大同市第二中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份大同市第二中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．习近平总书记：“文化是一个国家、一个民族的灵魂．文化兴国运兴，文化强民族强．没有高度的文化自信，没有文化的繁荣兴盛，就没有中华民族伟大复兴．”甲骨文是我国古代的一种文字，反映了我国悠久的历史文化．下列甲骨文中，可看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．用直角三角板，作 的高，下列作法正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果等腰三角形的一个内角等于，那么它的底角是（ ）
A．B．C．或D．或
5．下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
7．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）．
A．三条高线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
8．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则的周长为（ ）．
A．B．C．D．
9．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cbb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ）

A．B．C．D．
10．阅读下列材料，回答下面的问题．
用一种或几种完全相同（全等形）的三角形或多边形无间隙且不重叠地覆盖（铺砌）平面的一部分，叫做平面镶嵌，平面镶嵌又称为“平面密铺”．如图所示，用边长相等的等边三角形能够平面镶嵌；平面镶嵌的关键点是，在每个公共顶点（拼接点）处，各角的和是．
现在我们来研究用边长相等的正多边形（含等边三角形）平面镶嵌的问题：
和边长相同的正五边形同时进行平面镶嵌（两种正多边形都要用），下列正多边形可以的是________；
A．正四边形B．正六边形C．正十边形D．正十二边形
二、填空题（每小题3分，共15分）．
11．平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的 ．
12．有下列条件：①；②；③；④．其中，能确定是直角三角形的条件有 个．
13．一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则 ．

14．小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点停有一艘游艇（与堤岸垂直），他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离（的长度），于是制定了如下方案：①小明沿堤岸走到电线杆旁（直线与堤岸平行）；②再往前走相同的距离，到达点；③他到达点后向左转度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处．则只需要测出线段的长度，便知的长度。理由是依据 可以证明与全等，从而由全等三角形对应边相等得出．
15．已知点是等边三角形的边上的点，，连接，过点作，与的平分线交于点，过点作，与的延长线交于点．则CD的长为 ．
三、解答题（共75分）
16．已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数．
17．作图题：如图，在平面直角坐标系中，，，在图中作出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标．
18．如图，，点E，B，C，F在一条直线上，且．求证：．

19．如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，，，求三角形的面积．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．
21．如图，在和中，，若，连接、交于点；
(1)求证：；
(2)求的度数．
22．八年级某班同学在解题的过程中，发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法，具体方法如下：
题目：在中，，求作：．
方法一：如图1所示，以点为圆心，长为半径画弧交延长线于点，连接BD，可得．
方法二：如图2所示，作的平分线和的外角的平分线，两平分线交于点，可得．

任务：
(1)填空：“方法一”依据的数学定理或推理是 （写出一个即可）．
(2)请根据“方法二”的操作过程，证明：．
(3)如图3，在中，，请用尺规作图作出（要求：保留作图痕迹，不写作法）．
23．【问题情境】将一副直角三角尺和按图所示的方式摆放，其中，，是AB的中点，点与点重合，于点，于点，试判断线段与的数量关系，并说明理由．

【探究展示】小丽同学展示出如下正确的解法：
解：，理由如下：
连接，则是AB边上的中线，
，是的平分线．（依据）
，，．（依据）
(1)上述理由的“依据”和“依据”分别是指：
依据： ；
依据： ．
(2)【操作发现】如图2，将三角尺绕点旋转，在旋转过程中，三角尺的两条直角边分别与中边，交于点，（点不与点，重合），与的数量关系是 ，三角尺与三角尺重叠部分的面积是 ．
(3)将图中的沿着射线的方向平移至如图的位置，使点落在的延长线上，的延长线与CA的延长线相交于点，且，的延长线与DE相交于点，连接，，如果，试判断线段，的数量关系和位置关系，并说明理由．
1．A
解：A、是轴对称图形，故符合题意；
B、不是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意；
故选A．
2．D
解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意；
故选：D．
3．D
解：A、B、C选项均不是高线，D选项是高线．
故选：D．
4．D
解：当为顶角时，底角为，
另外底角也可以为，
则它的底角是或，
故选：．
5．A
由已知得∠A=180º-∠B-∠C =180º-70º-50º=60º
A.a与c的夹角没定，为此与△ABC不一定全等，则选择A
B.利用SAS可证全等，
C.利用AAS可证全等，
D. 利用SSS可证全等，
故选择：A．
6．D
A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
7．C
解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点．
故选：C．
8．D
解：由作图可得：，垂直平分，
，
的周长为：，
故选：D
9．B
由示意图可知：和都是直角三角形，
，，
，
故选：B．
10．C
解：正五边形一个内角为，
正四边形一个内角为，
正六边形一个内角为，
正十边形一个内角为，
正十二边形一个内角为，
与正五边形进行镶嵌，在每个拼接点处内角的和应为，
，
而，
内角为的是正十边形，
所以一个拼接点处应有个正五边形和个正十边形．
故选：C．
11．稳定性
解：这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
12．4
解：①∵，，
∴，则是直角三角形；
②∵，，
∴，则是直角三角形；
③，即，则是直角三角形
④，，
∴，故是直角三角形．
故答案为：4．
13．##100度
解：如图，根据直角三角板的性质，得到，，
∵，
∴，
．

故答案为：．
14．
解：由题意得：，，
在和中，
，
，
，
故答案为：．
15．##
解：如下图所示，过点作交AB于点，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
平分，
，
，
是的外角，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
又，
，
．
故答案为：12 ．
16．11
解：设这个多边形的边数是n，依题意得，
，
，
，
∴这个多边形的边数是11．
17．图见解析，、、．
解：如下图所示，
分别作点、、关于轴的对称点、、，
连接点、、，得到即为所求，
根据关于轴对称的点的坐标的特点可知：、、．
18．见解析
解：证明：，
，
即，
在与中，
，
，
，
．
19．
解：四边形是长方形，
，
，
由折叠的性质得：，
，
，
，
故三角形的面积为．
20．∠A＝36°．
设∠A=x°．
∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，
∠BDC=∠A+∠ABD=2x°．
∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，
在△ABC中，x+2x+2x=180，
解得：x=36，∴∠A=36°．
21．(1)见详解
(2)
（1）证明：，
∴，
，
又，，
∴，
（2）解：，，
是等边三角形，
，
，
，
；
22．(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
(2)见详解
(3)见详解
（1），
，
∵，
∴，
即：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，
故答案为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（2）证明：，分别平分，，
，，
是的外角，
，
，
是的外角，
，
，
；
（3）解：如图所示，即为所求作的角；
，
以为圆心，为半径画弧交于点，
，
，
23．(1)依据：等腰三角形三线合一，依据：角平分线上的点到角两边的距离相等；
(2)相等，；
(3)且，理由见解析．
（1）解：，理由如下：
如下图所示，连接，则是AB边上的中线，
，
是的平分线．（等腰三角形三线合一）
，，
．（角平分线上的点到角两边的距离相等）
故答案为：等腰三角形三线合一，角平分线上的点到角两边的距离相等；
（2）解：如下图所示，过点作，，
由知，，
又，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
由知四边形是正方形，且边长为，
，
故答案为：相等，；
（3）解：且．理由如下：
如下图所示，连接，则为AB边上的中线，
，，，
，
，
，
，
，，
，
，
又，
在和中，
，
，
，，
，
，
且．