河北省沧州市沧县中学等2025年高考数学模拟试卷（含答案）

这是一份河北省沧州市沧县中学等2025年高考数学模拟试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2+3x−4≥0}，集合B={−4,−2,0,2,4}，则A∩B=( )
A. {2,4}B. {−4,−2,2,4}C. {−4,2,4}D. {−4,−2,0,2,4}
2.已知复数z满足z(2−i)=1+i，则z的虚部为( )
A. 3iB. 3i5C. 3D. 35
3.已知2−1)，利用导数与函数性间的关系，求出ℎ(x)的单调区间，进而求出最小值，即可求解．
本题考查函数的切线问题的求解，恒成立问题的求解，导数的综合应用，属中档题．
17.【答案】证明见解析；
(2+ 2,3+ 3)．
【解析】(1)证明：由2bcsA=c−b得b=c−2bcsA，
由正弦定理得sinB=sinC−2sinBcsA=sin(A+B)−2sinBcsA
=sinAcsB+csAsinB−2sinBcsA，
=sinAcsB−csAsinB，
即sinB=sin(A−B)．
因为A，B为三角形内角，
所以B=A−B，或B+A−B=π(舍去)，
可证得A=2B；
(2)解：因为b=1，由正弦定理可得：asinA=bsinB=csinC，
得a=sinAsinB，c=sinCsinB，
所以a+c=sinA+sinCsinB，
又因为A=2B，可得C=π−A−B=π−3B，sinA=sin2B，sinC=sin(π−3B)=sin3B，
所以a+c=sin2B+sin3BsinB=2sinBcsB+sin2BcsB+cs2BsinBsinB=2sinBcsB+2sinBcsBcsB+cs2BsinBsinB，
即a+c=2csB+cs2B+2cs2B=4cs2B+2csB−1，
因为△ABC为锐角三角形，则A∈(0,π2)，C∈(0,π2)且A=2B，
则2B∈(0,π2)，π−3B∈(0,π2)，
解得B∈(π6,π4)，csB∈( 22, 32)，
令t=csB，t∈( 22 32)，
设y=4t2+2t−1=4(t+14)2−1716，在( 22 32)上单调递增，
所以t= 22时，y=4×12+2× 22−1=1+ 2，
当t= 32时y=4×34+2× 32−1=2+ 3，
可得y∈(2+ 2,3+ 3).
所以△ABC周长的取值范围为(2+ 2,3+ 3)．
(1)先应用正弦定理边角转化，再结合两角和差的正弦公式计算应用角的范围即可证明；
(2)先应用正弦定理及合比定理，最后应用余弦值域结合二次函数计算求解即可．
本题考查正弦定理的应用及二倍角公式的应用换元法的性质的应用，属于中档题．
18.【答案】证明见解析； 1111； 存在， 65．
【解析】解：(1)证明：∵底面ABCD为直角梯形，AB/​/CD，∠ABC为直角，
AB=2，BC=CD=SA=SD=1，
∴AD= 2，BD= 2，得AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，
又∵平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，
则BD⊥平面SAD，又SA⊂平面SAD，∴BD⊥SA，
又∵侧面SAD为等腰直角三角形，SA=SD=1，
∴SA⊥SD，BD∩SD=D，
∴SA⊥平面SDB，又SB⊂平面SDB，
∴SA⊥SB．
(2)∵平面SAD⊥平面ABCD，平面ASD∩平面ABCD=AD，
可过点S作SO⊥AD垂足为O，
由题意知△SAD为等腰直角三角形，故点O为线段AD的中点，且SO= 22，
分别以过点O与直线BC，AB平行的直线为x轴，y轴，以OS所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则A(12,−12,0)，D(−12,12,0)，S(0,0, 22)，B(12,32,0)，C(−12,32,0)，
∴SB=(12,32,− 22)，BC=(−1,0,0)，AD=(−1,1,0)，
设平面SAD的一个法向量为n=(x,y,z)，
则n⊥OSn⊥OA，则n⋅OS=0n⋅OA=0，即 22z=012x−12y=0，
取x=y=1，z=0，∴n=(1,1,0)，
设平面SBC的一个法向量为m=(x1,y1,z1)，
则m⊥SBm⊥BC，则m⋅SB=0m⋅BC=0，即12x1+32y1− 22z1=0x1=0，
取x=0,y= 2,z=3，则m=(0, 2,3)，
设平面SAD与平面SBC的夹角为θ，
则csθ=|cs|=|m⋅n|m||n||= 2 1+1⋅ 2+9= 1111，
∴平面SAD与平面SBC夹角的余弦值为 1111．
(3)∵点E在△SDB内(不含边界)，可设DE=λDS+μDB，(0