2025年安徽省中考数学真题含答案

这是一份2025年安徽省中考数学真题含答案，共7页。试卷主要包含了已知二次函数的图象如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．在，0，2，5这四个数中，最小的数是
A． B．0 C．2 D．5
2．安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是
A． B． C． D．
5．下列方程中，有两个不相等的实数根的是
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，边AC的中点为D，边BC上的点E满足．若，则AC的长是
A． B．6 C． D．3
7．已知一次函数（）的图象经过点M（1，2），且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是
A． B．（2，1） C． D．（3，4）
8．在如图所示的□ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是
A．四边形EFGH的周长 B．的大小 C．四边形EFGH的面积 D．线段FH的长
9．已知二次函数（）的图象如图所示，则
A． B． C． D．
10．如图，在四边形ABCD中，，，，，点E为边AB上的动点．将线段DE绕点D逆时针旋转得到线段DF，连接FB，FC，EC，则下列结论错误的是
A．的最大值是 B．FB的最小值是
C．的最小值是 D．FC的最大值是
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算：________．
12．如图，AB是的弦，PB与相切于点B，圆心O在线段PA上．已知，则的大小为________°．
13．在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20 g和70 g的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为10 g，20 g，30 g，40 g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________．
14．对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3．
（1）对正整数15进行三次变换，得到的数为________；
（2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值：，其中．
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和（2，6）．
（1）在所给的网格图中描出边AB的中点D，并写出点D的坐标；
（2）以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段AD表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为，测得点D的仰角为．已知，求AD的长（精确到0.1m）．
参考数据：，，，，，．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2．
（1）求a与k的值；
（2）设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）________；
（2）这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组；
（3）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由．
20．如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，．
（1）求证：；
（2）若，，求AB的长．
六、（本题满分12分）
21．综合与实践
【项目主题】
某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地．
【项目准备】
（1）密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空隙也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺．
（2）密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、图2所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角形组件的边长均为20 cm．
（3）密铺规律探究：为方便研究，称图3、图4分别为图1、图2的“拼接单元”．
观察发现：自左向右拼接图1时，每增加一个图3所示的拼接单元，则增加1个正六边形和2个正三角形，长度增加40 cm，从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为．
自左向右拼接图2时，每增加一个图4所示的拼接单元，则增加 ① 个正六边形和 ② 个正三角形，长度增加 ③ cm，从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为 ④ cm．
【项目分析】
（1）项目条件：场地为长7.4 m、宽6 m的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元．
（2）基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用．
（3）方式确定：
（i）考虑成本因素，采用图1方式进行密铺；
（ii）每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图1所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束；
（iii）第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐行密铺，直至不能拼接为止．
（4）方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案．
方案一：第一行沿着长度为6 m的墙自左向右拼接（如图5）．
根据规律，令，解得，所以每行可以先拼14块拼接单元，即共用去14个正六边形和28个正三角形组件，由知，所拼长度为570 cm，剩余30 cm恰好还可以摆放一个正六边形组件（如图5所示的阴影正六边形）．最终需用15个正六边形和28个正三角形组件，由知，方案一每行的成本为103元．
由于每行宽度为（按计算），设拼成s行，则，解得，故需铺21行．由知，方案一所需的总成本为2163元．
方案二：第一行沿着长度为7.4 m的墙自左向右拼接．
类似于方案一的成本计算，令
方案二每行的成本为 ⑤ 元，总成本为 ⑥ 元．
【项目实施】
根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动（略）．
请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：
①________；②________；③________；④________；⑤________；⑥________．
七、（本题满分12分）
22．已知点在正方形ABCD内，点E在边AD上，BE是线段的垂直平分线，连接，．
（1）如图1，若的延长线经过点D，，求AB的长；
（2）如图2，点F是的延长线与CD的交点，连接．
（i）求证：；
（ii）如图3，设AF，BE相交于点G，连接CG，DG，．若，判断的形状，并说明理由．
八、（本题满分14分）
23．已知抛物线（）经过点（4，0）．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）点和分别在抛物线和上（A，B与原点都不重合）．
（i）若，且，比较与的大小；
（ii）当时，若是一个与无关的定值，求a与b的值．
数学试题参考答案及评分参考
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．6 12．20 13． 14．（1）2； （2）11（第一空2分，第二空3分）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式．
当时，原式．
16．（1）解：如图所示，点D即为边AB的中点，
点D的坐标为．
（2）解：如图所示，即为所求作的三角形．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：过点A作，垂足为点E．
由题意知，四边形ABCE为矩形，所以．
在中，，
所以．
在中，，所以．
因此，AD的长为37.5 m．
18．（1）解：由题意得，解得，．
（2）解：由（1）知直线AB对应的一次函数表达式为．
令，得，所以．
令，得，所以．
故的面积为．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（1）19． （2）D．
（3）解：由题意知，游客评分的平均数为．
因为，所以该景区5月份的服务质量良好．
20．（1）证明：由圆心角和圆周角的关系知，．
由条件知，，故．
（2）解：连接BD，交OC于点E．由题意知，，O是AB的中点．
又因为，所以，
且OE是的中位线，从而．
设半圆的半径为r，则．
由勾股定理知，，
即，解得，（舍去）．
故．
六、（本题满分12分）
21．①1； ②6； ③60； ④； ⑤126； ⑥2142．
七、（本题满分12分）
22．（1）解：由垂直平分线的性质知，，，又，
所以，从而．
又，所以是等腰直角三角形，
于是，，故．
（2）（i）证明：由题意知，，故，．
于是
．
所以．
（ii）解：是等腰直角三角形．理由如下：
（方法一）作交BG于点M，交AB于点N．由题意知，M为BG的中点．
又，所以，故MN是的中位线，．
因为，，且，
所以，故，即E为AD的中点．
又，所以，于是．
同理可证，因此．
所以是等腰直角三角形．
（方法二）设，则．
因为，所以．
又因为，则，于是．
因为，所以．
于是，所以．
因此．
故，
由于，，所以．
于是，．
由（i）知，从而．
又，所以为等腰直角三角形．
八、（本题满分14分）
23．（1）解：由题意得，，即，
所以，故所求抛物线的对称轴是直线．
（2）（i）解：由题意知，抛物线的解析式为．又，
故．
因为抛物线过原点，且点A与原点不重合，所以．
于是，故．
（ii）解：由题意知，，．
因为，所以．
因为两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重合，所以，．
故，即．
于是．
依题意知，是与无关的定值．
不妨将和分别代入，可得，解得．
经检验，当时，是一个与无关的定值，符合题意．
所以，．组别
A
B
C
D
E
分组
人数
3
3
15
a
10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
B
D
B
D
C
C
A