（典型应用题专项讲义）专题11-盈亏问题练习题（学生版+教师版）（含答案解析）-小学生数学典型应用题专项训练

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题．
2、解盈亏问题的公式。
一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差
双盈的解法：（大盈-小盈）÷两次每人分配数的差
双亏的解法：（大亏-小亏）÷两次每人分配数的差．
【典例一】六一儿童节，五（3）班老师给表演节目的同学分糖果，每人分3颗或者每人分4颗余1颗，每人分5颗少4颗。糖果总数是 颗。
A．56B．61C．63D．64
【分析】每人分3颗或者每人分4颗余1颗，说明糖果数量比3和4的公倍数多1，每人分5颗少4颗，说明糖果数量比5的倍数多1，求出3、4、5的最小公倍数，加1即可。
【解答】解；
（颗
答：糖果总数是61颗。
故选：。
【点评】每人分5颗少4颗，既可以想成比5的倍数少4，也可以想成比5的倍数多1。
【典例二】某班学生租了一些小船在长寿湖游玩，若比实际租船数少租一艘船，则每艘船恰好坐9人，若多租一艘船，则每艘船恰好坐6人，则这个班有 名学生。
【分析】设实际租船艘，则与相等，根据这个等量关系列方程求出实际租船数，再将的值代入或求出这个班的学生数即可。
【解答】解：设实际租船艘。
当时，
答：这个班有36名学生。
故答案为：36。
【点评】利用方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。
【典例三】王老师去体育商店买同一种乒乓球拍作为学校运动会奖品。他带去的钱如果买30副，还剩138元；如果买33副，钱刚好。王老师带了多少元钱？
【分析】买30副，还剩138元；如果买33副，钱刚好，33副比30副多3副，多用了138元，即138元买了3副乒乓球拍，138除以3即可求出一副乒乓球拍的价格，再用一副的价格乘33即可解答。
【解答】解：
（元
（元
答：王老师带了1518元钱。
【点评】此题的重点根据已知条件求出一副乒乓球拍的价格，单价总价数量，总价单价数量。
一．选择题（共4小题）
1．幼儿园老师给小班的小朋友分糖果，如果每人分7颗，则还差6颗；如果每人分6颗，则又多出7颗，那么共有糖果 颗．
A．85B．84C．83D．82
E．81
【分析】第一次每人分7颗，第二次每人分6颗，第二次比第一次每人多颗，因此每人多1颗，两次的分配差额是颗，可以用“总差额每人两次差额人数”求出总人数，列式为：人，则糖果数为：颗，据此解答．
【解答】解：，
，
（人；
（颗；
答：这些糖果共有85颗．
故选：．
【点评】此题在求人数时，运用了关系式：（盈数亏数）两次分物数量的差分物份数（人数）．
2．有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的3倍，如果每天吃2个梨和5个苹果，那么梨吃完的时候还剩20个苹果，则梨有 个。
A．40B．45C．75D．80
【分析】设梨有个，则苹果有个，根据等量关系吃掉这些苹果和梨用的天数相等，即可列出方程解决问题。
【解答】解：设梨有个，则苹果有个。




（个
答：苹果有120个，梨有40个。
故选：。
【点评】关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可。
3．将若干个苹果分给几个小朋友，如果每人分到4个，那么还多12个，如果每人分到6个，那么正好分完．小朋友有几个？根据题意，所列方程或算式错误的是
A．解：设小朋友有个．4
B．解：设小朋友有个．
C．解：设小朋友有个．
D．
【分析】（1）根据题意可知本题的数量关系：每人分4个人数每人分6个人数，每人分6个人数每人分4个人数，每人分6个人数每人分4个人数，设小朋友有个，则根据这几个数量关系可列出方程，，．
（2）根据题意知每人多分个苹果，就正好把每人分4个时多的12个苹果分给小朋友，据此可求出小朋友的人数．
【解答】解：（1）用方程解可列式为：
设有小朋友人，根据题意得
①，
，
，
，
．
答：有小朋友6人．
②，
，
，
，
