贵州省贵阳市云岩区2024-2025学年上学期八年级数学期末试题卷（原卷版+解析版）

这是一份贵州省贵阳市云岩区2024-2025学年上学期八年级数学期末试题卷（原卷版+解析版），共23页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分100分，考试时间90分钟）
2025115
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列四个选项的实数中，无理数是（ ）
A. B. 0C. D. 3
2. 如图是用4个大小相同小立方块搭成的几何体，从正面看到的形状图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下面4组数值中，二元一次方程的解是（ ）
A B.
C. D.
4. 贵阳老城“九门四阁”之一大西门城门楼亮相，再现了贵阳老城的历史文化风采．若将次南门的位置记为原点O建立如图所示的直角坐标系，则可以表示“大西门城门楼”位置的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 在用计算器求45的算术平方根时，需要用到的按键是（ ）
A. B.
C. D.
6. 八年级1班准备选一名同学参加踢毽子比赛，现将参加选拔的甲、乙、丙三名同学各10次预赛成绩的情况统计如下，如果要选成绩较好且稳定的同学参赛，那么应选择（ ）
A. 甲同学B. 乙同学C. 丙同学D. 无法确定
7. 已知，则等于（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等B. 两点之间，线段最短
C. 三角形的两个锐角互余D. 对顶角相等
9. 八年级2班学生参加社会实践，社会实践基地有宿舍若干间．如果每间宿舍住4人，那么有3人没有宿舍住；如果每间宿舍住5人，那么会空出一间宿舍．设宿舍有x间，学生有y人，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，用边长为20的一个大正方形剪拼成两个小正方形，则与小正方形的边长最接近的整数是（ ）
A. 10B. 14C. 15D. 20
11. 一次函数和（k为常数，）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C D.
12. 如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点；作和的平分线交于点；…；以此类推得到点，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 的相反数是_______.
14. 如图，直线a，b被直线c所截，的同位角是_______．
15. 重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是_______．
16. 如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点关于直线的对称点为点D．连接交y轴于点E，点P为直线上一动点，则的最小值为_______．
三、解答题（本大题6小题，共48分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 学校篮球训练营进行投篮训练，训练方式为每人定点投篮10次，以命中次数作为训练成绩．A，B两组各20名运动员参加本次训练，训练成绩统计如下：
B组训练成绩
根据以上信息，回答下列问题：
（1）A组训练成绩中位数是 次，众数是 次；
（2）你认为哪组运动员的训练成绩更好？为什么？
19. 劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分．如图，区域是云岩区某学校为劳动课开辟的劳动场地，小路将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮尺测量得到．
（1）请判断小路是否与垂直，并说明理由；
（2）求劳动场地的面积．
20. 2024年1月，云岩区入选全国首批中小学科学教育实验区．某校作为科学教育实验校，在“畅想科技，创想未来”读书节活动中，从新华书店购进A种图书《科学发现纵横谈》和B种图书《漫步中国星空》共50本，共付购书款1960元．已知A种图书每本28元，B种图书每本56元，求购进A，B两种图书各多少本？
21. 数学社团的同学们在研究“生活中的数学”时，发现字母“e”可以看成如图1所示的几何图形．已知和互为补角．
（1）小林同学研究了与两条线段所在直线的位置关系，获得结论：．请你写出证明过程；
（2）小明、小颖、小丽三名同学继续对该问题展开了探究，请你根据对话内容，补充一个满足条件的的度数，然后求出的度数．
22. “中国天眼”是世界最大单口径射电望远镜，其设计综合体现了中国高科技创新能力．小伟一家周末从家出发，自驾前往中国天眼科普基地参观，经过途中唯一的服务区时休息了，然后继续行驶，在离家时到达目的地．如图，表示汽车离家的距离与行驶时间的关系，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）直线的函数关系式是 ；
（2）求中国天眼科普基地距离小伟家多少千米；
（3）小伟一家参观“天眼”用时，然后按的速度驾车原路返回．在去程和返程的行驶过程中，语音导航系统各提醒一次：“前方距离服务区还有”，请问这两次提醒的时间分别是离家后的多少小时？
贵阳市云岩区2024-2025学年度第一学期期末监测
八年级数学学科参考卷
（满分100分，考试时间90分钟）
2025115
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列四个选项的实数中，无理数是（ ）
A. B. 0C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查无理数的识别，无限不循环的小数是无理数，其中开不尽方的根式是无理数，熟记常见无理数是解决问题的关键．
【详解】解：在这四个数中，是无理数，
故选：C．
