河北省沧州市沧县中学等2025届高三模拟预测数学试卷（含答案）

这是一份河北省沧州市沧县中学等2025届高三模拟预测数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x∣x2+3x−4≥0，集合B=−4,−2,0,2,4，则A∩B=( )
A. 2,4B. −4,−2,2,4C. −4,2,4D. −4,−2,0,2,4
2.已知复数z满足z2−i=1+i，则z的虚部为( )
A. 3iB. 3i5C. 3D. 35
3.已知2−a，f′x=−2x+a，
又fx在点0,f0处的切线斜率为−2，
则f′0=−2，即−2a=−2，解得a=1，
所以fx=1−2lnx+1，则f0=1，
故fx在0,f0处的切线方程为y=−2x+1．
(2)由(1)知fx=1−2lnx+1，则xfx=x−2xlnx+1，
要证xfx0，即x2+1+2xlnx+1>0，
设ℎx=x2+1+2xlnx+1,x>−1，得ℎ′x=2x+2lnx+1+2xx+1，
令tx=2x+2lnx+1+2xx+1，则t′x=2+2x+1+2x+12，
因为x+1>0，故t′x>0恒成立，
所以ℎ′x=2x+2lnx+1+2xx+1在−1,+∞上单调递增，又ℎ′0=0，
所以x∈−1,0时，ℎ′x0，
则ℎx在区间−1,0上单调增减，在区间0,+∞上单调增增，
所以ℎx的最小值为ℎ0=1>0，所以x2+x+1−x−2xlnx+1>0．
即xfx