2024-2025学年贵州省贵阳市下学期八年级数学期末试卷

这是一份2024-2025学年贵州省贵阳市下学期八年级数学期末试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贵阳市普通中学 2024—2025 学年度第二学期期末监测考试 八年级数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1 ．本卷为数学试卷，全卷共 4 页，三个大题，共 21 小题，满分 100 分．考试 时长为 90 分钟．考试形式闭卷．
2 ．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3 ．不能使用计算器．
一、选择题：以下每小题均有 A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确， 请用 2B 铅笔在答题卡相应位置填涂，每小题 3 分，共 30 分．
1 ．下列各数，能使不等式x > 2 成立的 x 的值是( )
A ．-1 B ．0 C ．2 D ．3
2 ．图是 AI 应用的 Lg，中心对称图形是( )
A ． B ． C ． D ．
3．如图，有一块三角形空地，它的三条边线分别长30m, 40m 和50m ，已知40m 长的边线为 南北向，则30m 长的边线方向为( )
A ．东西向 B ．东北向 C ．东南向 D ．西北向
4 ．分式 的值为 0，则 x 的值是( )
A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2
5 ．如图，在等边三角形ABC 中，D，E 分别是边BC, AB 的中点．若AB = 2 ，则 △BDE 的周 长为( )
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．6
6 ．如图，一个正方形纸片，剪去一个角后得到一个五边形，则上1+ 上2 的度数为( )
A ．90° B ．180° C ．270° D ．360°
7 ．学习了不等式的性质后，下面是小红和小星的对话．
根据以上对话，用不等式描述正确的是( )
A ．若b < a ，则 b - 5 < a - 5 B ．若b < a ，则b + 5 < a + 5
C ．若b < a ，则 5b < 5a D ．若b < a ，则
8 ．如图，在。ABCD 中，上ABC = 50° , Ð ABC 的平分线交AD 于点 E，过点 D 作BE 的平 行线交BC 于点 F，则 上EDF 的度数是( )
A ．20° B ．25° C ．40° D ．50°
9．如图，小星用如图①所示的四张长方形纸片，拼成了如图@所示的一个正方形，该正方 形可直观地表示a + b, a - b 与ab 之间的关系，则这个关系是( )
A ．(a + b)2 - (a - b)2 = 4ab B ．(a + b)2 - (a - b)2 = 2ab
C ．(a + b)2 - (a - b)2 = -2ab D ．(a + b)2 - (a - b)2 = -4ab
10．在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + 3 和正比例函数y = 2x 的图象如图所示，则关于 x 的一元一次不等式kx + 3 < 2x 的解集是( )
A ．x < 2 B ．x > 2 C ．x < 1 D ．x > 1
二、填空题：每小题 4 分，共 16 分．
11 ．因式分解：x2 -1 =
12 ．如图，在 △ABC 中，AC = 4, BC = 6 ，DE 垂直平分AB ．则 △ACD 的周长为 ．
13 ．化简分式 的结果是 ．
14 ．如图，在等边三角形ABC 中，BC = 1 ，D 是AB 上一动点，以AC 为对角线作。ADCE ， 则对角线DE 的最小值为 ．
三、解答题：本大题 7 小题，共 54 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤．
15 ．（1）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
（2）下面是小红进行分式混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务，
任务一：小红的解答从第______步开始出现错误，这一步的错误原因是______；
第一步
= m . (m + 1) - m . (m -1) ·································第二步
= m2 + m - m2 - m ·········································第三步
= 0 ·····························································第四步
任务二：请写出正确的解答过程．
16 ．如图，在平面直角坐标系中， △ABC 的三个顶点坐标分别是A(1, -1), B(1, -3), C(3, -3) ．
(1)将△ABC 先向左平移 4 个单位再向上平移 4 个单位得到△A1B1C1 ，画出 △A1B1C1 ；
(2)将△ABC 绕原点 O 逆时针旋转90° 后得到△A2B2 C2 ，画出 △A2B2 C2 ．
17．如图，在四边形ABCD 中，AD = CD ，BD 平分 Ð ABC ，DE 丄 AB ，垂足为点 E，DF 丄 BC 交BC 的延长线于点 F．
(1)求证：AE = CF ；
(2)若AB = 5, DF = 2, AE = 1，求四边形 ABCD 的面积．
18．某公司使用 A、B 两种型号的机器人运送货物．已知每台 A 型机器人的载货量比每台 B 型机器人的载货量多20kg ，A 型机器人载货120kg 所用的台数与 B 型机器人载货60kg 所用 的台数相同．
(1)求每台A 型机器人和每台 B 型机器人的载货量分别是多少千克？
(2)现在需要同时使用A 、B 两种型号机器人共 10 台，运送不少于300kg 的货物，该公司至 少需要使用 A 型机器人多少台？
19 ．如图，在。ABCD 中，AE 丄 BD, CF 丄 BD ，垂足分别为 E，F．
(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；
(2)若AD = 5, CD = 4 , AE = 4 ，求 EF 的长．
20 ．如图①为某商场内的一块长为6m ，宽为 2m 的长方形空地，商场计划在这块空地上停 放同一型号购物车．如图②为一辆购物车和叠放在一起的购物车示意图．试探究整齐叠放 的购物车总长与购物车数量的关系，下表是测得的一些数据．
请结合相关信息完成以下任务
任务一：设叠放在一起的购物车的总长为ym ，购物车的数量为 x 辆，请求出y 与 x 的函数 关系式；
任务二：若测得购物车宽度为0.5m ，商场停放购物车的方式为横放或竖放两种，请问该块 空地最多能停放多少辆购物车？（每列购物车之间间隙忽略不计，且购物车不能超出该空地）
