河北省沧州市沧县中学2025届高三下学期高考模拟数学试题（含答案解析）

这是一份河北省沧州市沧县中学2025届高三下学期高考模拟数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
2. 若集合，，则（ ）
3. 已知抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 已知中，，，点在边上，，则的长为（ ）
6. 已知函数的定义域为，满足为奇函数，为偶函数，则（ ）
7. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ）
8. 已知当时，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知某一批产品的长度测试结果满足正态分布，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
11. 如图，在正三棱台中，，若该正三棱台的体积为，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 双曲线的渐近线方程为______.
13. 现有一枚质地均匀的骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6），投掷两次此骰子，则骰子上面的点数之和为3的整数倍的概率为______.
14. 设正整数，其中，记，当，时______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知数列的前项和为，满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
16. 在锐角三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角C的大小；
(2)若，求周长的取值范围．
17. 如图，在平行六面体中，，.

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数没有零点，求实数的取值范围；
(3)若函数，满足有两个不同的实数根，求正整数的最小值.
19. 已知椭圆：的离心率，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点为曲线上一点，过点作椭圆的两条切线，，求：
①；
②面积的取值范围.
河北省沧州市沧县中学2025届高三下学期高考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面解析几何、三角函数与解三角形、平面向量、等式与不等式、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．2
D．e
A．越大，这一批产品的长度测试结果在内的概率越大
B．这一批产品的长度测试结果大于的概率为
C．这一批产品的长度测试结果在内的概率和在内的概率相等
D．这一批产品的长度测试结果大于的概率与小于的概率相等
A．函数有两个极值点
B．函数有三个零点
C．函数的图象关于点成中心对称
D．直线是曲线的一条切线
A．
B．
C．正三棱台外接球的表面积为
D．平面与平面夹角的正弦值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
5
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
2
0.85
交并补混合运算；求指数函数在区间内的值域
3
0.94
求点到直线的距离；根据抛物线方程求焦点或准线
4
0.85
三角函数的化简、求值——诱导公式
5
0.65
用基底表示向量；用向量解决线段的长度问题；用定义求向量的数量积
6
0.94
函数奇偶性的应用；函数对称性的应用
7
0.85
基本不等式求和的最小值；条件等式求最值
8
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（不含参）
二、多选题
9
0.85
正态曲线的性质；指定区间的概率
10
0.65
利用导数研究函数的零点；求已知函数的极值点；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
11
0.65
锥体体积的有关计算；球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；线面垂直证明线线垂直
三、填空题
12
0.94
已知方程求双曲线的渐近线
13
0.85
计算古典概型问题的概率
14
0.4
求等比数列前n项和；数列新定义
四、解答题
15
0.65
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项；分组（并项）法求和
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；求三角形中的边长或周长的最值或范围；求含sinx(型)函数的值域和最值；余弦定理解三角形
17
0.65
求点面距离；线面角的向量求法；证明面面垂直
18
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究函数的零点；含参分类讨论求函数的单调区间
19
0.4
椭圆中三角形（四边形）的面积；根据韦达定理求参数；根据a、b、c求椭圆标准方程；求椭圆中的弦长
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
函数与导数
2,6,8,10,18
4
平面解析几何
3,12,19
5
三角函数与解三角形
4,16
6
平面向量
5
7
等式与不等式
7
8
计数原理与概率统计
9,13
9
空间向量与立体几何
11,17
10
数列
14,15