2. 如图是用4个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面看到的形状图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查画从正面、左面、上面看小正方体的堆砌图形得到的图形，理解从不同方向看的定义，掌握简单组合体平面图形的画法是正确解答的前提．根据从正面看到的图形即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴从正面看到的形状是，
故答案为：A．
3. 下面4组数值中，二元一次方程的解是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二元一次方程的解的定义，能使二元一次方程左右两边相等的，的值即为二元一次方程的解，把各组数代入方程计算，从而求得方程组的解．
【详解】解：A、把，代入得，故不是此方程的解；
B、把，代入得，故不是此方程的解；
C、把，代入得，故不是此方程的解；
D、把，代入得，故是此方程的解；
故选：D．
4. 贵阳老城“九门四阁”之一的大西门城门楼亮相，再现了贵阳老城的历史文化风采．若将次南门的位置记为原点O建立如图所示的直角坐标系，则可以表示“大西门城门楼”位置的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点特点，熟练掌握各象限内点的横、纵坐标的正负规律是解题的特点．根据平面直角坐标系内各象限内点的特点进行解答即可．
【详解】解：大西门城门楼在第二象限内，因此横坐标为负数、纵坐标都是正数，
所以可以表示大西门城门楼的位置，故C正确．
故选：C．
5. 在用计算器求45的算术平方根时，需要用到的按键是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了用计算器求算术平方根，解题的关键是掌握用计算器求算术平方根的按键顺序和方法．根据用计算器求算术平方根的方法，即可进行解答．
【详解】解：计算器求45的算术平方根时，需要用到的按键是
，
故选：B．
6. 八年级1班准备选一名同学参加踢毽子比赛，现将参加选拔的甲、乙、丙三名同学各10次预赛成绩的情况统计如下，如果要选成绩较好且稳定的同学参赛，那么应选择（ ）
A. 甲同学B. 乙同学C. 丙同学D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查利用平均数和方差作决策．先找出平均数大，再找出方差小的，进行判断即可．掌握方差越小，成绩越稳定，是解题的关键．
【详解】解：由表格可知，甲和乙的平均数相同大于丙的平均数，乙的方差小于甲的方差，
∴乙的成绩较高，且比较稳定，
∴应该选择乙；
故选：B．
7. 已知，则等于（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，求解代数式的值，利用可得答案．
【详解】解：∵，
∴；
故选：D
8. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等B. 两点之间，线段最短
C. 三角形的两个锐角互余D. 对顶角相等
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是真假命题的判断，全等三角形的性质，直角三角形的性质，对顶角的性质，线段的性质，根据以上基础知识逐一分析判断即可．
【详解】解：全等三角形的对应角相等，真命题，故A不符合题意；
两点之间，线段最短，真命题，故B不符合题意；
三角形的两个锐角互余，假命题，直角三角形的两个锐角才互余，故C符合题意；
对顶角相等，真命题；故D不符合题意；
故选C
9. 八年级2班学生参加社会实践，社会实践基地有宿舍若干间．如果每间宿舍住4人，那么有3人没有宿舍住；如果每间宿舍住5人，那么会空出一间宿舍．设宿舍有x间，学生有y人，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设宿舍有x间，学生有y人，根据每间宿舍住4人，那么有3人没有宿舍住；如果每间宿舍住5人，那么会空出一间宿舍，再建立方程组即可．
【详解】解：由题意得：，
故选：A．
10. 如图，用边长为20的一个大正方形剪拼成两个小正方形，则与小正方形的边长最接近的整数是（ ）
A. 10B. 14C. 15D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．先利用正方形的面积公式求出小正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得．
【详解】解：∵大正方形的面积为，
∴小正方形的面积为，
∴小正方形的边长为，
∵，，，
∴，即，
∴小正方形的边长最接近的整数是14，
故选：B．
11. 一次函数和（k为常数，）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象，熟练掌握两个函数图象与系数的关系是解答本题的关键．根据选项中正比例函数图象确定k值，再去判定一次函数与y轴的交点位置情况即可判定．
【详解】解：A、选项中没有过原点的直线，不符合题意；
B、由正比例函数图象可知，则，由一次函数图象可知，故不符合题意；
C、由正比例函数图象可知，则，由一次函数图象可知，故不符合题意；
D、由正比例函数图象可知，则，由一次函数图象可知，故符合题意．
故选：D．
12. 如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点；作和的平分线交于点；…；以此类推得到点，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的定义，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，整理即可求出的度数，同理求出，……，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．
【详解】解：∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
同理可得，
……
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 相反数是_______.
【答案】-
【解析】
【分析】根据相反数知识直接作答即可.
【详解】的相反数是-，故填-.
【点睛】本题是对无理数的相反数考查，熟练掌握相反数是解决本题的关键，难度较小.
