四川省富顺第二中学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省富顺第二中学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（每题4分，共48分）
1．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是( )
A．B．C．D．
2．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，4B．10，3，5
C．8，6，3D．2，3，6
3．下列命题中正确的个数有（ ）
①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②若四边形的一组对角互补，则另一组对角也互补；③三角形的三条高线交于一点；④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；⑤四边形的外角和大于三角形的外角和．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
6．多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）
A．9条B．8条C．7条D．6条
7．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．120°B．135°C．150°D．180°
8．已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点D是中AB边上靠近A点的四等分点，即，连接，F是上一点，连接与交于点E，点E恰好是的中点，若，则的面积是（ ）
A．4B．1C．2D．3
10．小明把一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，AD是高，是中线，CF是角平分线，CF交AD于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥，其中结论正确的有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个边形减去一个角后，得到的一个多边形的内角和是 ，则 ．
14．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块．
15．如图，中，，于E，，点D在上移动，则的最小值是 ．
16．在如图所示的正方形网格中，等于 ．

17．在中，为边上的高，，，则是 度．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当以点C、O、D为顶点的三角形与全等时，则点D的坐标为 ．
三、解答题（共78分）
19．如图，已知中，，，是的中线，求的取值范围．
20．已知，，是三角形的三边长．
(1)化简：；
(2)若，，，求（1）中式子的值．
21．已知：如图，点、在上，且，，．求证：．
22．如图，点D在上，点E在上，，与交于点O．求证：．
23．中，，边上的中线AD把的周长分成40和两部分，求的长．
24．如图，在中，于点D，平分交于点E，．
(1)求的度数；
(2)探究：如果条件改成，能不能求出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
25．在中，，，直线经过点C，且于D，于E．
(1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：
①；
②；
(2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系．
26．直线与直线垂直相交于点，点在射线上运动（点不与点重合），点在射线上运动（点不与点重合）．

(1)如图1，已知、分别是和的角平分线，
①当时，求的度数；
②点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出的大小；
(2)如图2，将沿所在直线折叠，点落在的点处，折痕与交于点，连接、，在中，如果有一个角是另一个角的倍，请求出的度数．
1．A
解：A选项中，图形中的三个椭圆不全等，故可以选A；
B选项中，图形中的四个圆是全等的，故不能选B；
C选项中，图形中的两个“到v型图案”是全等的，故不能选C；
D选项中，图形中是三个四边形是全等的，故不能选D.
故选A.
2．C
解：．，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
．，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
．，能组成三角形，故该选项符合题意；
．，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
故选：C．
3．A
解：有两边及其夹角相等的两个三角形全等，故①错误，
若四边形的一组对角互补，则另一组对角也互补，故②正确，
三角形的三条高线所在直线交于一点，故③错误，
三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角的和，故④错误，
四边形的外角和三角形的外角和都是，故⑤错误，
综上，只有②正确，
故选：A．
4．A
解：A.，，，，解得：，，，不是直角三角形，故符合题意；
B. ，，，，解得：，是直角三角形，故不符合题意；
C.，设，，，，，解得：，，是直角三角形，故不符合题意；
D.，，，，
，解得：，，， 是直角三角形，故不符合题意；
故选：A．
5．C
解：已知，且，
当添加，根据能判断，选项A不符合题意；
当添加，根据能判断，选项B不符合题意；
当添加，根据能判断，选项D不符合题意；
如果添加，不能根据判断，选项C符合题意；
故选：C．
6．A
解：∵多边形的每一个内角都等于150°，
∴每个外角是30°，
∴多边形边数是360°÷30°=12，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．
故选A．
7．D
解：根据折叠的性质可知∠1＋∠2=360-180=180°，
故选D．
8．B
解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是．
故选：B．
9．D
解：∵，，
∴，
∵点E恰好是的中点，
∴，
故选：D．
10．B
解：如图，
∵，
∴∠2+∠3=90°，
∵，，∠1=∠2，∠3=∠4，
，
故选B．
11．C
解：是的中线，
，
故④正确，符合题意；
是角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
故②正确，符合题意；
，，
，
故③正确，符合题意；
由已知条件不能确定，
与的关系不能确定，故⑤错误，不符合题意；
∵不一定是的中点，无法证明，故①错误，不符合题意；
∵，是高，
∴
∴，故⑥正确
综上，符合题意的有4个，
故选：C
12．C
解：平分，平分，
，，
，
同理可得，
，
，
，
故选：C．
13．或或
解：设内角和为的多边形的边数是，
，
解得：，
一个多边形截去一个角后它的边数可能增加、减少或不变，
原多边形的边数为或或，
故答案为：或或．
14．4
解：标有1的玻璃与原三角形的玻璃有一个角相等，但没有任何边相等，故不带标有1的玻璃去；
标有2的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有2的玻璃去；
标有3的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有3的玻璃去；
标有4的玻璃与原三角形的玻璃两个角相等，且这两个角的夹边相等，故带标有4的玻璃去；
故答案为：4．
15．
解：根据题意得：当时，有最小值，
中，，于E，，
，
，
，
故答案为：．
16．##225度
解：观察图形可知与所在的三角形全等，二角互余，与所在的三角形全等，二角互余，，
∴，，，
∴．
故答案为：．
17．40或80##80或40
解：根据题意，分三种情况讨论：
①高在三角形内部，如图所示：
在中，为边上的高，，
，
，
；
②高在三角形边上，如图所示：
可知，
，
故此种情况不存在，舍弃；
③高在三角形外部，如图所示：
在中，为边上的高，，
，
，
；
综上所述：或，
故答案为：或．
18．或或
解：根据题意得：，
∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴，
当时，，
此时点D的坐标为或（舍去）；
当时，，
∴点D的坐标为或；
综上所述，点D的坐标为或或．
故答案为：或或
19．
解：如图，延长到，使，连接，
∵是的中线，
，
在与中，
，
，
，
，
，即，
．
20．(1)；
(2)
（1）解：∵a，b，c是三角形的三边长，
∴，
∴，
∴．
（2）解：把，，，代入（1）中式子可得：
原式．
21．见详解
解：证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
22．见解析
解：在和中，
．
，
，
，
在和中
．
23．
解：依题得：，，
①，，
，
即，
又，
，
，，，
此时三角形任意两边之和大于第三边，符合三角形三边关系定理；
②，，
，
即，
，
，，，
此时，不符合三角形三边关系定理．
综上所述，．
24．(1)
(2)能，求解见解析
（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：能，解答如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
25．(1)①见解析；②见解析
(2)见解析
(3)，理由见解析
（1）解：①∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵在和中，
，
∴；
②∵，
∴，，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵在和中，
，
∴；
∴，，
∴；
（3）解：当旋转到题图（3）的位置时，，，所满足的等量关系是：．
理由如下：∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
26．(1)①，②大小发生变化，随着的增大而减小
(2)或．
（1）解：①∵于点，
∴，
∵，、分别是和的角平分线，
∴
∴

②∵于点，
∴，
∵、分别是和的角平分线，
∴
∴
∴随着的增大而减小；
（2）解：∵是的角平分线，
∴
∴，
∴
连接，如图所示，
∵三角形的三条角平分线交于一点，
∴是的角平分线，
∵折叠，
∴是的角平分线，

①当时，则，
∵
∴，故此情形不存在，同理可得不存在
②当时，
则，
∴，
∴，
③当，
则，
∴，
∴，
综上所述，或．