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贵州省贵阳市云岩区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份贵州省贵阳市云岩区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析贵州省贵阳市云岩区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析贵州省贵阳市云岩区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 4的平方根是（ ）
A. ±2B. 2C. ﹣2D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．
【详解】∵（±2 ）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选A．
【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. （﹣x2）3=﹣x5B. x2+x3=x5C. x3•x4=x7D. 2x3﹣x3=1
【答案】C
【解析】
【详解】分析：分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．
详解：A、（-x2）3=-x6，此选项错误；
B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、x3•x4=x7，此选项正确；
D、2x3-x3=x3，此选项错误；
故选C．
点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．
3. 计算：（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将系数、同底数幂分别相除即可得到答案.
【详解】,
故选：D.
【点睛】此题考查单项式除以单项式，正确掌握整式的除法法则是解题的关键.
4. 若把分式（均不为0）中的和都扩大3倍，则原分式的值是（ ）
A. 扩大3倍B. 缩小至原来的C. 不变D. 缩小至原来的
【答案】A
【解析】
【分析】将原式中x变成3x，将y变成3y，再进行化简，与原式相比较即可.
【详解】由题意得，所以原分式的值扩大了3倍
故选择A.
【点睛】此题考查分式的化简，注意结果应化为最简分式后与原分式相比较.
5. 如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据长方形的周长和面积得出a+b和ab的值，再将的前两项提出ab，然后代入求出即可．
【详解】解：∵边长为，的长方形，它的周长为，面积为，
∴a+b=7，ab=10，
∴
故选：B
【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．
6. 如图，，则的范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等边对等角，以及三角形外角的性质，推出，根据，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选B
【点睛】本题考查等边对等角，三角形的外角．熟练掌握等边对等角，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．
7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为( )
A. 6B. 3C. 4D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．
【详解】∵四边形ABCD平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AC+BD=24厘米，
∴OA+OB=12cm，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB=6cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF=AB=3cm．
故选B
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和平行四边形的性质，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．
8. 下列命题中，正确的命题是（ ）
A. 菱形的对角线互相平分且相等B. 顺次连接菱形各边的中点所得的四边形是矩形
C. 矩形的对角线互相垂直平分D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、中点四边形的定义逐一判断即可．
【详解】解：A. 菱形的对角线互相平分，但不相等，该命题错误；
B. 顺次连接菱形各边的中点所得的四边形是矩形，该命题正确；
C. 矩形的对角线互相平分，但是不垂直，该命题错误；
D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，该命题错误；
故选：B．
【点睛】本题考查特殊四边形的判定和性质，掌握菱形的性质、矩形的性质、中点四边形的定义是解题的关键．
9. 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设汽车原计划的行驶速度为千米/小时，由题意可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶”，则实际的时间为：，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案．
【详解】解：设原计划速度为x千米/小时，
根据题意得：
原计划的时间为：，
实际的时间为：，
∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．
10. 如图，在第一个中，，在上取一点，延长到，使得，得到第二个；在上取一点，延长到，使得；…，按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出及的度数，找出规律即可得出的度数．
【详解】∵在中，，
∴，
∵是C的外角，
∴；
同理可得，
，
∴，
以为顶点一个底角为，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出及的度数，找出规律是解答此题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 若3x－1＝，则x＝_______.
【答案】-2
【解析】
【详解】3x－1=,
x-1=-3,x=-2.
12. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077m用科学记数法可表示为______m．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：．
故答案为：．
13. 如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据等边三角形的三边相等求得BC的长，然后根据“三线合一”即可求出BD的长．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，
∴AB=BC=CA，BD=CD，
∵等边△ABC周长是12，
∴BC=4，
∴BD=2．
故答案为2．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，利用“三线合一”是解决此题的关键．
14. 如图，是外一点，是上一点，，，，，则的度数为 ______．
【答案】##35度
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，连接，证明，得，再证明，即可得到，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，等边中，E是边的中点，是边上的中线，P是上的动点，若，则的最小值为_____．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质，轴对称求线段的最值问题，作点E关于的对称点F，由加对称的性质可知就是的最小值，由此可解．
【详解】解：作点E关于对称点F，连接，
∵是等边三角形，是边上的中线，
∴，
∴是的垂直平分线，
∵点E关于的对应点为点F，
∴就是的最小值．
∵是等边三角形，E是边的中点，
∴F是的中点，
∴是的中线，
∴，
即的最小值为6，
故答案为：6．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据含有乘方的有理数的混合运算即可求解；
（2）根据乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则即可求解．
【详解】解：（1）；
（2）原式=
．
【点睛】本题主要考查实数运算，分式的运算，掌握乘方的运算法则，乘法公式，分式的性质是解题的关键．
17. 解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先去分母，然后求解检验即可；
（2）将分式方程去分母，然后求解检验即可．
【详解】解：（1）方程两边同时乘，得，
化简，得
解得： ，
经检验，是原分式方程的解，
所以．
（2）解：去分母得，
整理得，，
移项、合并同类项得，，
解得，
检验：当时，，，
∴是原分式方程的解，
所以．
【点睛】本题考查了解分式方程，掌握方程解法是解题关键．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE．
（1）求证：△AEH≌△BEC．
（2）若AH=4，求BD的长．
【答案】（1）见解析 （2）BD=2
【解析】
【分析】（1）先根据角的代换求得∠DAC=∠EBC，再由“ASA”可证△AEH≌△BEC；
（2）由全等三角形的性质可得AH＝BC，由等腰三角形的性质可得答案．
【小问1详解】
证明：∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠C=90°，
∴∠DAC=∠EBC，
在△AEH与△BEC中，
，
∴△AEH≌△BEC（ASA）；
【小问2详解】
解：∵△AEH≌△BEC，
∴AH=BC=4，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD，
∴AH=2BD=4，
∴BD=2．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．
19. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）由领补角，结合题意得，从而求解；
（2）由角平分线及平行线的性质可得，结合题意可得，等量代换即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，角平分线的性质；解题的关键是灵活运用相关性质进行角的等量代换．
20. 在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：
9.6 8.8 8.8 8.9 8.6 8.7
对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．
【答案】（1）8.8，8.8，0.005
（2）答案不唯一，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位数、平均数、方差的数据特征进行求解即可．
（2）根据方式一、二对应的数据特征进行合理分析即可．
【小问1详解】
解：将数据排序得：8.6 8.7 8.8 8.8 8.9 9.6
则位于中间的数为：8.8 ，8.8，
中位数
平均数
方差
故答案为：8.8，8.8；0.005；
【小问2详解】
解：答案不唯一，
参考答案一：方式二更合理．
理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理．
参考答案二：方式一更合理．
理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理．
【点睛】本题主要考查了统计初步中的数据特征，涉及到平均数、中位数、方差等数据特征，熟知每个数据的特征是解决本题的关键．
21. 某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）求时，y与x的函数表达式；
（2）如果每毫升血液中含药量为3.5微克及以上时治疗疾病有效，请问病人服药后9小时内有多长时间药物对治疗疾病有效？并说明理由．
【答案】（1）
（2）病人服药后9小时内有个小时药物对治疗疾病有效，理由见解析
【解析】
【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可．
（2）先利用待定系数法求出0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式，然后将分别代入两个一次函数解析式，求出x的值就可以求出结论．
【小问1详解】
解：（1）当2≤x≤9时，y与x之间的函数关系式是y=kx+b，
代入（2，7），（9，0）得：
， 解得：．
∴2≤x≤9时，y与x的函数表达式为y=-x+9．
【小问2详解】
（2）病人服药后8小时内有4个小时药物对治疗疾病有效， 理由：