．
答：有小朋友6人．
③，
，
，
．
答：有小朋友6人．
（2）用算术法解
，
，
（人．
答：有小朋友6人．
故选：．
【点评】本题的关键是找出用方程和算术法解答此题的方法，再进行选择．
4．甲乙二人买同一种杂志，甲买一本差2角8分，乙买一本差2角6分，而他俩的钱合起来买一本还剩2角6分，那么这种杂志每本价钱是
A．1元B．7角C．8角D．9角
【分析】假设甲、乙两人合买2本，则共缺（元，现在他们的钱合起来买一本还剩0.26元，所以一本应该是（元．
【解答】解：2角8分元，2角6分元．
（元角
答：这种杂志每本价钱是0.8元．
故选：．
【点评】本题属于盈亏问题，对于此类问题，一般采用假设法求解．
二．填空题（共12小题）
5．我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤，出题选拔官吏，他说“有人于黄昏时分在林中散步，无意中听到几个盗贼在分赃，偷的大概是布匹，只听得盗贼说，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人分7匹，就差8匹。”根据上述信息，我们可以得出共有 13 个盗贼在分 83 匹布。
【分析】根据解盈亏问题的公式中一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，据此代入数据即可求解即可。
【解答】解：（5+8）÷（7﹣6）
＝13÷1
＝13（人）
13×6+5＝83（匹）
答：共有13个盗贼在分83匹布。
故答案为：13；83。
【点评】本题考查了盈亏问题的应用。
6．六年级（1）班学生去野外郊游，无意中发现了一口枯井，外号“神童”的小明想了个办法测出井深，是：用绳子测量井深，将一根绳子先折成三折来量，量出井外，还余米（如图1所示），将一根绳子先折成四折来量，量出井外还余米（如图2所示），请你算算看，这口枯井深为 米。
【分析】根据题意，设井深为米，三折是将绳子平均分成3段，四折是将绳子平均分成4段，根据绳长不变可得出方程，据此解答。
【解答】解：设井深为米，根据题意可列方程：
答：井深为米。
故答案为：。
【点评】本题考查了分数应用题的实际运用，解题的关键是读懂题目的要求，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系式，再求解。
7．某公司准备包一辆大客车去贵州格江看“村超”，包车总费用是固定的。据统计，每人需要付240元，后来有5人因家里有事不去，这样每人多付30元，包车费是 10800 元。
【分析】根据题意知：原来的人数每人付的钱数（原来的人数现在每人付的钱数，据此数量关系可列方程解答。
【解答】解：设原来有人，则现在的人数是人．根据题意得：

（元
答：包车费用是10800元。
故答案为：10800。
【点评】本题的关键是找出数量关系，再列方程解答。
8．学校课后托管开设了若干个兴趣小组。原计划将所有参加课后托管的同学平均分配到这些兴趣小组中。若每个小组分配23人，则会多余1位同学。后来由于场地不足，实际开设的小组数量比原计划少了1个，此时所有同学刚好能被平均分配到每个小组中。若开设的兴趣小组不少于20个，那么参加课后托管的同学共有 576 名。
【分析】根据题意，设原计划开设兴趣小组个，则实际开设兴趣小组个，根据参加课后托管的同学人数不变，列方程为：，解方程即可求出原计划开设兴趣小组的个数，进而求出参加课后托管的同学人数。
【解答】解：设原计划开设兴趣小组个，则实际开设兴趣小组个。

（名
答：参加课后托管的同学共有576名。
故答案为：576。
【点评】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是根据等量关系式列出方程。
9．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了，最后甲按乙卖给甲的价格的将这手股票卖给了乙．甲在上述股票交易中 盈利 选填“盈利”或“亏本” 元．
