2022-2023学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）月考数学试卷（三）（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）月考数学试卷（三）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）月考数学试卷（三）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是(    )
A. 2× 3= 6 B. 20=2 10 C. (−3)2=−3 D. 4− 2= 2
2. 下列方程：①2x2−1x=1，②2x2−5xy+y2=0，③4x2−1=0，④x2+2x=x2−1，⑤ax2+bx+c=0中属于一元二次方程的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 以下列各组数据为边长的三角形中，是直角三角形的是(    )
A. 2， 3， 7 B. 5，4，8
C. 2，3， 5 D. 5，2，1
4. 方程2x2−5x+7=0根的情况是(    )
A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根
C. 方程没有实数根 D. 无法判断
5. 使代数式 x−3x−4有意义的x的取值范围是(    )
A. x>3 B. x≥3 C. x>4 D. x≥3且x≠4
6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是(    )
A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直
C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相平分
7. 某型号的手机连续两次降价，每台售价由原来的2185元降到1580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出的方程正确的是(    )
A. 1580(1+x)2=2185 B. 2185(1−2x)=1580
C. 2185(1−x)2=1580 D. 1580(1−x)2=2185
8. 如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是(    )


A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
9. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为(    )


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC边的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF，则AF的长为(    )

A. 254 B. 132 C. 274 D. 152
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 比较大小：2 3______3 2.(填“>、<、或=”)
12. 一个多边形的每一个内角都是108°，则它的边数为______．
13. 已知a，b满足a2−3a+1=0，b2−3b+1=0，且a≠b，则ab+ba的值为______ ．
14. 在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC上的一点，将△ABE沿着AE翻折，得到△AEF．
(1)如图1，若点F落在对角线AC上，则CF的长为______ ；
(2)如图2，若点F落在对角线BD上，则CF的长为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：3 12−4 13+ 48．
16. (本小题8.0分)
解方程：(x−1)2=4(x−1)．
17. (本小题8.0分)
如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．
(1)AB= ______ ；
(2)求△ABC的面积．

18. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，若平行四边形ABCD的周长为28cm，BE=3cm，BF=5cm，求平行四边形ABCD的面积．

19. (本小题10.0分)
某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
20. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AB=BC，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．
(1)求证：四边形BDEF是菱形；
(2)若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．

21. (本小题12.0分)
如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．


22. (本小题12.0分)
关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m−1=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若已知此方程的一个根为−2，求m的值以及方程的另一根．
23. (本小题14.0分)
如图1，△ABC和△DCE均为等边三角形，且B，C，E三点在同一条直线上，连接AE，BD．

(1)求证：BD=AE；
(2)如图2，取AC的中点M，连接ME交BD于点N，连接DM，AD，若AD//ME，
①求证：四边形CEDM为菱形；
②求MNNE的值．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、 2× 3= 2×3= 6，故此选项符合题意；
B、 20= 4×5=2 5，故此选项不符合题意；
C、 (−3)2=3，故此选项不符合题意；
D、 4− 2=2− 2，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据二次根式乘法运算法则判断A和B，根据二次根式的性质判断C，根据二次根式减法运算法则判断D．
本题考查二次根式的运算，理解二次根式的性质 a2=|a|和二次根式乘法运算法则是解题关键．

2.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．
【解答】
解：①2x2−1x=1，不是整式方程，故①错误；
②2x2−5xy+y2=0中含有两个未知数，不是一元二次方程，故②错误；
③4x2−1=0符合一元二次方程的定义，故③正确；
④由x2+2x=x2−1得到：2x+1=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故④错误；
⑤ax2+bx+c=0，当a=0时，它不是一元二次方程，故⑤错误；
综上所述，属于一元二次方程的个数是1个．
故选：A．  
3.【答案】D 
【解析】解：A、( 2)2+( 3)2≠( 7)2，不能构成直角三角形，故此选项错误；
B、42+52≠82，不能构成直角三角形，故此选项错误；
C、( 2)2+( 5)2≠32，不能构成直角三角形，故此选项错误；
D、12+22=( 5)2，能构成直角三角形，故此选项正确．
故选：D．
欲判断是否能构成直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

4.【答案】C 
【解析】解：∵2x2−5x+7=0，
∴Δ=(−5)2−4×2×7=−31<0，
∴方程没有实数根．
故选：C．
先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．

5.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，属于基础题．
根据二次根式有意义的条件可得x−3≥0，根据分式有意义条件可得x−4≠0，再解不等式即可．
【解答】
解：由题意得：x−4≠0，且x−3≥0，
解得：x≥3且x≠4，
故选：D．  
6.【答案】A 
【解析】解：∵正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角，
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角，
∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等．
故选：A．
根据正方形的性质和菱形的性质解答即可．
本题考查了正方形和菱形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．

7.【答案】C 
【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，
由题意得2185(1−x)2=1580．
故选：C．
设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为2185(1−x)，第二次降价后售价为2185(1−x)2，然后根据两次降价后的售价建立等量关系即可．
本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b是解决问题的关键．

