安徽省淮北市三校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份安徽省淮北市三校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了 下列四个数中，负数是， 方程的解是， 下列计算正确的是， 若，则的取值范围是， 若，，，则的大小关系是等内容，欢迎下载使用。
选择题
1. 下列四个数中，负数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
选项A不符合题意；
，
选项B符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意，
故选：B．
2. 方程的解是（ ）
A. 0B. 3C. 0或–3D. 0或3
【答案】D
【解析】由得，
x(x-3)=0，
所以，x1=0，x2=3，
故选：D．
3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C. ，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D. ，是最简二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、无法计算，故此选项错误，故不符合题意；
B、，故此选项错误，故不符合题意；
C、，故此选项正确，故符合题意；
D、，故此选项错误，故不符合题意；
故选：C．
5. 关于的方程的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数相
【答案】A
【解析】，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
6. 若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，
解得：，
故选：C．
7. 已知是关于的一元二次方程的一个解，则代数式的值是（ ）
A. 2024B. 2025C. 2026D. 2027
【答案】B
【解析】将代入方程得，
解得：，
，
故选：B．
8. 已知等腰三角形的一边为5，另一边恰好是一元二次方程的一个解，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A. 9或17B. 12或16C. 12或16或17D. 9或12或16或17
【答案】C
【解析】，
，
解得，
若等腰三角形的底是5，
当等腰三角形的腰是6，
∵，
∴能构成三角形，
周长；
当等腰三角形的腰是2，
∵，
∴不能构成三角形；
若等腰三角形的腰是5，
当等腰三角形的底是2，
∵，
∴能构成三角形，
周长为；
当等腰三角形的底是6，
∵，
∴能构成三角形，
周长为，
∴这个等腰三角形的周长是12或16或17．
故选：C．
9. 若，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
，
，
，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
10. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，则面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
故选：B．
二、填空题
11. 一元二次方程的根的判别式的值为______．
【答案】1
【解析】，
故答案为：1．
12. 请写出的一个同类二次根式：________.
【答案】
【解析】因为，所以与是同类二次根式的有：，．（答案不唯一）．
13. 计算：______．
【答案】
【解析】原式
，
故答案为：．
14. 已知关于的一元二次方程．
（1）若是该方程的一个根，则的值为______；
（2）若该方程有两个相等的实数根，则的值为______．
【答案】①. ②. 或6
【解析】（1）是关于的一元二次方程的一个根，，
解得；
（2）关于的方程有两个相等的实根，
，即，
整理得，
，
故答案为：；或6．
三、解答题
15. 把一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
解：，
，
∴该方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．
16. 求下列各式中取值范围：
（1）；
（2）．
解：（1）由题意得，
解得；
（2）由题意得，且，
解得且．
17. 选用适当的方法解方程：．
解：，
，
．
18. 计算：．
解：原式
．
19. 【观察】观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
，
【发现】请直接写出第个等式；
【猜想】根据上述等式的规律猜想出第（为正整数）个等式（用含的式子表示）；
【论证】请证明你的猜想．
解：发现：第个等式是；
猜想：；
论证：∵等式左边等式右边，
猜想成立．
20. 已知关于的方程，
（1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根；
（2）若方程有两个相等的实数根，求的值．
（1）证明：证明：
，
无论取何实数值，都有，即，
无论取何实数值，方程总有实数根；
（2）解：若方程有两个相等的实数根，则，
，
关于的方程是，即，
．
21. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
解：（1）根据二次根式的概念知：，
解得：，
则；
（2）
．
22. 对于实数定义运算“”为，如．请根据这个规定解答下列问题：
（1）求的值；
（2）解方程：．
解：（1）
；
（2）根据题意得，
整理得，
，
．
23. 【阅读理解】“配方法”是一种数学思想方法，利用这种方法可以解决很多数学问题，下面是小明同学用配方法解一元二次方程过程：
解：移项得，
配方得，
所以，
直接开平方得，
所以．
【问题解决】
（1）小明配方的依据是（ ）
A．完全平方公式 B．平方差公式 C．多项式与多项式乘法法则
（2）用配方法解方程：；
【拓展应用】
（1）已知是实数，求代数式的最小值；
（2）已知都是实数，求代数式的最小值．
解：[问题解决]（1）方程两边同时加上1，方程左边变成，即，右边变成2，
则运用的是完全平方公式，
故选：A；
（2）移项得，二次项系数化为1得，
配方得，即，
直接开平方得，
则；
[拓展应用]（1）．
无论取什么数，都有，
，
当时，有最小值4，
即代数式的最小值是4；
（2）
．
无论取什么数，都有，
，
当且时，有最小值，
即代数式的最小值是．