富顺第二中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份富顺第二中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 时间：120分钟
一、单选题（每题4分，共48分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（ ）

A．和是对应角B．和是对应角
C．与是对应边D．和是对应边
3．已知三角形的三边长分别为3，x，7，则x的值可能是（ ）
A．3B．5C．10D．11
4．下列说法错误的是（ ）
A．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
C．有两个角为60°的三角形是等边三角形
D．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合
5．如图，四边形中，，与，相邻的两外角的平分线交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，中，，如果要用尺规作图的方法在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，D为的中点，若，．则的长不可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．如图，在等腰中，，点D是线段上一点，过点D作交于点E，且，，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（ ）
A．26B．24C．22D．20
10．若点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，已知是平分线上一点，，交于点，垂足为点D，若，则的长（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．已知：如图，在和中，，，，连接，，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④平分，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知正n边形的一个内角是，则边数n的值是
14．如图，已知，只需补充条件 ，就可以根据“”判定
15．定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为 ．
16．如图，是的角平分线，，垂足为点F，，若和的面积分别为20和16，则的面积为 ．
17．折纸能锻炼人的综合协调能力，包括手、眼和大脑． 如图，纸艺社团的小凡拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿 折叠，再将折叠后的纸片沿 折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现， 则的度数是 ．
18．如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是 ．
三、解答题（共78分）
19．如图，点B，F，C，E在同一直线上，，相交于点M，，，，求证：．

20．如图，已知在中，，，．求的度数．
21．如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．
(1)画出关于直线MN对称的；
(2)的面积为 ；
(3)在线段上找一点P，使得最小．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）
22．在中，，，，猜想线段与的数量关系，并说明理由
23．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．
(1)若，，求的度数；
(2)求证：．
24．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE．
（1）求证：BD=CE；
（2）连接DC．如果CD=CE，试说明直线AD垂直平分线段BC．
25．如图，在等边中，点、分别在边、上，，线段、交于点，连接．
(1)求证；
(2)求的度数；
(3)当时，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
26．如图1，点在轴正半轴上，点，均在轴正半轴上，把沿直线翻折，点恰好落在轴上的点处．
(1)若，求点的坐标；
(2)点为上一点，且，如图2，求的长；
(3)如图3，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，当点在上移动，点在上移动时，始终满足，试判断，，这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
1．B
解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
选项A、C、D是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
选项B不是轴对称图形，
故选：B．
2．C
解：∵，
∴和是对应角，和是对应角，和是对应边；
故A，B，D不符合题意；
而与是对应边，故C符合题意；
故选C
3．B
∵，，
∴，
∴x的可能取值是5．
故选：B．
4．A
解：A、根据一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形，得这两个直角三角形中有两个角分别相等，但无法推断一组对应边相等，那么A错误，那么A符合题意；
B、根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等，那么B正确，故B不符合题意；
C、根据三角形的内角和定理，由三角形的两个内角等于60°，得这个三角形的三个内角均为60°，根据等边三角形的判定，这个三角形是等边三角形，那么C正确，故C不符合题意；
D、根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线及底边上的高相互重合，那么D正确，故D不符合题意；
故选：A．
5．C
解：如图，连接并延长，
，，
，
、相邻的两外角平分线交于点，
，
，，
即
．
故选：．
6．D
解：∵，，
∴，
∴点在的垂直平分线上，
即点为的垂直平分线与的交点．
故选：D．
7．A
解：如图，延长至，使，连接，

则，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
观察四个选项，选项A符合题意，
故选：A．
8．C
解：∵在等腰中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
9．B
解：∵，
∴、，
∴的周长，
∵，，
∴的周长为．
故选：B．
10．D
解：点关于轴的对称点为，则点的坐标是，点关于轴的对称点为，则的的坐标是，
根据题意得：，
解得：，
点的坐标为．
故选：D．
11．A
解：过点作于点，如图所示，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
12．C
解：①，
，
即，
在和中，
，
，
，
故①正确；
，
，
，
，
∵，
∴，
故②错误的；
∵
，
，
故③正确；
，，
，
，
平分，
故④正确；
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C．
13．8
解：由题意得，，
解得，
故答案为：．
14．
解：由图和已知，得：，
∴当时，；
故答案为：
15．
解：当为腰时，底边长为，此时三边长为，，，不满足三角形三边关系，不符合题意；
当为底时，腰长为，此时三边长为，，，满足三角形三边关系，符合题意，它的“优美比”k为，
故答案为：．
16．2
解：过作于，
，
，
是的角平分线，
，，
，
，
，
，，，
，
，
，
．
故答案为：2
17．##度
解：将纸片沿 折叠，再将折叠后的纸片沿 折叠，使得与重合，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
故答案为： ．
18．5
解：如图，
作点关于射线的对称点，连接、，B'P．
则，，，．
∵ ，
∴，
∴ 是等边三角形，
∴，
在中，，
当、、在同一直线上时，取最大值，即为5．
∴的最大值是5．
故答案为：5．
19．见解析
证明：∵，
∴，
即，
在和中，
∴，
∴．
20．
解：∵，
∴，
则，
∵，
则，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．(1)见解析
(2)3
(3)见解析
（1）
（2）．
（3）
如图所示，最小．
22．，理由见解析
解：，
理由：过点B作于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
23．(1)
(2)证明见解析
（1）解：∵平分，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
（2）证明：∵是的外角的平分线，
∴．
∵，，
∴．
24．(1)证明见解析；（2）说明见解析.
解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，∴AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．
（2）由（1）知△ABD≌△ACE，∴BD=CE．
∵CD=CE，∴CD=BD，∴点D在BC的中垂线上．
∵AB=AC，∴点A在BC的中垂线上，∴AD垂直平分线段BC．
25．(1)证明见解析．
(2)．
(3)证明见解析．
（1）证明：是等边三角形，
，．
，，，
．
在与中
．
（2）解：，
．
，，
，
．
（3），证明如下，作与H，
．
已知，．
，，
．
，，
．
．
，
．
．
．
，
．
．
26．(1)
(2)16
（1）解：由轴对称的性质，得，
，
，
，
，
；
（2）解：如图2，过点作于，
，
，，
在和中，
，
，
又，
，
，，
，
，
又，
，
，
；
（3）解：；
证明：如图3，在的延长线上取一点，使，
平分，，，
，
在和中，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
．