高考数学第二轮复习专题练习 专题7.2 复数的概念（重难点题型检测）（教师版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习 专题7.2 复数的概念（重难点题型检测）（教师版），共10页。
1．（3分）（2022·高一课时练习）下列命题正确的是（ ）
A．实数集与复数集的交集是空集
B．任何两个复数都不能比较大小
C．任何复数的平方均非负
D．虚数集与实数集的并集为复数集
【解题思路】利用复数的基本概念与性质，结合反例判断选项的正误即可．
【解答过程】解：实数集与复数集的交集是实数集，所以A不正确；
任何两个复数都不能比较大小，不正确，当两个复数是实数时，可以比较大小，所以B不正确；
任何复数的平方均非负，反例i2=-1，所以C不正确；
虚数集与实数集的并集为复数集，所以D正确
故选：D．
2．（3分）（2022·安徽·高二学业考试）已知复数z=a+a-1i，其中a∈R，若z是实数，则a=（ ）
A．0B．1C．-1D．i
【解题思路】由复数为实数，则虚部为零即可.
【解答过程】因为复数z=a+a-1i，且z是实数，
则a-1=0⇒a=1，
故选：B.
3．（3分）（2022春·上海浦东新·高一期中）下列命题一定成立的是（ ）
A．若z∈C，则z2≥0
B．若x,y,z∈C,(x-y)2+(y-z)2=0，则x=y=z
C．若a∈R，则(a+2)i是纯虚数
D．若p,q∈C,p>0且q>0，则pq>0且p+q>0
【解题思路】根据复数的概念和性质逐项进行检验即可判断.
【解答过程】对于A，当z=i时，z2=-10且q>0，所以p,q为正实数，则pq>0且p+q>0，故选项D正确，
故选：D.
4．（3分）（2022春·云南文山·高二期末）已知3-iz=3+2i，则z=（ ）
A．-1-32iB．-1+32i
C．32+iD．-32-i
【解题思路】根据复数模长运算可直接化简等式求得结果.
【解答过程】∵3-i=3+1=2，∴2z=3+2i，∴z=32+i.
故选：C.
5．（3分）（2023春·安徽·高三开学考试）已知复数z满足z=1-ii（i为虚数单位），则复数z在复平面上的对应点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解题思路】先利用复数的除法运算化简复数，再判定象限.
【解答过程】因为z=1-ii=1-iii2=-1-i，所以复数z在复平面上的对应点为-1,-1，在第三象限.
故选：C.
6．（3分）（2023·全国·高三专题练习）已知a，b∈R，复数z1=-1+ai，z2=b-3i（i为虚数单位），若z1=z2，则a+b=（ ）
A．1B．2C．－2D．－4
【解题思路】根据复数相等的定义列方程求解即可．
【解答过程】解：由z2=b-3i得
z2=b+3i，
∵z1=z2，
∴-1=ba=3，
解得a=3b=-1，
∴a+b=2．
故选：B．
7．（3分）（2023·高一课时练习）与x轴同方向的单位向量为e1，与y轴同方向的单位向量为e2，它们对应的复数分别是（ ）
A．e1对应实数1，e2对应虚数i
B．e1对应虚数i，e2对应虚数i
C．e1对应实数1，e2对应虚数-i
D．e1对应实数1或－1，e2对应虚数i或-i
【解题思路】根据题意可得e1=1,0,e2=0,1，结合复数的几何意义即可得e1，e2对应的复数.
【解答过程】解：由题意可知e1=1,0,e2=0,1，
所以在复平面内e1对应实数1，e2对应虚数i.
故选：A.
8．（3分）（2022春·广东东莞·高一期末）复数z在复平面内对应的点为Z，若1≤z≤2，则点Z的集合对应的图形的面积为（ ）
A．πB．2πC．3πD．4π
【解题思路】由题意可知，点Z的集合对应的图形是一个圆环，从而可求出其面积
【解答过程】因为复数z在复平面内对应的点为Z，且1≤z≤2，
所以点Z的集合对应的图形是一个内半径为1，外半径为2的圆环，
所以所求面积为π×22-π×12=3π，
故选：C.
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·全国·高一假期作业）下列说法中正确的有（ ）
A．若a∈R，则(a+1)i是纯虚数
B．若x2-1+x2+3x+2i是纯虚数，则实数x=±1
C．若a≤0，则z=a2-b2+(a+|a|)i(a,b∈R)为实数
D．若a,b∈R，且a>b，则bi2>ai2
【解题思路】根据复数的基本概念与分类，逐项判定，即可求解.