设0≤x≤2时，y与x的函数表达式为y=kx，
代入（2，7）得：7=2k， 解得：，
∴0≤x≤2时，y与x的函数表达式为．
将代入得：，
解得：x=1，
将代入y=-x+9得：，
解得：，
∵，
∴病人服药后9小时内有个小时药物对治疗疾病有效．
【点睛】本题考查了一次函数的图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式，由函数值求自变量的值，解答时求出函数的解析式是关键．
22. 公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的、型扫地机器人除尘量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_________，_________，_________；
（2）这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数；
（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】（1）95；90；20
（2）900台 （3）型号更好，在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a，b，根据型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据可求出m；
（2）用总数乘以型扫地机器人“优秀”等级所占百分比即可；
（3）可从众数的角度进行分析判断．
【小问1详解】
解：型中除尘量为95的有3个，数量最多，
所以众数a＝95；
B型中“良好”等级包含数据有5个，则所占百分比为50%，
所以m%＝1－50%－30%＝20%，即m＝20；
因为B型中“合格”等级所占百分比为20%，
所以B型中“合格”的有2个，
所以B型中中位数b＝；
故答案为：95；90；20；
【小问2详解】
（台），
答：估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数有900台；
【小问3详解】
型号更好，
理由：在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90．
【点睛】本题考查了众数，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键．
23. 在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小红对于某个y关于x的函数：当x<2时，y=2x−1；当x≥2时，y=3的图象和性质进行了如下探究，请同学们阅读探究过程并解答：
（1）小红列出了如下表格，请写出表格中的______，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象：
（2）根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有________（填正确答案的序号）．
①函数图象关于y轴对称；
②此函数无最小值；
③当时，y随x的增大而增大；当时，y的值不变．
（3）若这个函数的图象与直线有两个交点，直接写出k的取值范围________．
【答案】（1）1；画出该函数的图象见解析
（2）②③ （3）0＜k＜1
【解析】
【分析】（1）根据解析式计算即可；利用描点法画出函数图象即可；
（2）结合图象判断四个性质即可；
（3）根据直线y=kx+1经过点（2，3）和直线y=3平行时，这个函数的图象与直线y=kx+1有一个交点，根据图象即可求得符合题意的k的取值范围．
【小问1详解】
解：当x=1时，m=2×1−1=1，
描点、连线，画出函数图象如图所示：
故答案为：1；
【小问2详解】
解：由图象可知，
①函数图象不是关于y轴对称，该说法错误；
②此函数无最小值，该说法正确；
③当时，y随x的增大而增大；当时，y的值不变，该说法正确；
故答案为：②③；
【小问3详解】
解：若直线y=kx+1经过点（2，3），
∴3=2k+1，
∴k=1，
若y=kx+1与y=3平行时，则k=0，
这个函数的图象与直线y=kx+1有两个交点，则0＜k＜1．
故答案为：0＜k＜1．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次方程的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．平均分
中位数
方差
8.9
a
0.107
平均分
中位数
方差
b
8.8
c
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
90
89
26.6
90
90
30
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
﹣3
﹣1
m
3
3
3
3
…
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 4的平方根是（ ）
A. ±2B. 2C. ﹣2D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．
【详解】∵（±2 ）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选A．
【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. （﹣x2）3=﹣x5B. x2+x3=x5C. x3•x4=x7D. 2x3﹣x3=1
【答案】C
【解析】
【详解】分析：分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．
详解：A、（-x2）3=-x6，此选项错误；
B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、x3•x4=x7，此选项正确；
D、2x3-x3=x3，此选项错误；
故选C．
点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．
3. 计算：（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将系数、同底数幂分别相除即可得到答案.
【详解】,
故选：D.
【点睛】此题考查单项式除以单项式，正确掌握整式的除法法则是解题的关键.
4. 若把分式（均不为0）中的和都扩大3倍，则原分式的值是（ ）
A. 扩大3倍B. 缩小至原来的C. 不变D. 缩小至原来的
【答案】A
【解析】
【分析】将原式中x变成3x，将y变成3y，再进行化简，与原式相比较即可.
【详解】由题意得，所以原分式的值扩大了3倍
故选择A.
【点睛】此题考查分式的化简，注意结果应化为最简分式后与原分式相比较.
