高考数学第二轮复习专题练习 专题6.4 平面向量的运算（重难点题型检测）（学生版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习 专题6.4 平面向量的运算（重难点题型检测）（学生版），共7页。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·高一期末）3(a-7b)-(7a+4b)+2(2a+13b)等于（ ）
A．2aB．23bC．0D．b
2．（3分）（2022·全国·高一专题练习）如图，BA等于（ ）
A．2e1-4e2B．-4e1-2e2C．e1-3e2D．3e1-e2
3．（3分）（2022秋·河南南阳·高一阶段练习）在五边形ABCDE中（如图），下列运算结果为AD的是（ ）
A．AB+BC-DCB．AB+CB+DC
C．BC→-DC→D．AE-ED
4．（3分）（2022·高一课时练习）已知O是△ABC所在平面内一点，且OA+OB=OC，那么（ ）
A．点O在△ABC的内部B．点O在△ABC的边AB上
C．点O在边AB所在的直线上D．点O在△ABC的外部
5．（3分）（2023春·北京昌平·高一期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，则下列各式一定成立的是（ ）
A．AB=CD
B．AC=BD
C．AO=12CA
D．AO=12AB+AD
6．（3分）（2022秋·浙江嘉兴·高一阶段练习）在平行四边形ABCD中，设M为线段BC的中点，N为线段AB上靠近A的三等分点，AB=a，AD=b，则向量NM=（ ）
A．13a+12bB．23a+12bC．13a-12bD．23a-12b
7．（3分）（2022秋·浙江绍兴·高一阶段练习）如图，已知△ABC中，D为BC的中点，AE=12EC，AD，BE交于点F，设AC=a，AD=b.若AF=tAD，则实数t的值为（ ）
A．0.6B．0.8C．0.4D．0.5
8．（3分）（2022秋·江苏扬州·高一期中）已知a，b为不共线的向量，且AB=a+5b，BC=-2a+8b，CD=4a+2b则（ ）
A．A,B,C共线B．A,B,D共线C．A,C,D共线D．B,C,D共线
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·高一课时练习）下列各式中能化简为AD的有（ ）
A．MB+AD-BMB．AD+MB+BC+CM
C．AB+CD+BCD．OC-OA+CD
10．（4分）（2022·高一课时练习）已知A，B，C，是三个不同的点，OA=a- b,OB=2a-3b,OC=3a-5b，则下列结论正确的是（ ）
A．AC=2ABB．AB=BCC．AC=3BCD．A，B，C三点共线
11．（4分）（2022春·安徽宿州·高三阶段练习）庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星（5个顶点构成正五边形）是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系在如图所示的正五角星中，PTAT=5-12，则（ ）
A．AP+SE+RQ=0B．QC+SD=QD+RS
C．AT=5+12TSD．CQ-5+12ST=TP
12．（4分）（2022春·河南洛阳·高一阶段练习）点P是△ABC所在平面内一点，且AP=xAB+yAC，下列说法正确的是（ ）
A．若x=y=12，则点P是边BC的中点
B．若点P是边BC靠近B点的三等分点，则x=13,y=23
C．若点P在BC边的中线上且x+y=12，则点P是△ABC的重心
D．若x+y=2，则△PBC与△ABC的面积相等
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·全国·高三专题练习）求36a+b-9a+13b= ．
14．（4分）（2022·全国·高一专题练习）如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1→,r2→,r3→，则OD＝ .(用r1→,r2→,r3→表示)
15．（4分）（2022·全国·高三专题练习）“赵爽弦图”是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中E，F，G，H分别是DF，AG，BH，CE的中点，若AG=xAB+yAD，则xy=
．
16．（4分）（2022秋·全国·高一期末）在△AOB中，OC=14OA,OD=12OB，AD与BC交手M点，设OA=a,OB=b，在线段AC上取一点F，在线段BD上取一点E，使EF过M点，使OE=μOB,OF=λOA，则1λ+3μ=
．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022·高一课时练习）化简下列各式：
(1)AO+OB+CA-CB；
(2)MN-MD+NQ-DQ.
18．（6分）（2022·全国·高三专题练习）计算：
(1)23a+b-35b-a+130-a；
(2)λ+μ2a-b-3λ+5μ-a-3b,λ,μ∈R.
19．（8分）（2022·高一课前预习）如图所示，四边形ACDE是平行四边形，点B是平行四边形ACDE内一点，且AB=a，AC=b，AE=c，试用向量a,b,c表示向量CD，BC，BD.
20．（8分）（2022秋·高一课时练习）已知G是△ABO的重心，M是AB的中点，过点G作一条直线与AO边交于点P､与BO边交于点Q，设OA=a,OB=b,OP=m⋅a,OQ=n⋅b，求1m+1n的值.
21．（8分）（2022秋·湖北襄阳·高一阶段练习）（1）已知e1，e2是两个不共线的向量，向量a=e1+2e2，b=3e1-5e2，求4a-3b（用e1，e2表示）.
（2）设a，b是不共线的两个非零向量.若8a+kb与ka+2b共线，求实数k的值.
22．（8分）（2023春·北京昌平·高一期末）如图，在△ABC中，AM=13AB,BN=12BC.设AB=a,AC=b.
(1)用a,b表示BC,MN；
(2)若P为△ABC内部一点，且AP=512a+14b.求证：M,P,N三点共线.