高考数学第二轮复习专题练习 专题6.8 平面向量基本定理及坐标表示（重难点题型检测）（教师版）

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1．（3分）（2023·北京·高一期末）已知向量a=1,x，b=x,4，则“x=2”是“a∥b”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解题思路】利用向量平行的坐标表示判断即可.
【解答过程】若x=2，则a=1,2，b=2,4，∴b=2a,则a∥b；
若a∥b，则x2=4，解得x=±2，
∴“x=2”是“a∥b”的充分不必要条件，
故选：A.
2．（3分）（2023·全国·高三专题练习）设点A(2,0),B(4,2)，若点P在直线AB上，且|AB|=2|AP|，则点P的坐标为（ ）
A．(3,1)B．(1,-1)C．(3,1)或(1,-1)D．(3,1)或(1,1)
【解题思路】将向量模长关系改写成向量共线的形式，注意分类计算坐标.
【解答过程】∵A(2,0),B(4,2),∴AB=(2,2)，∵点P在直线AB上，且|AB|=2|AP|，∴AB=2AP或AB=-2AP，故AP=(1,1)或AP=(-1,-1)，故P点坐标为(3,1)或(1,-1)，
故选：C.
3．（3分）设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2)，若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为（ ）
A．(2,6)B．(-2,6)C．(2,-6)D．(-2,-6)
【解题思路】根据向量线性运算的坐标表示，结合题意求解即可.
【解答过程】由题可知：4a→+4b→-2c→+2a→-2c→+d→=0→，
即d=-6a-4b+4c=-6,18+8,-16+-4,-8=(-2,-6).
故选：D.
4．（3分）（2022秋·广东·高三阶段练习）在平行四边形ABCD中，设AC=a，BD=b，AP=12AD，AQ=23AB，则PQ＝（ ）
A．712a-112bB．112a-712bC．112a+712bD．-712a+112b
【解题思路】根据平面向量基本定理，结合平面向量线性运算的性质进行求解即可.
【解答过程】因为AC=a，BD=b，所以AB=12a-12b，AD=12a+12b，
所以PQ=AQ-AP=23AB-12AD=2312a-12b-1212a+12b=112a-712b．
故选：B.
5．（3分）（2022春·河南焦作·高一期中）在平行四边形ABCD中，点E满足DE=2EC，点O是边AB的中点，AE与DO交于点M．设DM=λAB+μAD，则λ+μ=（ ）
A．-25B．25C．-27D．27
【解题思路】利用平面向量基本定理即可求解.
【解答过程】如图，在平行四边形ABCD中，DE=2EC，△AOM∽△EDM，OMDM=AODE=12AB23AB=34，DM=47DO=47AO-AD=4712AB-AD=27AB-47AD，
因为DM=λAB+μAD，所以λ+μ=-27．
故选：C.
6．（3分）（2022秋·江苏南京·高二阶段练习）在矩形ABCD中，AB=1,AD=2，动点P在矩形ABCD所在平面内，且满足AP⋅DP=3.若AP=mAB+nAD，则m+n的取值不可能为（ ）
A．-1B．1C．2D．3
【解题思路】根据已知条件建系计算,结合向量运算和辅助角公式,计算范围即可
【解答过程】根据矩形ABCD,AB=1,AD=2,以A为坐标原点,以AD,AB分别为x,y轴,
则A0,0,D2,0,B0,1,AP=mAB+nAD=m0,1+n2,0=2n,m
又因DP=DA+AP=-2,0+2n,m=2n-2,m，
则AP⋅DP=2n-2⋅2n+m2=3,m2+4n2-4n=3,
即m2+4n-122=4,设m=2csα,n-12=sinα
m+n=2csα+sinα+12=5sinα+φ+12∈-5+12,5+12且tanφ=2，
所以m+n可取-1,1,2；又5+12