（典型应用题专项讲义）专题9-牛吃草问题练习题（学生版+教师版）（含答案解析）-小学生典型应用题专项训练

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、牛吃草问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化．因此解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量．显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量--每天（每周）新长出的草的数量．
2、解答流程。
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量．
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量．
3、基本公式。
生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
原有草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
牛吃草问题常用到四个基本公式：
（1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）；
（2）原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数；
（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）；
（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度．
【典例一】某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按一定的速度流入水库．为了防洪，需调节泄水速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，经30个小时水位降至安全线；若同时打开2个泄洪闸，10个小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部要求用2.5小时使水位降至安全线下，问至少要同时打开 个闸门．
A．7B．8C．9D．10
【典例二】一个蓄水池，每分钟流入4立方水，如果打开5个水龙头，2.5小时就可把水池里的水放完，如果打开8个水龙头，1.5小时就可把水池里的水放完．现在打开13个水龙头，问 小时可把水池的水放完．
【典例三】4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？（每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）
一．选择题（共3小题）
1．一片牧场，牧草每天生长的速度相同，已知这片牧草可供10头羊吃20天，或可供15头羊吃10天．那么这片牧草可供30头羊吃 天．
A．6B．5C．4D．3
2．有20个玩具被丢在地板上，小红妈妈每30秒把3个玩具从地板上放到玩具盒里，但30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，那么小红和她妈妈需要 秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．
A．510B．540C．570D．600
3．某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按一定的速度流入水库．为了防洪，需调节泄水速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，经30个小时水位降至安全线；若同时打开2个泄洪闸，10个小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部要求用2.5小时使水位降至安全线下，问至少要同时打开 个闸门．
A．7B．8C．9D．10
二．填空题（共7小题）
4．画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。从第一个观众到达起，每分钟来的观众数量一样多，如果开设3个入场口，则9点9分就不再有人排队，如果开设5个入场口，则9点5分就不再有人排队，那么第一个观众到达的时间是 。
5．乐乐妈妈手机通常一直开着。如果她手机开着而不通话，电池可维持24小时：如果她连续使用手机通话，电池只能持续3小时，从她最后一次充满电算起，她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她通话用了60分钟。如果她不再使用手机通话，而让手机持续开着，该手机还能再持续待机 个小时。
6．一块牧场长满了牧草，每天草都在匀速生长．这块牧场上的草可供10头牛吃20天，也可供15头牛吃10天．那么，这块牧场上的草可供25头牛吃 天。
7．一片草地，可供16只羊吃30天，或可供20只羊吃18天，那么可供15只羊吃 天，要想使这片草地能供羊吃的时间尽可能地长，最多应该放养 只羊．
8．某火车站的检票口在开始检票前已有945名旅客排队等待检票，此时，每分钟还有固定的若干人前来进口处准备进站．如果开放4个检票口，15分钟放完旅客；如果开放8个检票口，7分钟可以放完旅客．照此检票的速度．现要想在5分钟内放完所有旅客．需要开放 个检票口．
9．一片青草，每天生长的速度相同，现在这片青草可供10头牛和60只羊一起吃8天；或者8头牛32只羊吃20天．已知一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么可供80只羊吃 天．
10．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完、请问：
（1）要使得草永远吃不完，最多可以放养 头牛；
（2）如果放养36头牛， 天可以把草吃完．
三．解答题（共10小题）
11．片草地如果9头牛吃．12天吃完所有的草，如果8头牛吃，16天吃完所有的草．现在开始只有4头牛，从第7天起又增加了若干头牛，再6天吃完所有草．问增加了多少头牛？
12．近期发现非洲某地区有一部分已感染某种病菌，而且这种病菌按照一定的速度匀速传播．现在联合国准备派出部分专家进行防治．如果派出60名专家，需要20天能彻底控制这种病菌；如果派出65名专家，需要18天能彻底控制这种病菌．如果要在10天内控制住这种病菌，至少需要派出多少名专家？
13．由于打字员的辞职，一个公司积压下一批需要打印的材料，而且每天还要新增加固定数量需要打印的材料．假设材料以页计数，每个打字员的打字速度是相同的、固定的（单位是页天）．如果公司聘任5名打字员，24天就恰好打完所有材料；如果公司聘任9名打字员，12天就恰好打完所有材料．公司聘任了若干名打字员，工作8天之后，由于业务减少，每天新增的需要打印的材料少了一半，结果这些打字员共用40天才恰好完成打字工作．问：公司聘任了多少名打字员？
14．某地有一块草场，假设每天草场的草都在均匀生长，这片草场经过测算可供9只羊吃20天，或可供15只羊吃10天，如果供18头羊吃，可吃几天？
15．牛顿问题
英国伟大的科学家牛顿曾经写过一本数学书．书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”．
“牛顿问题”是这样的：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽．如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的．”你也算一算吧！
16．有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果给4人喝，5天可喝完．这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？
17．一片草地，有15头牛吃草，8天可以把草全部吃光．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完，如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，则总共多少天可以把草吃完．假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同．
18．仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多，用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完，仓库里原有的存货若用1辆汽车运，则需要多少天运完？
19．有一满池水，池底不断有泉水涌出，若用24部抽水机6天可以抽干池水，若用21部抽水机8天可以抽干，若要使这一池水永远抽不干，则最多只能用几部抽水机抽水？
20．已知一片草地上的草可供10头牛吃8天，或可供12头牛吃6天，假设草每天的生长的速度是一样的．请问：为了维持可持续发展（即不能把草吃完），这片草地最多能养活多少头牛？