安徽省淮北市三校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

展开

这是一份安徽省淮北市三校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版），共5页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列四个数中，负数是（）
A. B. C. D.
2. 方程的解是（）
A. 0B. 3C. 0或–3D. 0或3
3. 下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
5. 关于方程的根的情况，下列结论中正确的是（）
A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数相
6. 若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 已知是关于的一元二次方程的一个解，则代数式的值是（）
A. 2024B. 2025C. 2026D. 2027
8. 已知等腰三角形的一边为5，另一边恰好是一元二次方程的一个解，则这个等腰三角形的周长是（）
A. 9或17B. 12或16C. 12或16或17D. 9或12或16或17
9. 若，，，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
10. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，则面积为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 一元二次方程的根的判别式的值为______．
12. 请写出的一个同类二次根式：________.
13. 计算：______．
14. 已知关于的一元二次方程．
（1）若是该方程的一个根，则的值为______；
（2）若该方程有两个相等实数根，则的值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 把一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
16. 求下列各式中的取值范围：
（1）；
（2）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 选用适当的方法解方程：．
18. 计算：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 【观察】观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
，
【发现】请直接写出第个等式；
【猜想】根据上述等式规律猜想出第（为正整数）个等式（用含的式子表示）；
【论证】请证明你的猜想．
20. 已知关于的方程，
（1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根；
（2）若方程有两个相等的实数根，求的值．
六、（本题满分12分）
21. 已知．
（1）求值；
（2）求的值．
七、（本题满分12分）
22. 对于实数定义运算“”为，如．请根据这个规定解答下列问题：
（1）求的值；
（2）解方程：．
八、（本题满分14分）
23. 【阅读理解】“配方法”是一种数学思想方法，利用这种方法可以解决很多数学问题，下面是小明同学用配方法解一元二次方程的过程：
解：移项得，
配方得，
所以，
直接开平方得，
所以．
【问题解决】
（1）小明配方的依据是（）
A．完全平方公式 B．平方差公式 C．多项式与多项式乘法法则
（2）用配方法解方程：；
【拓展应用】
（1）已知是实数，求代数式最小值；
（2）已知都是实数，求代数式的最小值．