8.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知，△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8．
本题结合线段垂直平分线的性质考查了平行四边形的性质，利用中垂线将已知转化是解题的关键．
【解答】
解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE；
根据在平行四边形ABCD中有BC=AD，AB=CD，
∴△CDE的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8．
故选B．  
9.【答案】A 
【解析】解：∵矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，
∴四边形ABFE里面的空白三角形的面积和四边形EDCF中阴影三角形的面积相等．
∴求阴影部分的面积可看成求四边形ABFE的面积．
∴阴影部分的面积为：(2×3)÷2=3．
故选：A．
矩形的对角线相等且互相平分，所以过交点的EF把矩形分成面积相等的两部分，通过面积的等量代换可求出解．
本题考查矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分，过交点的线段把矩形分成面积相等的两部分．

10.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=6，
∴AB=CD=4，BC=AD=6，∠D=∠C=∠B=90°，
∵点E是BC边的中点，
∴BE=EC=3，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∵∠AEB+∠FEC=90°，∠EAB+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△ABE∽△ECF，
∴ABEC=BECF，
∴43=3CF，
∴CF=94，
∴DF=CD−CF=4−94=74，
∴AF= AD2+DF2= (74)2+62=254，
故选：A．
证明△ABE∽△ECF，可得ABEC=BECF，由此求出CF，DF，再利用勾股定理求出AF即可．
本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

11.【答案】< 
【解析】解：∵(2 3)2=12，(3 2)2=18，
而12<18，
∴2 3<3 2．
故答案为：<．
先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．
此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．

12.【答案】5 
【解析】解：180°−108°=72°，
多边形的边数是：360°÷72°=5．
则这个多边形是五边形．
故答案为：5．
一个多边形的每一个内角都等于108°，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是72°.根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．
考查了多边形内角与外角，熟记多边形的外角和是360°是解题的关键．

13.【答案】7 
【解析】解：∵a，b满足a2−3a+1=0，b2−3b+1=0，且a≠b，
∴a、b是关于x的方程x2−3x+1=0的两个实数根，
∴a+b=3，ab=1，
∴ab+ba=a2+b2ab=(a+b)2−2abab=9−2=7，
故答案为：7．
根据题意得出a、b是关于x的方程x2−3x+1=0的两个实数根，故a+b=3，ab=1，把所求式子变形再整体代入可算得答案．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系式．

14.【答案】2； 2 375 
【解析】解：在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=90°，由勾股定理得：AC= AB2+BC2=5，
(1)若点F落在对角线AC上，由折叠的性质得AB=AF=3，
∴FC=AC−AF=5−3=2，
故答案为：2；
(2)点F落在对角线BD上，由折叠的性质得：
AE垂直平分BF，BE=FE，AB=AF=3，∠ABE=∠AFE=90°，
∴AE⊥BF，
∵∠BAE+∠EAD=90°，∠ADB+∠EAD=90°，
∴∠BAE=∠ADB，
∵∠BAD=∠EBA=90°，
∴△ABD∽△BEA，
∴ABBE=ADAB，
∴3BE=43，
∴BE=94，
∴BE=EF=94，
∴EC=BC−BE=4−94=74，
过点F作FN⊥BC于N，延长NF交AD于M，
∴∠AMF=∠ENF=∠AFE=90°，四边形AMNB和四边形DMNC为矩形，
∴∠AFM+∠EFN=90°，∠AFM+∠MAF=90°，AB=MN，AM=BN=3，
∴∠EFN=∠MAF，
∴△AFM∽△FEN，
∴AFEF=AMFN=FMEN，
∴43=AMFN=3−FNAM−94，
∴FN=5425，AM=BN=7225，
∴NC=BC−BN=4−7225=2825，
∴FC= FN2+NC2=2 375，
故答案为：2 375．

(1)先根据勾股定理得：AC= AB2+BC2=5，再由折叠的性质得AB=AF=3，再根据FC=AC−AF即可得出答案；
(2)先证得△ABD∽△BEA，得出ABBE=ADAB，从而求得BE=94，过点F作FN⊥BC于N，延长NF交AD于M，再证明△AFM∽△FEN，求得FN=5425，AM=BN=7225，再利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关知识是解题的关键．

15.【答案】解：3 12−4 13+ 48
=3×2 3−4× 33+4 3
=6 3−4 33+4 3
=26 33． 
【解析】先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可得．
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

16.【答案】解：∴(x−1)2=4(x−1)，
∴(x−1)2−4(x−1)=0，
∴(x−1)(x−5)=0，
∴x−1=0或x−5=0，
∴x1=1，x2=5． 
【解析】利用因式分解法解方程即可．
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解方程的方法是解题的关键．

17.【答案】 10 
【解析】(1)解：根据勾股定理得：AB= 32+12= 10，
故答案为： 10；
(2)如图，根据网格特点得到正方形ADFE；
S△ABC=3×3−12×1×3−12×1×3−12×2×2=4，

