高考数学第二轮复习专题练习 专题6.10 平面向量的应用（重难点题型检测）（学生版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习 专题6.10 平面向量的应用（重难点题型检测）（学生版），共7页。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·全国·高一专题练习）以A4,1，B1,5，C-3,2，D(0,-2)为顶点的四边形的形状是（ ）
A．梯形B．平行四边形C．矩形D．正方形
2．（3分）（2022春·宁夏银川·高一期中）在四边形ABCD中，若AB+CD=0,AC⋅BD=0，则四边形为（ ）
A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．菱形
3．（3分）（2021春·山东·高一阶段练习）若平面上的三个力F1,F2,F3作用于一点，且处于平衡状态．已知F1=1N,F3=3N，F1与F3的夹角为150°，则力F2的大小为（ ）．
A．7B．7C．102D．1
4．（3分）（2022春·辽宁锦州·高一期末）已知△ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，点D在BC边上且BD=13BC，则AD长度为（ ）
A．3B．32C．33D．233
5．（3分）（2023·全国·高三专题练习）△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，点E满足CE=215CA+15CB，直线CE与直线AB相交于点D，则cs∠ADE=（ ）
A．1010B．31010C．-1010D．-31010
6．（3分）（2022秋·湖南长沙·高三阶段练习）在△ABC中，满足AB⊥AC，M是BC的中点，若O是线段AM上任意一点，且AB=AC=2，则OA⋅OB+OC的最小值为（ ）
A．0B．-32C．-12D．2
7．（3分）（2023·全国·高三专题练习）已知四边形ABCD是矩形，AB=2AD，DF=λDC，BE=μBC，λ+μ=1，AE⊥AF，则EFAD=（ ）
A．533B．539C．653D．659
8．（3分）（2022春·北京海淀·高一阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD,CD⊥CB,∠ABC=60∘,AB=2,AD=3,E为线段CD的中点，F为线段AB上一动点（包括端点），且EF=λDA+μCB，则下列说法错误的是（ ）
A．BC=52
B．若F为线段AB的中点，则λ+μ=1
C．FC⋅FD的最小值为154
D．μ的最大值比最小值大85
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022春·广东佛山·高一期末）一物体受到3个力的作用，其中重力G的大小为4N，水平拉力F1的大小为3N，另一力F2未知，则（ ）
A．当该物体处于平衡状态时，F2=5N
B．当F2与F1方向相反，且F2=5N时，物体所受合力大小为0
C．当物体所受合力为F1时，F2=4N
D．当F2=2N时，3N≤F1+F2+G≤7N
10．（4分）（2022秋·广东佛山·高二期中）已知点A-2,1，B3,-2，C5,185，D1,6，则以下四个结论正确的是（ ）
A．AB//CDB．AB⊥AD
C．AC=BDD．AC⊥BD
11．（4分）（2022·全国·高一专题练习）在△ABC中，D，E分别是线段BC上的两个三等分点（D，E两点分别靠近B，C点），则下列说法正确的是（ ）
A．AB+AC=AD+AE
B．若F为AE的中点，则BF=14AC-34AB
C．若AB⋅AC=0，AB=1，AC=2，则AD⋅AE=109
D．若AB+AC=3AB-AC，且AB=AC，则∠CAB=60°
12．（4分）（2023·全国·高三专题练习）如图，已知扇形OAB的半径为1，∠AOB=π2，点C、D分别为线段OA、OB上的动点，且CD=1，点E为AB⏜上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）
A．OE⋅AB的最小值为0B．EA⋅EB的最小值为1-2
C．EC⋅ED的最大值为1D．EC⋅ED的最小值为0
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022春·贵州·高二期末）如图，作用于同一点O的三个力F1 ，F2 ，F3 处于平衡状态，已知|F1|=1，|F2|=2，F1与F2的夹角为34π，则F3的大小为 .
14．（4分）（2023·全国·高三专题练习）已知两点E,F分别是四边形ABCD的边AD,BC的中点，且AB=3，CD=2，∠ABC=45∘，∠BCD=75∘，则线段EF的长为是 .
15．（4分）（2022·高二课时练习）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=6，∠BAC=60°，BC=2BM，AC=3AN，线段AM，BN相交于点P，则∠MPN的余弦值为 .
16．（4分）（2022秋·天津·高三阶段练习）如图，在△ABC中，B=π3，AB=2，点M满足AM=13AC，BM⋅AC=43，O为BM中点，点N在线段BC上移动（包括端点），则OA⋅ON的最小值是 .
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022·高一课时练习）如图所示，四边形ABCD中，AB→=DC→，N，M是AD，BC上的点，且CN→=MA→.求证：DN→=MB→.
18．（6分）（2023·全国·高三专题练习）如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2-AC2=DB2-DC2，求证：AD⊥BC.
19．（8分）（2022·全国·高一专题练习）如图，长江某地南北两岸平行，江面的宽度d＝1 km，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸．假设游船在静水中的航行速度v1的大小为v1=10 km/h，水流速度v2的大小为v2=4 km/h，设v1和v2的夹角为θ，北岸A'在A的正北方向．
(1)当θ=120°时，判断游船航行到北岸时的位置是在图中A'的左侧还是右侧，并说明理由．
(2)当csθ多大时，游船能到达A'处？需航行多长时间？
20．（8分）（2022秋·广东广州·高三阶段练习）如图，在△ABC中，∠BAC=120∘，AB=1，AC=3，点D在线段BC上，且BD=12DC．
(1)求AD的长；
(2)求cs∠DAC．
21．（8分）（2022春·浙江台州·高一期中）在直角梯形ABCD中，已知AB∥DC，AD⊥AB，CD=1，AD=2，AB=3，动点E、F分别在线段BC和DC上，AE和BD交于点M，且BE=λBC，DF=1-λDC，λ∈R．
(1)当AE⋅BC=0时，求λ的值；
(2)当λ=23时，求DMMB的值；
(3)求AF+12AE的取值范围．
22．（8分）（2022春·江苏常州·高一阶段练习）在ΔABC中，满足：AB⊥AC，M是BC的中点.
（1）若AB=AC，求向量AB+2AC与向量2AB+AC的夹角的余弦值；
（2）若O是线段AM上任意一点，且AB=AC=2，求OA⋅OB+OC⋅OA的最小值：
（3）若点P是∠BAC内一点，且AP=2，AP⋅AC=2，AP⋅AB=1，求AB+AC+AP的最小值.