2025年安徽省六安市金寨县中考质量调研数学试卷 （原卷版）-A4

这是一份2025年安徽省六安市金寨县中考质量调研数学试卷 （原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．共八大题，23个小题，满分150分，答题时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 有理数相反数是（ ）
A. B. C. D. 3
2. 截至2024年12月5日，我省全社会入统企业收购秋粮643.5万吨．将数据“643.5万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，则代数式的值为（ ）
A. 3B. 5C. D.
6. 某中学师生人数的扇形统计图如图所示，若九年级学生人数与教职工人数之和为600，则全校师生人数之和为（ ）
A. 1200B. 1000C. 1800D. 1500
7. 如图，扇形的面积和的长的数值均为，则半径（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
8. 如图，点，，均在上，若，，则( )
A. B. C. D.
9. 已知关于的二次函数的图象的顶点在轴的正半轴上，则一次函数和的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，， 分别是，的中点，，相交于点，与相交于点，分别连接，，则下列结论错误的是（ ）
A. B. 平分C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：________．
12. 已知直线与双曲线的一个交点的坐标为，则的值为________．
13. 我国三国时期的数学家赵爽巧妙地利用面积关系（后人称“赵爽弦图”）证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，该“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．已知小正方形的边长为3，大正方形的边长为7．设每个直角三角形的周长介于和之间，则整数的值为________．
14. 如图，现有三角形纸片，，折叠纸片，使得点与点重合，得到折痕，然后还原；再次折叠纸片，使得上的点与上的点重合，得到折痕，然后还原，且，，三条线段相交于同一点．
（1）若，，则________．（用含式子表示）
（2）若，，，则的长为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：．
16. 某超市二月份的利润比一月份增加，三月份的利润比二月份减少了．已知该超市这3个月的利润之和为70.4万元．求该超市一月份的利润．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，线段的端点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将线段向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，请画出线段（点，分别为，的对应点）．
（2）在（1）的条件下，连接，，将绕点逆时针旋转，得到，请画出（点，，的对应点分别为，，）．
（3）写出（2）中得到的点的坐标：________．
18. 观察下列各个等式的规律：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
用上述等式反映规律，解答下列问题．
（1）请直接写出第5个等式：________．
（2）猜想第个等式（用含的代数式表示），并证明其正确性．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 《海岛算经》由我国古代数学家刘徽于公元263年撰写，书中有一测量海岛高度的几何图形．如图，在地面的，两处分别观测到海岛最高处的仰角为，，且，求海岛的高度（即点到直线的距离）．
（参考数据：，，，，，）
20. 如图，线段与相切于点，的一条弦，连接，交于另一点，交于点．
（1）如图1，经过圆心，连接，，求证：．
（2）如图2，不经过圆心．若，，，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
【项目背景】
在苹果收获的季节，班级同学前往某苹果种植农场开展综合实践活动，其中一个项目是在外部环境基本相同的条件下，对甲，乙两个品种苹果树的产量进行调查统计，为农场进一步发展提供一些参考．
【数据收集与整理】
按苹果树单棵的产量（单位：斤）从高到低各随机取5棵分别编为号，对它们的产量进行统计，并绘制出条形统计图如下：
（1）直接写出统计图中，的值．
（2）根据上图中的数据，补充完整下面的苹果树单棵产量统计分析表．
【数据分析与运用】
（3）哪个品种苹果树单棵产量更稳定？请通过计算说明理由．
（4）该农场准备从以上随机选取的甲、乙两个品种苹果树中取出产量最高的，从中任选两棵进一步分析，求选取的两棵苹果树分别来自与不同品种的概率．
七、（本题满分12分）
22. 如图，，两点均在菱形的对角线上，射线交边于点．
（1）如图1，若．
①求证：．
②过点作于点，求证：．
（2）如图2，射线交于点，若，，，求的长．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）若，．
①求抛物线的函数表达式；
②过点作的垂线，交抛物线于点，求线段的长．
品种
平均数
中位数
众数
甲
85
85
乙
85
80