【解答过程】对于A中，当a=-1，可得的(a+1)i=0不是纯虚数，故A错误；
对于B中，当x=-1，可得x2+3x+2=0，此时x2-1+x2+3x+2i=0不是纯虚数，所以B错误；
对于C中，当a≤0时，可得a+a=0，所以z=a2-b2为实数，所以C正确；
对于D中，由i2=-1，且a>b，所以bi2>ai2，所以D正确．
故选：CD.
10．（4分）（2022·高一课时练习）（多选）若z1=-3-4i,z2=n2-3m-1+n2-m-6i(m,n∈R)，且z1=z2，则m+n等于（ ）
A．4B．-4C．2D．0
【解题思路】根据z1=z2，列方程组求解即可.
【解答过程】因为z1=-3-4i,z2=n2-3m-1+n2-m-6i(m,n∈R)，且z1=z2，
所以n2-3m-1=-3n2-m-6=-4，解得m=2n=2或m=2n=-2，
所以m+n=4或0．
故选：AD.
11．（4分）（2022秋·江西·高二开学考试）设复数z=i+2i2，则下列结论正确的是（ ）
A．z的共轭复数为2-iB．z的虚部为1
C．z在复平面内对应的点位于第二象限D．|z+1|=2
【解题思路】根据共轭复数的定义即可判断A选项；根据虚部的概念即可判断B选项；根据复数的几何意义可以判断C选项；根据复数模的计算公式可以判断D选项.
【解答过程】由题得，复数z=i+2i2=-2+i，故z的共轭复数为-2-i，则A错误；
z的虚部为1，故B正确；
z在复平面内对应的点为(-2,1)，位于第二象限，故C正确；
|z+1|=|-1+i|=1+1=2，故D正确．
故选:BCD．
12．（4分）（2022秋·江苏苏州·高三阶段练习）设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，则下列条件的点Z的集合是圆的有（ ）
A．z⋅z=1B．z-1=z+1
C．z-1=2|z+1|D．z-1+z+1=2
【解题思路】设z=x+yi，根据选项条件求出x,y满足的方程，判断是否满足圆的方程.
【解答过程】令z=x+yi,z=x-yi,x,y∈R，
对A，z⋅z=(x+yi)(x-yi)=x2+y2=1表示圆，A对.
对B，|z-1=z+1|，则x2+y-12=x2+y+12，则y=0不是圆，B错.
对于C，z-1=2|z+1|，则x2+y-12=4x2+y+12
化简得x2+y+532=169表示圆，C对.
对于D，z+1+z-1=x2+y+12+x2+y-12=2表示线段，D错.
故选：AC.
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022秋·上海黄浦·高二阶段练习）2-2i的虚部是 -2 ．
【解题思路】利用复数的概念求解.
【解答过程】解：因为复数为2-2i，
所以其虚部是-2，
故答案为：-2.
14．（4分）（2022秋·四川德阳·高三开学考试）已知z1=m2+m+1+m2+m-4i(m∈R)，z2=3-2i，则“m=1”是“z1=z2”的 充分不必要 条件．
【解题思路】根据充分条件，必要条件的定义即得.
【解答过程】当z1=z2时，必有m2+m+1=3且m2+m-4=-2，解得m=-2或m=1，
显然“m=1”是“z1=z2”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要.
15．（4分）（2022秋·北京·高二阶段练习）已知i为虚数单位，复数z=3+mim∈R且z=5，z在复平面内的对应点位于第四象限，则z的虚部为 -4 .
【解题思路】根据复数的模列出方程求m，再由复数对应的点在第四象限舍去4即可得解.
【解答过程】∵z=3+mim∈R，
∴z=32+m2=5，解得m=±4，
∵z在复平面内的对应点位于第四象限，∴m0m2-7m+100m2-7m+100,解得m∈2,4.
选择② ：zi∈R，则z=ai，a∈R，∴m2+5m-14=0，解得m=2或m=-7，
又m>0，∴m=2，即m∈2.
选择③ ：z-i≤0，则m2+5m-14≤0,1-lg2m=0,解得m=2，即m∈2.
(2)
解：∵z=m2+5m-14+2-lg2mi，
∴z-7m+16-2i=m-12+1-lg2mi，
∵复数z-7m+16-2i的模为1，
∴m-12+12+lg2m2=1，∴m-1=0,lg2m=0,解得m=1.