【分析】要求甲最后是盈利还是亏本，应先计算出第一次卖给乙的价钱，通过题意可知，第一次交易，甲获利，把甲买股票的原价看作单位“1”，卖给乙的价钱是原价的，即卖了1100元；第二次交易，乙损失了，把甲获利后的价钱元）看作单位“1”，卖了1100元的即990元；第三次交易，甲按乙卖给甲的价格的将这手股票卖给了乙，把乙卖给甲的价格（即990元）看作单位“1”，实际卖了990元的即891元；然后根据交易的数据，进行计算即可．
【解答】解：甲乙第一次交易：（元，
第二次交易：（元，
第三次交易：（元，
甲的实际收入：（元，
答：甲在上述股票交易中盈利1元．
故答案为：盈利，1．
【点评】此题属于复杂的分数应用题，做题时应先判断单位“1”，然后根据一个数乘分数的意义进行列式计算，进而得出结论．
10．在楼顶测量楼高时，把绳子对折后垂到地面时，尚余9米，把绳子三折垂到地面时，尚余2米，绳长 42 米。
【分析】因为把绳子对折余9米，所以是余了（米；同样，把绳子三折余2米，就是余了（米；两种方案都是“盈”，故盈亏总额为（米，两次折数之差为（折，用盈余数除以折数之差求出楼高，再进而求出绳长。
【解答】解：楼高：
（米
绳长：
（米
答：绳长42米。
故答案为：42。
【点评】根据（大盈小盈）两次每人分配数的差分配的对象数求出楼高是完成本题的关键。
11．（1）幼儿园王老师，把一盆草莓分给几个小朋友，若每人分4个，则多两个；若每人分5个，则差3个。设分给个小朋友，则草莓的数量可以表示为 个，还可以表示为 个。
（2）如果，那么 。
【分析】（1）根据：草莓的数量人数或草莓的数量人数，由此解答即可。
（2）把代入含字母的式子中，进而求出式子的数值。
【解答】解：（1）设分给个小朋友，则草莓的数量可以表示为个，还可以表示为个。
（2）当时，
故答案为：，；1。
【点评】（1）解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案。
（2）解决此题关键是知道表示两个相乘，表示三个相乘，进而把字母表示的数据代入式子，求得式子的数值即可。
12．学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，则剩下36人没有座位；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出2条长椅，参加会议室的学生有 105 人．
【分析】如果每3人坐一条长椅，那么剩下36人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅，这是因为每条长椅多坐人，就少了人．据此解答．
【解答】解：
（条，
（人．
答：参加会议室的学生有 105人；
故答案为：105．
【点评】本题的关键是根据每条长椅多坐人，就少了人．求出长椅的条数，再求出人数．
13．实验小学的学生乘汽车外出旅游，如果每车坐65人，则有5人无车可乘；如果每车多坐5人，则可少用一辆车．那么，外出旅游的学生有 980 人．
【分析】根据题意知：如果每车多坐5人，则就少了原来坐65人剩下的5人，与现在少一辆车的人数人．据此可求出原来车的辆数，求出车的辆数，就很容易求出学生数．据此解答．
【解答】解：，
，
（辆，
，
，
（人．
答：外出旅游的学生有980人．
故答案为：980．
【点评】本题的关键是根据每车多坐5人时，缺少的人数，求出原来车的辆数，再去求人数．
14．学校给住宿的新生安排宿舍，若7人一间则多5人，若8人一间则最后一间只住2人，共有新生 82 人，宿舍 间．
【分析】两次安排宿舍的总差额是：（人，两次每间的差额是：（人，那么宿舍的间数是：（间；则总人数：（人；据此解答．
【解答】解：间数：，
，
（人；
人数：（人；
答：共有新生82人，宿舍11间．
故答案为：82，11．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额每份的差额总份数．
15．一筐苹果，如果平均分给某班的全体同学，每人可分得6个；如果只分给这个班里的男同学，男同学每人可分得10个；如果只分给这个班的女同学，女同学每人可分得 15 个．
【分析】因苹果的总数一定，分的苹果的个数，与人数成反比，可先求出男女生人数的比，再进行解答．
