湖南省永州市永华高级中学2024-2025学年高一下学期3月份月考 数学试题（含解析）

这是一份湖南省永州市永华高级中学2024-2025学年高一下学期3月份月考 数学试题（含解析），共9页。试卷主要包含了下列函数中，是周期函数的是，已知函数，故选等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1，已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2，不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．或
C．D．或
3．已知，函数的最小值是（ ）
A．5B．4C．8D．6
4．不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．函数f(x)=的零点所在的一个区间是
A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）
6．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．角的终边与单位圆的交点坐标为，将的终边绕原点顺时针旋转，得到角，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，对任意，都有，并且在区间上不单调，则的最小值是（ ）
A．1B．3C．5D．7
多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.
9.下列函数中，是周期函数的是( )
A.y＝|cs x| B．y＝cs|x|C．y＝|sin x| D．y＝sin|x|
10.下列各组向量中，不可以作为基底的是（ ）
A． B．
C．D．
11．在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，不解三角形，确定下列判断错误的是（ ）
A．B＝60°，c＝4，b＝5，有两解 B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解
C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解 D．B＝60°，c＝4，b＝2，无解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知幂函数的图象过点，则______.
13．化简：= 。
14.若函数的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知，，若，求实数的值.
16.已知函数.
（1）求的值；
（2）将函数的图像向左平移后得到函数，若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
17．已知向量,,其中,且.
(1)求和的值;
(2)若,且,求角.
18．在中，角，，所对的边分别为，，，满足.
（1）求的大小；
（2）若，求面积的最大值.
19.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售单价（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售单价为元/千克时，每日可售出该商品千克.
（1）求的值；
（2）若该商品的进价为元/千克，试确定销售单价的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值.
答案
1，C
【解析】，，
又，所以，故本题选C.
2，C，解不等式，得或，
结合四个选项，D是其充要条件，AB是其既不充分也不必要条件，C选项是其充分不必要条件.故选：C.
3．D
【解析】因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.
4．B
【解析】由可得，解得，所以不等式的解集为.
故选：B
5．B
【解析】因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．
6．D
【解析】由得或所以的定义域为
因为在上单调递增所以在上单调递增所以故选：D
7．A
【解析】由角的终边经过点，得，
因为角的终边是由角的终边顺时针旋转得到的，
所以
，故选：.
8．D
【解析】由题意，是函数的最大值，，即．
，．
当时，，在上单调递增，不符合题意；
当时，，符合题意.
的最小值为7.故选：D．
多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.
9.ABC，画出y＝sin|x|的图象，易知y＝sin|x|不是周期函数
10.ACD
【解析】对A：因为零向量和任意向量平行，故A中向量不可作基底；
对B：因为，故B中两个向量不共线；
对C：因为，故C中两个向量共线，故C中向量不可作基底；
对D：因为，故D中两个向量共线，故D中向量不可作基底..
11．ABC
【解析】对于，因为为锐角且，所以三角形有唯一解，故错误；
对于，因为为锐角且，所以三角形有两解，故错误；
对于，因为为锐角且 ，所以三角形无解，故错误；
对于，因为为锐角且，所以三角形无解，故正确.
故选：ABC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.1.5
【解析】因为函数是幂函数，所以，又因为幂函数的图象过点，所以，所以所以，故答案为：1.5
13．
【解析】，
14.（﹣∞，﹣2]
【解析】设，若函数的值域为，，则等价于，是值域的子集，，设，则，则，
，当对称轴，即时，不满足条件．
当，即时，则判别式△，即，则，
即实数的取值范围是，.故答案为：，
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．【解析】，或或或；
若，无解；
若，无解；
若，；
若，；综上：或.
16.
【答案】(1). (2)
（1）
（2）
当时，
即
又恒成立 ，解得：
实数的取值范围为：
17．
【答案】(1)，；(2).
【解析】(1)∵,∴,即.
代入,得,
又,则,.
则.
.
(2)∵,,∴.
又,∴.
==.
由,得.
18．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）．
，
，
，
，
．
（2），
，
，当时取得等号，
面积的最大值.
19.
【答案】（1）（2）当时，函数取得最大值，且最大值等于440.
【解析】（1）因为.且时，.
所以解得. .
（2）由（1）可知，该商品每日的销售量.
所以商场每日销售该商品所获得的利润：

因为为二次函数，且开口向上，对称轴为.
所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于440.
所以当销售价格定为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大利润为440元.