. 12 B. 1
C. 2 D. 4
8.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=52°，∠B=65°，则∠BOC−∠C=( )
A. 95°
B. 91°
C. 81°
D. 75°
9.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点在x轴的正半轴上，则一次函数y=ax和y=bx+c的图象可能是( )
A. B. C. D.
10.如图，在正方形ABCD中，M，N分别是AB，AD的中点，CM，BN相交于点E，AC与BN相交于点F，分别连接AE，DE，则下列结论错误的是( )
A. AD=DE
B. EA平分∠MEF
C. EMCE=14
D. EFBE=34
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算：(−8)0−3−8= ______．
12.已知直线y=−2x与双曲线y=mx的一个交点的坐标为(2,n)，则m的值为______．
13.我国三国时期的数学家赵爽巧妙地利用面积关系(后人称“赵爽弦图”)证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图，该“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD.已知小正方形的边长为3，大正方形的边长为7.设每个直角三角形的周长介于n和n+1之间，则整数n的值为______．
14.如图，现有三角形纸片ABC，∠C=90°，折叠纸片ABC，使得点B与点C重合，得到折痕MN，然后还原；再次折叠纸片ABC，使得AB上的点P与BC上的点Q重合，得到折痕DE，然后还原，且MN，DE，PQ三条线段相交于同一点G．
(1)若PQ=PB，∠A=α，则∠BDE= ______.(用含α的式子表示)
(2)若BC=3，AC=2，CQ=1，则PB的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解方程：(x+2)2−8=4x．
16.(本小题8分)
某超市二月份的利润比一月份增加40%，三月份的利润比二月份减少了20%.已知该超市这3个月的利润之和为70.4万元.求该超市一月份的利润．
17.(本小题8分)
如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，线段AB的端点均在格点(网格线的交点)上．
(1)将线段AB向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段A′B′，请画出线段A′B′(点A′，B′分别为A，B的对应点)．
(2)在(1)的条件下，连接AB′，BB′，将△ABB′绕点A′逆时针旋转90°，得到△CDE，请画出△CDE(点A，B，B′的对应点分别为C，D，E)．
(3)写出(2)中得到的点D的坐标：______．
18.(本小题8分)
观察下列各个等式的规律：
第1个等式：11×2×3=23−12；
第2个等式：12×3×4=38−13；
第3个等式：13×4×5=415−14；
第4个等式：14×5×6=524−15；
……
用上述等式反映的规律，解答下列问题．
(1)请直接写出第5个等式：______
(2)猜想第n个等式(用含n的代数式表示)，并证明其正确性．
19.(本小题10分)
《海岛算经》由我国古代数学家刘徽于公元263年撰写，书中有一测量海岛高度的几何图形.如图，在地面MN的A，B两处分别观测到海岛最高处P的仰角为∠MAP=56.3°，∠MBP=37°，且AB=100m，求海岛的高度(即点P到直线MN的距离)．
(参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin56.3°≈0.83，cs56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.5)
20.(本小题10分)
如图，线段AB与⊙O相切于点A，⊙O的一条弦CD/​/AB，连接BC，交⊙O于另一点E，交AD于点F．
(1)如图1，BC经过圆心O，连接AE，OA，求证：∠BAE=∠OAD．
(2)如图2，BC不经过圆心O.若OD⊥BC，tanB=34,OD=2，求CE的长．
21.(本小题12分)
综合与实践
【项目背景】
在苹果收获的季节，班级同学前往某苹果种植农场开展综合实践活动，其中一个项目是在外部环境基本相同的条件下，对甲，乙两个品种苹果树的产量进行调查统计，为农场进一步发展提供一些参考．
【数据收集与整理】
按苹果树单棵的产量(单位：斤)从高到低各随机取5棵分别编为1−5号，对它们的产量进行统计，并绘制出条形统计图如下：
(1)直接写出统计图中x，y的值．
(2)根据如图中的数据，补充完整下面的苹果树单棵产量统计分析表．
【数据分析与运用】
(3)哪个品种苹果树的单棵产量更稳定？请通过计算说明理由．
(4)该农场准备从以上随机选取的甲、乙两个品种苹果树中取出产量最高的，从中任选两棵进一步分析，求选取的两棵苹果树分别来自于不同品种的概率．
22.(本小题12分)
如图，E，F两点均在菱形ABCD的对角线BD上，射线AF交边BC于点G．
(1)如图1，若∠EAG=∠ABD．
①求证：△ABE∽△FBG．
②过点E作EH⊥AF于点H，求证：AG=2AH．
(2)如图2，射线AE交CD于点I，若GI//BF，GI=BF，AB=2，求CI的长．
23.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数L：y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，与y轴交于点C．
(1)若x1=−1，x2=3．
①求抛物线L的函数表达式；
②过点B作BC的垂线，交抛物线L于点D，求线段BD的长．
(2)已知b12，即−2