21 ．如图，在 △ABC 中，AB = AC, 上BAC = 120° , AD 是BC 边上的高．
【问题解决】
（1）如图① , 上ABC = ______度，AD 与AB 的数量关系是______； 【问题探究】
（2）如图②, 将线段BD 绕点 D 逆时针旋转120° 得到线段ED ，连接 AE , CE ，若 AB = 2 ， 求AE 的长；
【拓展延伸】
（3）如图③,点 P 是线段AD 上的一动点（P 不与点A，D 重合），将线段 BP 绕点 P 逆时 针旋转120° 得到线段EP ，连接线段 EC ．试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．
购物车数量/辆
1
2
3
4
5
…
购物车总长/m
1
1.3
1.6
1.9
2.2
…
1 ．D
【解析】略
2 ．A
【解析】略
3 ．A
【解析】略
4 ．D
【解析】略
5 ．C
【解析】略
6 ．C
【解析】略
7 ．B
【解析】略
8 ．B
【解析】略
9 ．A
【解析】略
10 ．D
【解析】略
11 ．(x +1)(x -1)
【分析】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 用平方差公式分解即可．
【详解】解：x2 -1 = (x +1)(x -1) 故答案为：(x +1)(x -1) ．
12 ．10
【解析】略
答案第 1 页，共 5 页
【解析】略
14 ． 【解析】略
15 ．（1）不等式组解集为 ，数轴上表示见解析；（2）任务一： 三 ，括号前面是负 号去括号没变号；任务二：见解析
解 解不等式①,得：
解不等式②,得： x < 3 ．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示．
:原不等式组解集为 ． ···········································································5
分
（2）任务一： 三 ，括号前面是负号去括号没变 号； ····················································7 分
任务二
= m . (m + 1) - m . (m -1)
2 2
= m + m - m + mn
= 2m ．
16 ．(1)见解析
(2)见解析
【详解】解：（1） △A1B1C1 如图所
示： ············································································3 分
（2） △A2B2 C2 如图所示．
17 ．(1)见解析 (2)8
【详解】证明：（1）Q BD 平分 Ð ABC ，DE 丄 AB, DF 丄 BC ．
:DE = DF, 上AED = 上CFD = 90° . Q AD = DC ，
:Rt△AED ≌ Rt△CFD(HL) ．
: AE = CF ．··································································································3 分
（2）Q AB = 5, AE = 1 ，
:BE = 4 ．
Q 上DEB = 上DFB = 90° ,
且DE = DF, BD = BD ，
:Rt△DEB ≌ Rt△DFB (HL) ．
:BE = BF = 4, S△DEB = S△DFB ．
Q Rt△AED ≌ Rt△CFD, :S△AED = S△CFD ．
QDF = 2, BF = BE = 4 ，
S四边形ABCD = S△ABD + S△BCD = S△DEB + S△DFB = 2S△DFB = 2 × . BF . DF = 8 ．
18 ．(1)每台A 型机器人的载货量是40kg，每台 B 型机器人的载货量是20kg
(2)公司至少安排 A 型机器人 5 台
【详解】解：（1）设每台A 型机器人的载货量是xkg ，则每台B 型机器人的载货量是(x - 20)kg ．
由题意得 ，····················································································3
分
解得：x = 40 ．
经检验，x = 40 是原方程的解，且符合题意， :x - 20 = 20 ．
答：每台 A 型机器人的载货量是40kg ，每台 B 型机器人的载货量是20kg ．····················4
分
（2）设 A 型机器人有 m 台，则 B 型机器人有(10 - m) 台． 由题意得：40m + 20(10 - m) ≥ 300 ，
解不等式得：m ≥ 5 ．
: 公司至少安排 A 型机器人 5 台．
19 ．(1)见解析 (2)5
【详解】证明：（1）Q AE 丄 BD, CF 丄 BD ，
:上AED = 上CFB = 90°, AE ∥ CF ． 在口ABCD 中，AD = BC, AD Ⅱ BC ．
:上1= 上2．
:△ADE ≌△CBF(AAS) ．···············································································2 分 : AE = CF ．
:四边形AECF 是平行四边形．············································································4
分
（2）在 Rt△ADE 中，Q AD = 5, AE = 4 ，
由勾股定理，得 由（1）得CF = AE ．
在Rt△CDF 中
由勾股定理，得
:EF = DF - DE = 8 - 3 = 5 ．
20 ．任务一：y = 0.3x + 0.7 （ x ≥ 1，x 为整数）；任务二：该空地最多能停放 68 辆购物车 【详解】解：任务一：因为每增加一辆购物车，购物车总长增加0.3m ，所以购物车的总长y(m) 是购物车数量 x（辆）的一次函数．
设y 与 x 的函数关系式为：y = kx + b(k ≠ 0) ，
当x =1, y = 1 ；当x =2, y = 1.3，将它们分别代入关系式得：
解得
:y 与 x 的函数关系式为：y = 0.3x + 0.7 （ x ≥ 1，x 为整数）．········································3
分
任务二：情况一：当购物车停放方式为竖放时， 根据题意，得：0.3x + 0.7 ≤ 6 ．
解不等式，得： ．
Q x 为正整数，:x 最多取 17．
∴停放的车辆数为：2 ÷0.5 × 17 = 68 （辆）． 情况二：当购物车停放方式为横放时，
根据题意，得：0.3x + 0.7 ≤ 2 ．
解不等式，得： ．
Q x 为正整数，:x 最多取 4．
∴停放的车辆数为：6 ÷ 0.5 × 4 = 48 （辆）．
综上所述，该空地最多能停放 68 辆购物车． ·
21 ．（1） 30 ，AB = 2AD ；（2） 、/7 ；（3） AC 丄 CE，理由见解析 【解析】略