2025年安徽省六安市霍山县中考适应性考试数学试题含解析

这是一份2025年安徽省六安市霍山县中考适应性考试数学试题含解析，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如果，那么的值为，点P等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【 】
A．在同一条直线上 B．在同一条抛物线上
C．在同一反比例函数图象上 D．是同一个正方形的四个顶点
2．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（ ）
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．把6800000，用科学记数法表示为（ ）
A．6.8×105B．6.8×106C．6.8×107D．6.8×108
4．已知为单位向量，=，那么下列结论中错误的是（ ）
A．∥B．C．与方向相同D．与方向相反
5．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
6．如果，那么的值为（ ）
A．1B．2C．D．
7．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
8．点P（4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
9．如图，已知函数y=﹣与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+＞0的解集是（ ）
A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜0C．x＜﹣3或x＞0D．x＞0
10．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是
A．AC=ABB．∠C=∠BODC．∠C=∠BD．∠A=∠B0D
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2，则OE的长为_____．
12．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．
13．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝_____．
14．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．
15．如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．
16．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．
17．若-2amb4与5a2bn+7是同类项，则m+n= ．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；
（2）样本中，女生身高在E组的有 人，E组所在扇形的圆心角度数为 ；
（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？
19．（5分）如图，是等腰三角形，，.
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断是否为等腰三角形，并说明理由.
20．（8分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
21．（10分） 已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H
（1）观察猜想
如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是 ；∠AHB＝ ．
（2）探究证明
如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若BC＝9，FC＝6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离．
22．（10分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____；先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率．
23．（12分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
24．（14分）如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．
解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）
即：BH=
又∵ （所作）
∴AH为线段 的垂直平分线
∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴ （等边对等角）
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A。
【解析】∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），，
∴如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），
那么，
。
又∵，
∴。
∴。
令，
则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线上，
∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上。故选A。
2、B
【解析】
本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．
【详解】
根据两点确定一条直线．
故选：B．
本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．
3、B
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1．
故选B．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、C
【解析】
由向量的方向直接判断即可.
【详解】
解：为单位向量，=，所以与方向相反，所以C错误，
故选C.
本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.
5、A
【解析】
【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＞0，b＞O时，图象过一、二、三象限，据此作答即可．
【详解】∵一次函数y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，
∴图象过第一、二、三象限，
故选A．
【点睛】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.
6、D
【解析】
先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案．
【详解】