5. 如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据长方形的周长和面积得出a+b和ab的值，再将的前两项提出ab，然后代入求出即可．
【详解】解：∵边长为，的长方形，它的周长为，面积为，
∴a+b=7，ab=10，
∴
故选：B
【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．
6. 如图，，则的范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等边对等角，以及三角形外角的性质，推出，根据，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选B
【点睛】本题考查等边对等角，三角形的外角．熟练掌握等边对等角，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．
7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为( )
A. 6B. 3C. 4D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．
【详解】∵四边形ABCD平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AC+BD=24厘米，
∴OA+OB=12cm，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB=6cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF=AB=3cm．
故选B
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和平行四边形的性质，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．
8. 下列命题中，正确的命题是（ ）
A. 菱形的对角线互相平分且相等B. 顺次连接菱形各边的中点所得的四边形是矩形
C. 矩形的对角线互相垂直平分D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、中点四边形的定义逐一判断即可．
【详解】解：A. 菱形的对角线互相平分，但不相等，该命题错误；
B. 顺次连接菱形各边的中点所得的四边形是矩形，该命题正确；
C. 矩形的对角线互相平分，但是不垂直，该命题错误；
D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，该命题错误；
故选：B．
【点睛】本题考查特殊四边形的判定和性质，掌握菱形的性质、矩形的性质、中点四边形的定义是解题的关键．
9. 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设汽车原计划的行驶速度为千米/小时，由题意可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶”，则实际的时间为：，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案．
【详解】解：设原计划速度为x千米/小时，
根据题意得：
原计划的时间为：，
实际的时间为：，
∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．
10. 如图，在第一个中，，在上取一点，延长到，使得，得到第二个；在上取一点，延长到，使得；…，按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出及的度数，找出规律即可得出的度数．
【详解】∵在中，，
∴，
∵是C的外角，
∴；
同理可得，
，
∴，
以为顶点一个底角为，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出及的度数，找出规律是解答此题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 若3x－1＝，则x＝_______.
【答案】-2
【解析】
【详解】3x－1=,
x-1=-3,x=-2.
12. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077m用科学记数法可表示为______m．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：．
故答案为：．
13. 如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据等边三角形的三边相等求得BC的长，然后根据“三线合一”即可求出BD的长．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，
∴AB=BC=CA，BD=CD，
∵等边△ABC周长是12，
∴BC=4，
∴BD=2．
故答案为2．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，利用“三线合一”是解决此题的关键．
14. 如图，是外一点，是上一点，，，，，则的度数为 ______．
【答案】##35度
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，连接，证明，得，再证明，即可得到，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，等边中，E是边的中点，是边上的中线，P是上的动点，若，则的最小值为_____．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质，轴对称求线段的最值问题，作点E关于的对称点F，由加对称的性质可知就是的最小值，由此可解．
【详解】解：作点E关于对称点F，连接，
∵是等边三角形，是边上的中线，
∴，
∴是的垂直平分线，
∵点E关于的对应点为点F，
∴就是的最小值．
∵是等边三角形，E是边的中点，
∴F是的中点，
∴是的中线，
∴，
即的最小值为6，
故答案为：6．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据含有乘方的有理数的混合运算即可求解；
（2）根据乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则即可求解．
【详解】解：（1）；
（2）原式=
．
【点睛】本题主要考查实数运算，分式的运算，掌握乘方的运算法则，乘法公式，分式的性质是解题的关键．
17. 解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先去分母，然后求解检验即可；
（2）将分式方程去分母，然后求解检验即可．
【详解】解：（1）方程两边同时乘，得，
化简，得
解得： ，
经检验，是原分式方程的解，
所以．
（2）解：去分母得，
整理得，，
移项、合并同类项得，，
解得，
检验：当时，，，
∴是原分式方程的解，
所以．
【点睛】本题考查了解分式方程，掌握方程解法是解题关键．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE．
（1）求证：△AEH≌△BEC．
（2）若AH=4，求BD的长．
【答案】（1）见解析 （2）BD=2
【解析】
【分析】（1）先根据角的代换求得∠DAC=∠EBC，再由“ASA”可证△AEH≌△BEC；
（2）由全等三角形的性质可得AH＝BC，由等腰三角形的性质可得答案．
【小问1详解】
证明：∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠C=90°，
∴∠DAC=∠EBC，
在△AEH与△BEC中，
，
∴△AEH≌△BEC（ASA）；
【小问2详解】
解：∵△AEH≌△BEC，
∴AH=BC=4，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD，
