湖南省永州市永华高级中学2024-2025学年高一下学期开学考试 数学试题（含解析）

这是一份湖南省永州市永华高级中学2024-2025学年高一下学期开学考试 数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了 已知函数，则， 定义在上的偶函数满足， 已知函数的图象如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合集合间的运算，即可求解.
【详解】根据题意，易得，故．
故选：A.
2. “”是“函数为奇函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数为奇函数，结合，解得，利用充分条件和必要条件，即可求解.
【详解】由函数为奇函数，即，即，
可得，
所以，可得，
所以“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.
故选：A.
3. 已知不等式的解集为或，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D. 的解集为或
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次不等式的解集可得对应二次函数的开口，即可判断A；由已知可得，可判断BC；根据二次不等式可得对应方程的根，利用韦达定理可解的解集，判断D.
【详解】不等式的解集为或，则函数开口向下，故，A正确；
不等式的解集为或，则对于函数，有，，B，C正确；
不等式的解集为或，即方程的解为，
则，且，
即为，
，解得，故D错误.
故选：D.
4. 已知函数，则（ ）
A. 2B. C. 1D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据当时，，得到，再利用当时，，求出，即为结果.
【详解】当时，，故在时，为周期函数，最小正周期为1，因为2021>0，所以，又因为当时，，所以，所以
故选：C
5. 若奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则它在区间上是（ ）
A. 增函数且有最大值B. 增函数且有最小值
C. 减函数且有最大值D. 减函数且有最小值
【答案】A
【解析】
【分析】根据奇偶函数的性质直接得出结果.
【详解】因为函数在区间上是增函数，且有最小值5，
所以，
又为奇函数，
所以函数在区间上是增函数，且有最大值.
故选：A
6. 定义在上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用偶函数的性质及单调性脱去法则“f”求解不等式.
【详解】由是定义在上的偶函数，得，
又在上单调递减，因此，整理得，解得，
所以满足不等式的的取值范围是.
故选：C
7. 已知幂函数是偶函数，则实数t的值为（ ）
A. 0B. －1或1
C. 1D. 0或1
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂函数定义，由系数为1求得值，再由偶函数确定结论．
【详解】∵是幂函数，
∴t2－t＋1＝1，即t2－t＝0，∴t＝0或t＝1.
当t＝0时，f(x)＝x是奇函数，不满足题设；
当t＝1时，f(x)＝x是偶函数，满足题设．
故选：C．
8. 若两个正实数，满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值，再借助恒成立建立不等式并求解.
【详解】正实数满足，则，
因此，
当且仅当时，即时取等号，
由不等式恒成立，得，解得，
实数的取值范围是.
故选：B
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.
9. (多选)已知函数的图象如图所示，则（ ）
A. a>1B. 0