故选：D．
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．
7、A
【解析】
试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，
∵3＞2，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
考点：直线与圆的位置关系．
8、C
【解析】
由题意得点P的坐标为（﹣4，3），根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限．
【详解】
∵设P（4，﹣3）关于原点的对称点是点P1，
∴点P1的坐标为（﹣4，3），
∴点P1在第二象限．
故选 C
本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（﹣，+）的点在第二象限．
9、C
【解析】
首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+＞1的解集．
【详解】
∵函数y=﹣与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，
∴1=﹣，
解得：x=﹣3，
∴P（﹣3，1），
故不等式ax2+bx+＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．
故选C．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标．
10、B
【解析】
先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．
【详解】
解：∵直径CD⊥弦AB，
∴弧AD =弧BD，
∴∠C=∠BOD．
故选B．
本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
连接OA，所以∠OAC＝90°，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，根据圆周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，故可求出∠B和∠C的度数，在Rt△OAC中，求出OA的值，再在Rt△OAE中，求出OE的值，得到答案.
【详解】
连接OA，
由题意可知∠OAC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
根据圆周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，
∵∠OAC＝90°
∴∠C＋∠AOD＝90°，
∴∠C＋2∠C＝90°，
故∠C＝30°＝∠B，
∴在Rt△OAC中，sin∠C＝＝，
∴OC＝2OA，
∵OA＝OD，
∴OD＋CD＝2OA，
∴CD＝OA＝2，
∵OB＝OA，
∴∠OAE＝∠B＝30°，
∴在Rt△OAE中，sin∠OAE＝＝，
∴OA＝2OE，
∴OE＝OA＝，
故答案为.
本题主要考查了圆周角定理，角的转换，以及在直角三角形中的三角函数的运用，解本题的要点在于求出OA的值，从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.
12、
【解析】
由图象得出解析式后联立方程组解答即可．
【详解】
由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；
由方程组，解得t=．
故答案为．
此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．
13、y（x﹣y）2
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可
【详解】
x2y﹣2xy2+y3＝y（x2-2xy+y2）=y（x-y）2.
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14、
【解析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】
画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，
所以两次都摸到红球的概率是，
故答案为．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
15、
【解析】
分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．
详解：连接AD、AE、OA、OB，
∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，
∴∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=2，
∴AB=2，
故答案为：2．
点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16、
【解析】
首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
列表如下：
由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，
所以积为正数的概率为，
故答案为．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
17、-1．
【解析】
试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
试题解析：由-2amb4与5a2bn+7是同类项，得
m=2n+7=4，
解得m=2n=-3．
∴m+n=-1．
考点：同类项．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）B，C；（2）2；（3）该校身高在165≤x＜175之间的学生约有462人．
【解析】
根据直方图即可求得男生的众数和中位数，求得男生的总人数，就是女生的总人数，然后乘以对应的百分比即可求解．
【详解】
解：（1）∵直方图中，B组的人数为12，最多，
∴男生的身高的众数在B组，
男生总人数为：4+12+10+8+6=40，
按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，
∴男生的身高的中位数在C组，
故答案为B，C；
（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，
∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，
∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%=2（人），
故答案为2；
（3）600×+480×（25%+15%）=270+192=462（人）．
答：该校身高在165≤x＜175之间的学生约有462人．
考查频数（率）分布直方图, 频数（率）分布表, 扇形统计图, 中位数, 众数，比较基础，掌握计算方法是解题的关键.
19、（1）作图见解析 （2）为等腰三角形
【解析】
（1）作角平分线，以B点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB于1点，直线BC于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O点，直线3O即是已知角AOB的对称中心线.
（2）分别求出的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.
【详解】
（1）具体如下：
（2）在等腰中，，BD为∠ABC的平分线，故，，那么在中，
∵
∴是否为等腰三角形.
本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.
20、（1）m＝8，反比例函数的表达式为y＝；（2）当n＝3时，△BMN的面积最大．
【解析】
（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.
【详解】
解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），
∴m=2×1+6=8，
∴A（1，8），
∵反比例函数经过点A（1，8），
∴8=，
∴k=8，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），
∵0＜n＜6，
∴＜0，
∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，
∴n=3时，△BMN的面积最大．
21、（1），45°；（2）不成立，理由见解析；（3） .
【解析】
（1）由正方形的性质，可得 ,∠ACB＝∠GEC＝45°，求得△CAE∽△CBF，由相似三角形的性质得到，∠CAB＝＝45°，又因为∠CBA＝90°，所以∠AHB＝45°.
（2）由矩形的性质，及∠ACB＝∠ECF＝30°，得到△CAE∽△CBF，由相似三角形的性质可得∠CAE＝∠CBF，,则∠CAB＝60°，又因为∠CBA＝90°，
求得∠AHB＝30°，故不成立.
（3）分两种情况讨论：①作BM⊥AE于M，因为A、E、F三点共线，及∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，进而求得AC和EF ，根据勾股定理求得AF，则AE＝AF﹣EF，再由（2）得： ,所以BF＝3﹣3，故BM＝ .
②如图3所示：作BM⊥AE于M，由A、E、F三点共线，得：AE＝6+2，BF＝3+3，则BM＝.
【详解】
解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，
∴ ,∠ACB＝∠GEC＝45°，
∴∠ACE＝∠BCF，
∴△CAE∽△CBF，
∴∠CAE＝∠CBF，，
∴，∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝45°，
∵∠CBA＝90°，
∴∠AHB＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
故答案为，45°；
（2）不成立；理由如下：
∵四边形ABCD和EFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°，
∴，∠ACE＝∠BCF，
∴△CAE∽△CBF，
∴∠CAE＝∠CBF，,
∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝60°，
∵∠CBA＝90°，
∴∠AHB＝180°﹣90°﹣60°＝30°；
（3）分两种情况：
①如图2所示：作BM⊥AE于M，当A、E、F三点共线时，
由（2）得：∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，
在Rt△ABC和Rt△CEF中，∵∠ACB＝∠ECF＝30°，
∴AC＝，EF＝CF×tan30°＝6× ＝2 ，
在Rt△ACF中，AF＝ ,
∴AE＝AF﹣EF＝6 ﹣2，
由（2）得： ,
∴BF＝ （6﹣2）＝3﹣3，
在△BFM中，∵∠AFB＝30°，
∴BM＝BF＝ ；
②如图3所示：作BM⊥AE于M，当A、E、F三点共线时，
同（2）得：AE＝6+2，BF＝3+3，
则BM＝BF＝；
综上所述，当A、E、F三点共线时，点B到直线AE的距离为．

本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.
22、 (1)12；(2)14.
【解析】
（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
【详解】
(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，
∴P（牌面是偶数）＝24=12；
故答案为：12；
(2)根据题意，画树状图：
可知，共有16种等可能的结果，其中恰好是4的倍数的共有4种，
∴P4的倍数=416=14.
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23、（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.
【解析】
（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．
（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．
【详解】
解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，
根据题意可得，
化简得：540-10x=360，
解得：x=18，
经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，
则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），
答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；
（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），
由题意得，，
解得：600≤t≤800，
则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）
=（9-a）t+6（1000-t）
=6000+（3-a）t，
故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；
当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；
当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；
答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
24、见解析
【解析】
根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.
【详解】
过点A作AH⊥BC，垂足为H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知），
AH⊥BC（所作），
∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．
又∵BD=CE（已知），
∴BD+DH=CE+EH（等式的性质），
即：BH=CH．
∵AH⊥BC（所作），
∴AH为线段BC的垂直平分线．
∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．
∴∠B=∠C（等边对等角）．
本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
组别
身高
A
x＜160
B
160≤x＜165
C
165≤x＜170
D
170≤x＜175
E
x≥175
“读书节“活动计划书
书本类别
科普类
文学类
进价（单位：元）
18
12
备注
（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；
…
﹣2
﹣1
2
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