∴AH=2BD=4，
∴BD=2．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．
19. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）由领补角，结合题意得，从而求解；
（2）由角平分线及平行线的性质可得，结合题意可得，等量代换即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，角平分线的性质；解题的关键是灵活运用相关性质进行角的等量代换．
20. 在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：
9.6 8.8 8.8 8.9 8.6 8.7
对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．
【答案】（1）8.8，8.8，0.005
（2）答案不唯一，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位数、平均数、方差的数据特征进行求解即可．
（2）根据方式一、二对应的数据特征进行合理分析即可．
【小问1详解】
解：将数据排序得：8.6 8.7 8.8 8.8 8.9 9.6
则位于中间的数为：8.8 ，8.8，
中位数
平均数
方差
故答案为：8.8，8.8；0.005；
【小问2详解】
解：答案不唯一，
参考答案一：方式二更合理．
理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理．
参考答案二：方式一更合理．
理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理．
【点睛】本题主要考查了统计初步中的数据特征，涉及到平均数、中位数、方差等数据特征，熟知每个数据的特征是解决本题的关键．
21. 某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）求时，y与x的函数表达式；
（2）如果每毫升血液中含药量为3.5微克及以上时治疗疾病有效，请问病人服药后9小时内有多长时间药物对治疗疾病有效？并说明理由．
【答案】（1）
（2）病人服药后9小时内有个小时药物对治疗疾病有效，理由见解析
【解析】
【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可．
（2）先利用待定系数法求出0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式，然后将分别代入两个一次函数解析式，求出x的值就可以求出结论．
【小问1详解】
解：（1）当2≤x≤9时，y与x之间的函数关系式是y=kx+b，
代入（2，7），（9，0）得：
， 解得：．
∴2≤x≤9时，y与x的函数表达式为y=-x+9．
【小问2详解】
（2）病人服药后8小时内有4个小时药物对治疗疾病有效， 理由：
设0≤x≤2时，y与x的函数表达式为y=kx，
代入（2，7）得：7=2k， 解得：，
∴0≤x≤2时，y与x的函数表达式为．
将代入得：，
解得：x=1，
将代入y=-x+9得：，
解得：，
∵，
∴病人服药后9小时内有个小时药物对治疗疾病有效．
【点睛】本题考查了一次函数的图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式，由函数值求自变量的值，解答时求出函数的解析式是关键．
22. 公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的、型扫地机器人除尘量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_________，_________，_________；
（2）这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数；
（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】（1）95；90；20
（2）900台 （3）型号更好，在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a，b，根据型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据可求出m；
（2）用总数乘以型扫地机器人“优秀”等级所占百分比即可；
（3）可从众数的角度进行分析判断．
【小问1详解】
解：型中除尘量为95的有3个，数量最多，
所以众数a＝95；
B型中“良好”等级包含数据有5个，则所占百分比为50%，
所以m%＝1－50%－30%＝20%，即m＝20；
因为B型中“合格”等级所占百分比为20%，
所以B型中“合格”的有2个，
所以B型中中位数b＝；
故答案为：95；90；20；
【小问2详解】
（台），
答：估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数有900台；
【小问3详解】
型号更好，
理由：在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90．
【点睛】本题考查了众数，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键．
23. 在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小红对于某个y关于x的函数：当x<2时，y=2x−1；当x≥2时，y=3的图象和性质进行了如下探究，请同学们阅读探究过程并解答：
（1）小红列出了如下表格，请写出表格中的______，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象：
（2）根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有________（填正确答案的序号）．
①函数图象关于y轴对称；
②此函数无最小值；
③当时，y随x的增大而增大；当时，y的值不变．
（3）若这个函数的图象与直线有两个交点，直接写出k的取值范围________．
【答案】（1）1；画出该函数的图象见解析
（2）②③ （3）0＜k＜1
【解析】
【分析】（1）根据解析式计算即可；利用描点法画出函数图象即可；
（2）结合图象判断四个性质即可；
（3）根据直线y=kx+1经过点（2，3）和直线y=3平行时，这个函数的图象与直线y=kx+1有一个交点，根据图象即可求得符合题意的k的取值范围．
【小问1详解】
解：当x=1时，m=2×1−1=1，
描点、连线，画出函数图象如图所示：
故答案为：1；
【小问2详解】
解：由图象可知，
①函数图象不是关于y轴对称，该说法错误；
②此函数无最小值，该说法正确；
③当时，y随x的增大而增大；当时，y的值不变，该说法正确；
故答案为：②③；
【小问3详解】
解：若直线y=kx+1经过点（2，3），
∴3=2k+1，
∴k=1，
若y=kx+1与y=3平行时，则k=0，
这个函数的图象与直线y=kx+1有两个交点，则0＜k＜1．
故答案为：0＜k＜1．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次方程的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．平均分
中位数
方差
8.9
a
0.107
平均分
中位数
方差
b
8.8
c
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
90
89
26.6
90
90
30
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
﹣3
﹣1
m
3
3
3
3
…
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