14. 如图，直线a，b被直线c所截，的同位角是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
【详解】解：如图，直线a，b被直线c所截，的同位角是，
故答案为：．
15. 重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是_______．
【答案】重庆
【解析】
【分析】本题考查了平均数的应用，先求出武汉和重庆这7天温度的平均数，然后比较大小即可解答．
【详解】解：武汉平均气温为，
重庆的平均气温为，
∵，
∴这七天更热的城市是重庆，
故答案为：重庆．
16. 如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点关于直线的对称点为点D．连接交y轴于点E，点P为直线上一动点，则的最小值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】连接，，设交于Q，设，根据中点坐标公式求出，代入可求出，然后根据得出，解方程求出a的值，然后根据待定系数法求出直线的解析式，则可求点E的坐标，根据勾股定理求出，根据垂线段最短知：当时，最小，最小值即为，然后根据等面积法求解即可．
【详解】解：连接，，设交于Q，
则垂直平分，
∴点Q是的中点，，
令，则，
解得，
∴，
设，则，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
解得，（舍去），
∴，
设直线解析式为，
则，
解得，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∵点P为直线上一动点，
∴当时，最小，最小值即为，
∵，
∴，
解得，
即的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的特征，待定系数法，勾股定理，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质等知识，根据轴对称性、勾股定理等求出点D的坐标是解题的关键．
三、解答题（本大题6小题，共48分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法运算即可；
（2）先计算二次根式的乘方运算，再计算加减运算即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
；
18. 学校篮球训练营进行投篮训练，训练方式为每人定点投篮10次，以命中次数作为训练成绩．A，B两组各20名运动员参加本次训练，训练成绩统计如下：
B组训练成绩
根据以上信息，回答下列问题：
（1）A组训练成绩的中位数是 次，众数是 次；
（2）你认为哪组运动员的训练成绩更好？为什么？
【答案】（1），
（2）B组成绩更好，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查的是数据的应用，中位数，众数，平均数的定义及运算方法．
（1）结合图表，利用中位数、众数的定义进行解答即可；
（2）利用“平均数”进行分析即可；
【小问1详解】
解：∵A组20个数据排在最中间的两个数据分别是次，次，
∴中位数为：（次）；
∵A组出现次数最多的数据是次，
∴众数的次；
【小问2详解】
解：∵A组平均数为：（次），
∴B组的平均数比A组高，
∴B组成绩更好．
19. 劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分．如图，区域是云岩区某学校为劳动课开辟的劳动场地，小路将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮尺测量得到．
（1）请判断小路否与垂直，并说明理由；
（2）求劳动场地的面积．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用；
（1）利用勾股定理的逆定理判定即可；
（2）利用勾股定理先求解，再进一步计算即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
，，，
，，
，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，
∴，
∴劳动场地的面积为．
20. 2024年1月，云岩区入选全国首批中小学科学教育实验区．某校作为科学教育实验校，在“畅想科技，创想未来”读书节活动中，从新华书店购进A种图书《科学发现纵横谈》和B种图书《漫步中国星空》共50本，共付购书款1960元．已知A种图书每本28元，B种图书每本56元，求购进A，B两种图书各多少本？
【答案】购进A种图书30本，则购进B种图书20本．
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设购进A种图书本，则购进B种图书本，根据共付购书款1960元，再建立方程求解即可．
【详解】解：设购进A种图书本，则购进B种图书本，则
，
解得：，
∴，
答：购进A种图书30本，则购进B种图书20本．
21. 数学社团的同学们在研究“生活中的数学”时，发现字母“e”可以看成如图1所示的几何图形．已知和互为补角．
（1）小林同学研究了与两条线段所在直线的位置关系，获得结论：．请你写出证明过程；
（2）小明、小颖、小丽三名同学继续对该问题展开了探究，请你根据对话内容，补充一个满足条件的的度数，然后求出的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）补充，
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定，三角形的外角的性质，多边形的内角和定理的应用；
（1）由，，证明可得结论；
（2）补充，先求解，，再利用三角形外角的性质可得结论．
【小问1详解】
解：∵和互为补角．
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，补充，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
22. “中国天眼”是世界最大单口径射电望远镜，其设计综合体现了中国高科技创新能力．小伟一家周末从家出发，自驾前往中国天眼科普基地参观，经过途中唯一的服务区时休息了，然后继续行驶，在离家时到达目的地．如图，表示汽车离家的距离与行驶时间的关系，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）直线的函数关系式是 ；
（2）求中国天眼科普基地距离小伟家多少千米；
（3）小伟一家参观“天眼”用时，然后按的速度驾车原路返回．在去程和返程的行驶过程中，语音导航系统各提醒一次：“前方距离服务区还有”，请问这两次提醒的时间分别是离家后的多少小时？
【答案】（1）
（2）中国天眼科普基地距离小伟家千米；
（3）去时的提醒时间为离家小时，返回时的提醒时间为离家小时．
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的应用，从图象中获取信息，理解题意是解本题的关键．
（1）设直线的函数关系式为，把代入即可得到答案；
（2）先求解时，汽车的速度为：，再进一步计算即可；
（3）根据路程除以速度可得去时的提醒时间，根据去时的时间加上返回时离服务区还有10千米的时间可得答案．
【小问1详解】
解：设直线的函数关系式为，
把代入得：，
∴直线的函数关系式为，
【小问2详解】
解：当时，汽车的速度为：
，
∴，
∴中国天眼科普基地距离小伟家千米；
【小问3详解】
解：去时的提醒时间为：（小时），
返回的提醒时间为：
（小时），
∴去时的提醒时间为离家小时，返回时的提醒时间为离家小时．
甲
乙
丙
平均数
98
98
95
方差
8月1日
8月2日
8月3日
8月4日
8月5日
8月6日
8月7日
武汉
重庆
平均数
中位数
众数
次
次
7次
甲
乙
丙
平均数
98
98
95
方差
8月1日
8月2日
8月3日
8月4日
8月5日
8月6日
8月7日
武汉
重庆
平均数
中位数
众数
次
次
7次