【解答】解：设有男生人，女生有人，根据题意得
又因苹果的总数一定，分的苹果的个数，与人数成反比
（个
答：女同学每人可分得15个．
故答案为：15．
【点评】本题的关键是求出男女生人数的比，再进行解答．
16．有48本书分给两组小朋友．已知第二组比第一组多5人，若把书全部分给第一组，每人4本，有剩余；每人5本，书不够，又若全给第二组，每人3本，有剩余；每人4本，书不够，那么第二组有 15 人．
【分析】可以设第一组为人，则第二组为人，由于分给第二组，每人5本，书不够，则得，同时每人3本，有剩余，则得，据此求出的取值范围后，即能求出第二组多少人．
综上：所以，第二组有人．
【解答】解：设第一组为人，可得：
综上：
所以，
第二组有（人
答：第二组有15人．
【点评】本题通过设未知数，根据已知条件列出关系式确定第一组人数的取值范围是关键．
三．解答题（共10小题）
17．用一批钢材制造某种机器。如果每台用钢材15.2千克，则这批钢材余下460千克。经过技术改进，每台用钢材14.6千克，这批钢材余下了580千克，求制造的机器有多少台？这批钢材共有多少千克？
【分析】根据盈亏问题双盈的解法：（大盈小盈）两次分配数的差，即用580与460的差除以两次分配的差，列式计算求出机器的台数；接下来根据钢材的总质量机器的台数每台机器用钢材的质量剩下钢材的质量，列式计算，即可解答。
【解答】解：
（台
（千克）
答：制造的机器有200台，这批钢材共有3500千克。
【点评】本题是一道关于盈亏问题的题目，解答本题的关键是找出题目中的数量关系。
18．小明用同一根绳子测量树的周长，第一次他将绳对折来量，绕树2周余1米；第二次将绳3折来量，绕树1周余1.5米．绳长、树干周长各是多少米？
【分析】根据“将绳对折来量，绕树2周余1米；”可得绕树2周余单根的长度为米；同理，将绳3折来量，绕树1周余单根的长度为米；所以可以求出树干的周长，列式为：米，绳长则为：米，据此解答．
【解答】解：，
，
（米；
，
，
（米；
答：绳长是12米，树干周长是2.5米．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额每份的差额总份数．
19．玻璃公司委托运输公司运送500只玻璃瓶．双方议定：每只运费1.5元，如果打破一只，不但不给运费，还要赔偿13.5元．结果运输公司共得到搬运费705元，问搬运途中打破了几只玻璃瓶？
【分析】假设全部没有打破则可得搬运费为元，实际得到705元，相差元，如果不打破可得1.5元，否则倒赔偿13.5元，每只相差15元．所以只．
【解答】解：
，
（只；
答：打破了三只．
【点评】完成本题要明确打破一只实际损失是一只的运费赔偿的13.5元．
20．学校安排新生住宿，若每间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，求住宿舍的学生有多少人？（列方程解应用题）
【分析】设学生宿舍有间，根据等量关系：若每间宿舍住6人，便有34人没有住处，若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，列出方程求解即可．
【解答】解：设学生宿舍有间，




；
（人；
答：住宿舍的学生有406人．
【点评】考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是列方程解应用题的关键．
21．一只白山狐滑雪橇从山顶到山脚参加雪山动物联欢会．如果它每分钟行250米，预计15分钟到达，但滑行到路程时，雪橇突然出了故障，急忙停下来修理，用了1.2分钟才修好，之后它继续前进，如果它要在原来预定的时间内到达山脚，那么余下的路程它每分钟必须比原来多行多少米？
【分析】由题意，滑行到路程时，雪橇突然出了故障，急忙停下来修理，则剩下的路程为（米，还剩下的时间为：（分钟），根据速度路程时间可求得后来的速度，再减去原来的速度即可得解．
【解答】解：剩下的路程：（米
剩下的时间：
（分钟）
每分钟必须比原来多行：
（米
答：余下的路程它每分钟必须比原来多行62.5米．
【点评】解答此题关键是求得剩下的路程及时间，再根据速度路程时间解答即可．
