高考数学第二轮复习专题练习 专题6.13 平面向量的综合运用大题专项训练（30道）（学生版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习 专题6.13 平面向量的综合运用大题专项训练（30道）（学生版），共10页。
姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（2022秋·广东江门·高二期中）已知点A1,-2,0,B2,k,-3,C2,0,2，向量a=-3,4,5．
(1)若AB⊥a，求实数k的值；
(2)求向量AC与向量a所成角的余弦值．
2．（2023·高一单元测试）已知向量a=2,1，b=-1,1，c=1,2．
(1)当k为何值时，ka+c与2b-a平行；
(2)若向量d满足d-c⊥a+b，且d-c=5，求d．
3．（2022春·广西贺州·高一阶段练习）（1）若向量a=1,2，b=1,-1，求2a+b与a-b的夹角；
（2）已知a→=2,b→=3,a→-b→=7，求a与b夹角的余弦值.
4．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一期末）已知e1=1,0，e2=0,1，a=2e1+λe2，b=e1-e2，且a//b.
(1)求λ的值；
(2)求向量a与向量c=e1+2e2夹角的余弦.
5．（2023·高一课时练习）已知a=3,-2，b=-4,-3，c=-5,2，m=2a-b+3c．求：
(1)m；
(2)m；
(3)m的单位向量m0的坐标．
6．（2022秋·内蒙古·高二阶段练习）已知向量a,b,若a=2，b=1,a⋅b=-1
(1)求a→与b→的夹角θ；
(2)求|2a→-b→|.
7．（2023·高一课时练习）四边形ABCD中，AB=m+2n，BC=-4m-n，CD=-5m-3n，试判断四边形ABCD的形状（其中m，n为不平行的非零向量）．
8．（2023·高一课时练习）已知A，B，C分别为△ABC三边a，b，c所对的角，向量m=sinA,sinB，n=csB,csA，且m⋅n=sin2C．
(1)求角C的大小；
(2)若sinA+sinB=2sinC，且CA⋅AB-AC=18，求边c的长．
9．（2022春·山东聊城·高一期中）已知平面向量a=(m,1),b=(-m,2m+3),m∈R．
(1)若m=1,c=(-1,23)，求满足c=λa+μb的λ和μ的值；
(2)若a⊥b，求m的值．
10．（2023·高一课时练习）已知OA=3,-4，OB=6,-3，OC=5-m,-3-m．
(1)若点A、B、C不能构成三角形，求m的值；
(2)若点A、B、C构成的三角形为直角三角形，求m的值．
11．（2023秋·北京昌平·高一期末）如图，在△ABC中，AM=13AB,BN=12BC.设AB=a,AC=b.
(1)用a,b表示BC,MN；
(2)若P为△ABC内部一点，且AP=512a+14b.求证：M,P,N三点共线.
12．（2021春·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）如图，若D(1,2)，E(-5,-1)，F(4,-4)，点X,Y,Z分别在线段EF,FD,DE上，且满足EX=2XF,FY=2YD,DZ=2ZE.
(1)求EY+DX；
(2)求csFD,FZ.
13．（2022春·广西柳州·高一阶段练习）已知a=4，b=3，2a-3b⋅2a+b=61．
(1)求a+b；
(2)求a与b的夹角；
14．（2023·高一课时练习）已知a=1，b=2．
(1)若a∥b，求a·b；
(2)若a,b=60°，求a+b；
(3)若a-b与a垂直，求当k为何值时，ka-b⊥a+2b？
15．（2022春·广西柳州·高一阶段练习）在△ABC中，CA=6，AB=8，∠BAC=π2，D为边BC中点．
(1)求AD⋅CB的值；
(2)若点P满足CP=λCAλ∈R，求PB⋅PC的最小值；
16．（2023秋·北京丰台·高一期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE=2AB，DF=13DE．设AB=a，AD=b．
(1)用a，b表示AC，DE；
(2)用向量的方法证明：A，F，C三点共线．
17．（2023·高一单元测试）已知a=2，b=3，a与b的夹角为60∘．求：
(1)a⋅b；
(2)2a→-b→·a→+3b→；
(3)2a-b．
18．（2022春·天津宁河·高一阶段练习）已知a=4，b=2，且a与b夹角为120°，求：
(1)2a-b；
(2)a与a+b的夹角；
(3)若向量2a-λb与λa-3b平行，求实数λ的值．
19．（2023秋·北京房山·高一期末）已知向量a，b不共线，且OA=2a-b，OB=3a+b，OC=a+λb．
(1)将AB用a，b表示；
(2)若OA∥OC，求λ的值；
(3)若λ=-3，求证：A，B，C三点共线．
20．（2023·高一课时练习）已知a=4，b=5，a与b的夹角为θ．满足下列条件时，分别求a与b的数量积．
(1)a∥b；
(2)a⊥b；
(3)a与b的夹角为30°时.
21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知csinAcsB=45asinC，且△ABC的面积为9．
(1)求BA⋅BC；
(2)若c=65a，求b．
22．（2022秋·广东深圳·高三阶段练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，且2cs2A-B2csB-sinA-BsinB+csA+C=-35.
(1)求csA的值；
(2)若a=42，b=5，记e=BCBC，求向量BA在BC方向上的投影向量.（用e表示）
23．（2023·北京·高三阶段练习）已知非零平面向量a，b的夹角为2π3，a=a+b=1.
(1)证明：a-b=3b；
(2)设t∈R，求a+tb的最小值.
24．（2022秋·内蒙古兴安盟·高二阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，点A-1,-2，B2,3，C-2,-1.
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数t满足AB-tOC⋅OC=0，求t的值.
25．（2022秋·辽宁大连·高一期末）如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点，且BD=2DC．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）．
(1)用AB，AC表示AD；
(2)若AE=λAB，AF=μAC，求1λ+2μ的值．
26．（2022·陕西宝鸡·统考一模）已知向量m=3sinx,csx,n=csx,-csx，定义函数fx=m⋅n-12.
(1)求函数fx的最小正周期；
(2)在△ABC中，若fC=0，且AB=3,CD是△ABC的边AB上的高，求CD长度的最大值.
27．（2022·浙江杭州·模拟预测）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=ccsB+12b,
(1)若D为BC边上一点,DB=4,AB=5,且AB⋅BD=-12,求AC;
(2)若CA=3,CB=4,M为平面上一点,2CM=tCA+1-tCB,其中t∈R,求MA⋅MB的最小值.
28．（2022秋·浙江·高二期中）如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,AD⊥BC，M，N分别为AB,AC的中点．
(1)若DM⋅DN=-6，求|BC|．
(2)若DM⋅DB|DB|+DN⋅DC|DC|=5，求∠BAC的大小．
29．（2022春·山东·高一阶段练习）平面内向量OA=(2,5),OB=(7,1),OC=(1,1)（其中O为坐标原点），点P是直线OC上的一个动点．
(1)若PA∥PB，求OP的坐标．
(2)已知BC中点为D，当PA⋅PB取最小值时，若AD与CP相交于点M，求MP与MD的夹角的余弦值．
30．（2023·高一单元测试）在平面直角坐标系中，令e1=1,0，e2=0,1，动点P从P0-1,2出发，沿着与向量e1+e2相同的方向作匀速直线运动，速度大小为e1+e2；另一动点Q从Q0-2,-1出发，沿着与向量3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动，速度大小为3e1+2e2．设P、Q在时刻t=0时分别在P0、Q0处．
(1)动点P和Q的运动速度大小分别是多少？
(2)当t的值为多少时，PQ⊥P0Q0？