(1)根据勾股定理即可得出答案；
(2)利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可得出答案．
本题考查了勾股定理与网格，熟练掌握相关知识是解题的关键．

18.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长为28cm，
∴AD+DC=14cm，
∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴S▱ABCD=AD⋅BE=DC⋅BF，
∵BE=3cm，BF=5cm，
∴3AD=5(14−AD)，
∴AD=354(cm)，
∴S▱ABCD=AD⋅BE=354×3=1054(cm2). 
【解析】由平行四边形的性质得AD+DC=14cm，再由面积法求出AD的长，即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，利用面积法求出AD是解题的关键．

19.【答案】解：设每件应降价x 元，由题意可列方程为(40−x )(30+2x )=1200，
解得x1=0，x2=25，
当x=0 时，能卖出30 件；
当x=25 时，能卖出80件，
根据题意，x=25 时能卖出80 件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意，
因为要减少库存，所以应降价25 元，
答：每件衬衫应降价25元； 
【解析】本题的关键语“每件降价1元时，平均每天可多卖出2件”，设每件应降价x元，用x来表示出商场所要求的每件盈利的数额量，然后根据盈利1200元来列出方程；
本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，此题问题更是中考的热点考题之一，难度不大．

20.【答案】(1)证明：∵AB=BC，F为AB的中点，D为BC的中点，
∴BF=12AB，BD=12BC，
∴BF=BD，
∵F、E分别为AB、AC的中点，
∴EF//BC，EF=12BC，
∴EF=BD，EF//BD，
∴四边形BDEF是菱形；

(2)解：∵AB=12cm，BF=12AB，
∴BF=6cm，
∵四边形BDEF是菱形，
∴BF=BD=DE=EF=6cm，
∴菱形BDEF的周长是6cm+6cm+6cm+6cm=24cm． 
【解析】(1)根据中点得出BF=12AB，BD=12BC，求出BF=BD，根据三角形的中位线的性质得出EF//BC，EF=12BC，求出EF=BD，EF//BD，根据菱形的判定得出即可；
(2)根据菱形的性质得出BF=BD=EF=DE=6cm，再求出答案即可．
本题考查了三角形的中位线性质和菱形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

21.【答案】解：延长AC到点M，使CM=AC，连接BM交CD于点O，点O就是所选择的位置．
在Rt△BMN中，
BN=3+1=4千米，MN=3千米，
∴MB= MN2+BN2=5(千米)，
∴最短路线AO+BO=MO+OB=MB=5千米，
最省的铺设管道的费用为
W=5×20000=100000(元)
答：最省的铺设管道的费用是100000元． 
【解析】作点A关于CD的对称点M，则BM与CD的交点就是所求的点，水管的长度等于BM的长，利用勾股定理求得BM的长，即可求得费用．
本题考查了轴对称问题，正确理解O的位置的确定方法是关键．

22.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m−1=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=(2m+1)2−4m(m−1)=8m+1>0且m≠0，
∴m>−18且m≠0；
(2)把方程一个根−2代入方程mx2+(2m+1)x+m−1=0得：4m−2(2m+1)+m−1=0，
解得：m=3，
∴方程为：3x2+7x+2=0，
设另一个根为a，则a×(−2)=23，
∴a=−13，
∴方程的另一根为−13． 
【解析】(1)根据题意及一元二次方程根的判别式可直接进行求解；
(2)根据题意先求出m的值，然后利用一元二次方程根与系数的关系求出另一个根即可．
本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵△ABC和△DCE均为等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴180°−∠ACB=180°−∠DCE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD与△ACE中，
BC=AC∠BCD=∠ACECD=CE，
∴△BCD≌△ACE(SAS)，
∴BD=AE；

(2)①证明：∵△ABC和△DCE均为等边三角形，
∴AC=BC，CE=DE，∠ACB=∠DEC=60°，
∴AC//DE，
∵AD//ME，
∴四边形AMED平行四边形，
∴AM=DE，
∵AC的中点M，
∴AM=MC，
∴DE=MC，
∴四边形CEDM为平行四边形，
∵CE=DE
∴CE=MC，
∴四边形CEDM为菱形；

②解：∵四边形CEDM为菱形，
∴DM//BE，DM=MC=CE=12AC，
∴△BEN∽△DMN，
∴DM=CE=12BC，
∴MNNE=DMBE=DM3DM=13． 
【解析】(1)由等边三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，再根据SAS证明△BCD≌△ACE即可得出结论；
(2)①先证明四边形AMED平行四边形，得出AM=DE，从而得出CM=DE，证得CEDM为平行四边形，继而根据CM=CE即可得出结论；
②先证得△BEN∽△DMN从而得出MNNE=DMBE即可．
本题考查了等边三角形的性质，平行四边的性质和判定，菱形的性质和判定以及相似三角形的性质和判定，能够灵活运用相关知识是解题的关键．