高考数学第二轮复习专题练习专题8.6 列联表与独立性检验（重难点题型检测）（教师版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习专题8.6 列联表与独立性检验（重难点题型检测）（教师版），共26页。
1．（3分）（2022春·山西太原·高二期中）在统计中，研究两个分类变量是否存在关联性时，常用的图表有（ ）
A．散点图和残差图B．残差图和列联表
C．散点图和等高堆积条形图D．等高堆积条形图和列联表
【解题思路】根据这些统计量的定义逐个分析判断.
【解答过程】散点图是研究两个变量间的关系，
列联表是研究两个分类变量的，
残差图是体现预报变量与实际值间的差距，
等高堆积条形图能直观的反映两个分类变量的关系，
故选：D.
2．（3分）（2023·全国·高三专题练习）如表是2×2列联表，则表中的a､b的值分别为（ ）
A．27､38B．28､38C．27､37D．28､37
【解题思路】根据列联表的数据，补全表格，即可判断选项.
【解答过程】解：a=35-8=27，b=a+11=27+11=38.
故选：A.
3．（3分）（2023·全国·高三专题练习）为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如等高条形图：
根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ）
A．样本中多数男生喜欢手机支付
B．样本中的女生数量少于男生数量
C．样本中多数女生喜欢现金支付
D．样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量
【解题思路】根据两等号条形图的信息，逐个分析判断即可.
【解答过程】对于A，由右图可知，样本中多数男生喜欢手机支付，A对；
对于B，由左图可知，样本中的男生数量多于女生数量，B对；
对于C，由右图可知，样本中多数女生喜欢手机支付，C错；
对于D，由右图可知，样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量，D对.
故选：C.
4．（3分）（2022春·广西河池·高二期末）假设有两个变量x与y的2×2列联表如下表：
对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（ ）
A．a=20，b=30，c=40，d=50B．a=50，b=30，c=30，d=40
C．a=30，b=60，c=20，d=50D．a=50，b=30，c=40，d=30
【解题思路】计算每个选项中ad-bc的值，最大的即对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大.
【解答过程】对于A，ad-bc=200 ，
对于B，ad-bc=1100，
对于C，ad-bc=300，
对于D，ad-bc=300
显然B中ad-bc最大，该组数据能说明x与y有关系的可能性最大,
故选:B.
5．（3分）（2022春·辽宁丹东·高二期末）利用χ2对随机事件A与B的独立性检验时，提取了关于A，B的如下四组2×2列表，其中认为A与B相互独立的把握性最大的是（ ）
附：χ2=nad-bc2a+ba+cb+dc+d
A．
B．
C．
D．
【解题思路】计算出卡方，再根据独立性检验的思想判断即可；
【解答过程】解：对于A：χ2=10010×40-20×30230×70×40×60≈0.794，
对于B：χ2=10010×30-20×40250×50×30×70≈4.762，
对于C：χ2=1000100×400-200×3002300×700×400×600≈7.936，
对于D：χ2=1000100×300-200×4002500×500×300×700≈47.619，
因为卡方的值越大，两个事件的相关性就越大，所以认为A与B相互独立把握最大的为A选项；
故选：A.
6．（3分）（2023·全国·高三专题练习）通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：
已知K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d，
则以下结论正确的是（ ）
A．根据小概率值α=0.001的独立性检验，爱好跳绳与性别无关
B．根据小概率值α=0.001的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001
C．根据小概率值α=0.01的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”
D．根据小概率值α=0.01的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”
【解题思路】由题计算出K2，与观测值比较即可求解.
【解答过程】由题知K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d=110(40×30-20×20)260×50×60×50≈7.822
因为7.8226.635，所以有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别有关，或在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别有关.故C和D错误.
故选：A.
7．（3分）（2022春·福建莆田·高二期末）针对时下的“航天热”，某校团委对“是否喜欢航天与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢航天的人数占男生人数的45，女生中喜欢航天的人数占女生人数的35，若依据α=0.05的独立性检验，认为是否喜欢航天与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能为（ ）
A．25B．45C．60D．75
【解题思路】设男生的人数为5n（n∈N*），即可得到列联表，计算出卡方，从而得到不等式，解得即可；
【解答过程】解：设男生的人数为5n（n∈N*），根据题意列出2×2列联表如下所示：
则χ2=10n×4n×2n-3n×n25n×5n×7n×3n=10n21，
∵依据α=0.05的独立性检验，认为是否喜欢航天与学生性别有关，∴χ2≥3.841，
即10n21≥3.841，解得n≥8.0661，∴5n≥40.3305，又n∈N*，
∴结合选项知B，C，D正确．
故选：A．
8．（3分）（2022·高二课时练习）某中学共有1000人,其中男生700人,女生300人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关（经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4小时）,现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时）,其频率分布直方图如图.已知在样本数据中,有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理（ ）
附：K2=nad-bc2a+cb+da+db+c,其中n=a+b+c+d.
A．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
B．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
C．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
D．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
【解题思路】根据分层抽样以及频率分布直方图列联表,再计算K2,结合表中的数据判断即可.
【解答过程】由频率分布直方图可知, 平均体育锻炼时间不少于4小时的频率为2×0.15+0.125+0.075+0.025=0.75,故经常进行体育锻炼的学生200×0.75=150人.又其中有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,故有150-40=110位男生经常锻炼.根据分层抽样的方法可知,样本中男生的人数为7001000×200=140,女生有3001000×200=60.列出2×2列联表有：
故K2=200110×20-30×402140×60×150×50≈3.17,因为2.706