22．有若干个苹果和梨子，如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果；梨恰好装完，如果7个苹果和3个梨子装成一袋的话，则还余12个梨子，苹果恰好装完，请问苹果和梨子各多少个？
【分析】7只苹果和3只梨装一袋比5只苹果和3只梨装一袋多了2只苹果，梨多12只，相当于把原来装好的袋拿出了袋，抽出其中的苹果只和原来剩下的4只（共只）苹果，添加到其余原来装好的袋子中去．每袋添加2只，添加了袋刚好装完．所以，原来装了袋，苹果有只，梨有只．
【解答】解：（只，
5只苹果和3只梨装一袋，共装了（袋，
所以苹果有：（只，梨有（只；
答：苹果有84只，梨有48只．
【点评】解答此题的关键是明白，7只苹果和3只梨装一袋比5只苹果和3只梨装一袋多了2只苹果，梨从刚好到多12只，相当于把原来装好的袋拿出了袋，从而求得问题的答案．
23．某次大会安排代表住宿，若每间住2人，则有14人没有床位；若每间住3人，则多出2个空床位，问宿舍共有几间？代表共有几人？
【分析】根据题意，当每个房间增加个人的时候，原来14个没有床位的人都有了床位，还多出2个床来，也就是说，每个房间增加一个床位，就会多出个床，所以一共有（间房，再根据题意就可求出总人数．
【解答】解：宿舍的间数：
（间；
代表的人数：
（人；
答：宿舍共有16间，代表共有46人．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额每份的差额总份数．
24．、、、四人拿出同样多的钱买一种乒乓球，他们各拿了若干盒．已知比少拿4盒，比少拿8盒，最后按比例，还付给元，还应付给元，那么比多拿多少盒？
【分析】设拿了盒，拿了盒，则拿了盒，拿了盒，四人共拿了：，平均每人拿：盒其中多拿了：盒，令，则多拿了：盒，从而多拿了盒；少拿了盒，从而少拿了盒，依据题意按比例得：应付给的钱：应付的钱；应付给的钱：应付的钱；应付的钱：应付的钱；又因为还付给元，还应付给元，把数据代入变换可得：，即，通过检验可得，，则比多拿的盒数为：盒．
【解答】解：设拿了盒，拿了盒，则拿了盒，拿了盒，
四人共拿了：，
平均每人拿：盒，其中多拿了：盒，
令，则多拿了：盒，从而多拿了盒；少拿了盒，从而少拿了盒，
依据题意按比例得：
应付给的钱：应付的钱；
应付给的钱：应付的钱；
应付的钱：应付的钱；
又因为还付给元，还应付给元，
把数据代入变换可得：，即，
通过检验，可得，，
则比多拿的盒数为：盒．
答：比多拿18盒．
【点评】本题是比较复杂的盈亏问题，关键是利用代数的思想和比例的意义求出平均每人拿了多少盒．
25．用一根绳子测一棵树的粗细，用绳子的绕4周还剩余米，用绳子的绕树2周还多1米，求绳子和树干的周长各是多少？
【分析】在求树干的周长时，可以用设未知数的方法解答，设树干的周长是米，根据绳长相等列出方程为，解此方程求出树干的周长，那么绳子的长度就会迎刃而解．
【解答】解：设树干的周长是米，由题意得：
，
，
，
，
；
绳长为：
，
，
，
（米；
答：绳长为10.8米，树干的周长为1.3米．
【点评】解答此题的关键是利用方程求出树干的周长，进而求出绳子的长度．
26．以下反映的是昨天的股市行情：
（1）青岛海尔一天的涨幅是多少？
（2）中国石化一天的跌幅是多少？
（3）若某股民原来买等总价的两种股票，昨天是盈还是亏？请举例说明．
【分析】根据图表所给信息可知，
（1）青岛海尔一天的涨幅是；
（2）中国石化一天的跌幅是；
（3）设定这他分别买了同样钱数的这两只股票，只要根据这两只股票的涨幅和跌幅分别算出青岛海尔和中国石化的盈利的亏损是多少，进行比较一下即可得出他这天是盈利还是亏损．
【解答】解：①，
答：青岛海尔一天的涨幅约是．
②，
答：中国石化一天的跌幅约是．
③假设他分别买了4000元的青岛海尔和中国石化，其盈亏情况为：
盈利：（元，
亏损：（元，
盈利亏损．
答：他昨天是亏损的．
【点评】完成本题要认真分析图文所给条件，获取信息．同时要注意求涨幅和跌幅都是以开盘价为单位“1”的．项目
开盘价（元
收盘价（元
青岛海尔
15.00
16.00
中国石化
20.50
19.00