人教版第八章 二元一次方程组综合与测试复习练习题

这是一份人教版第八章 二元一次方程组综合与测试复习练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共30分）


1. 下列各式中，是关于 x 和 y 的二元一次方程的是


A. 3y−12xB. x+y3−2y5=0C. x=2y+1D. xy+2=x





2. 下列各组数中，是二元一次方程 5x−y=2 的一个解的是


A. x=3,y=1B. x=0,y=2C. x=2,y=0D. x=1,y=3





3. 如果 m−1x+2y∣m∣+8=0 是关于 x，y 的二元一次方程，那么 m 的值为


A. ±1B. −1C. 1D. 0





4. 20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是


A. x+y=52,3x+2y=20B. x+y=52,2x+3y=20C. x+y=20,2x+3y=52D. x+y=20,3x+2y=52





5. 已知 x=−1,y=2 是二元一次方程组 3x+2y=m,nx−y=1 的解，则 m−n 的值是


A. 1B. 2C. 3D. 4





6. 三个二元一次方程 2x+5y−6=0，3x−2y−9=0，y=kx−9 有公共解的条件是 k=


A. 4B. 3C. 2D. 1





7. 一副三角板按如图方式摆放，且 ∠1 比 ∠2 大 50∘．若设 ∠1=x∘，∠2=y∘，则可得到的方程组为





A. x=y−50,x+y=180B. x=y+50,x+y=180C. x=y−50,x+y=90D. x=y+50,x+y=90





8. 若 x=35 是关于 x 的方程 5x−m=0 的解，则 m 的值为


A. 3B. 13C. −3D. −13





9. 如果 x=1,y=2 是方程组 ax+by=0,bx−cy=1 的解，那么下列各式中成立的是


A. a+4c=2B. 4a+c=2C. 4a+c+2=0D. a+4c+2=0





10. 已知关于 x，y 的方程组 a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2 的解是 x=4,y=1, 则关于 x，y 的方程组 a1x−b1y=a1+c1,a2x−b2y=a2+c2 的解是


A. x=4,y=−1B. x=5,y=1C. x=3,y=1D. x=5,y=−1








二、填空题（共5小题；共20分）


11. 已知 x=1,y=2 是方程 ax−3y=1 的一个解，那么 a= ．





12. 请你写出一个解为 x=−1 的一元一次方程 ．





13. 在方程 3x+4y=6 中，如果 2y=6，那么 x= ．





14. 一种药品现在售价 56.10 元，比原来降低了 15%，原售价为 元．





15. 已知代数式 8x−7 与 6−2x 的值互为相反数，那么 x 的值等于 ．








三、解答题（共5小题；共50分）


16. 解下列方程组：


（1）2x+3y=5,6x−3y=11;（2）2a+b=0,4a+3b=8;（3）y=2x−4,2x+y+z=1,z=x−5.




















17. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题．


解方程组 2015x+2014y=2013, ⋯⋯①2013x+2012y=2011. ⋯⋯②


解：由 ①−② 得 2x+2y=2，即 x+y=1. ⋯⋯③


③×2014 得 2014x+2014y=2014, ⋯⋯④


①−④ 得 x=−1，从而可得 y=2．


∴ 方程组的解是 x=−1,y=2.


（1）请你仿照上面的解法解方程组 2015x+2014y=2013, ⋯⋯①2012x+2011y=2010. ⋯⋯②


解：由 ①−② 得 ，即 ． ⋯⋯③


③×2014 得 ， ⋯⋯④


①−④ 得 x= ，从而可得 y= ，


∴ 方程组的解是 ．


由上述过程得：关于 x，y 的方程组方程组 ax+by=c,a−mx+b−my=c−m（a，b，c，m 为常数，且 m≠0）的解是 ．

















18. （1）方程组 x−y3=x+y2,2x−5y=7 的解也是方程 3kx+15y=14 的解，求 k 的值；


（2）小明在解一道分式方程 1−x2−x−2=2x−3x−2，过程如下：


第一步：方程整理 x−1x−2−2=2x−3x−2，


第二步：去分母 ⋯


①请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 ； ．


②请把以上解分式方程过程补充完整．





























19. " * "是规定的一种运算法则：a*b=a2−b．


（1）求 5*−1 的值；


（2）若 −4*x=2+43x，求 x 的值．





























20. 在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：





（1）他们共去了几个成人，几个学生?


（2）请你帮助算算，用哪种方式购票更省钱?





参考答案


第一部分


1. B


2. D


3. B


4. D


5. D


【解析】由题意可得 −3+4=m,−n−2=1. 解得 m=1,n=−3. 所以 m−n=4．


6. B【解析】由题意得：2x+5y−6=0, ⋯⋯①3x−2y−9=0, ⋯⋯②y=kx−9, ⋯⋯③


①×3−②×2 得 y=0，


代入 ① 得 x=3，


把 x，y 代入 ③，


得：3k−9=0，


解得 k=3．


7. D


8. A


9. D


10. D





第二部分


11. 7


12. 2x=−2 （答案不唯一）


13. −2


14. 66


15. 16





第三部分


16. （1）


2x+3y=5, ⋯⋯①6x−3y=11, ⋯⋯②①+②


得：


8x=16.


解得：


x=2.


把 x=2 代入 ① 得：


4+3y=5.


解得：


y=13.


所以原方程组的解为：


x=2,y=13.





（2）


2a+b=0, ⋯⋯①4a+3b=8, ⋯⋯②①×2


得：


4a+2b=0. ⋯⋯③③−②


得：


−b=−8.


解得：


b=8.


把 b=8 代入 ① 得：


2a+8=0.


解得：


a=−4.


所以原方程组的解为


a=−4,b=8.





（3）


y=2x−4, ⋯⋯①2x+y+z=1, ⋯⋯②z=x−5, ⋯⋯③


把 ①③ 代入 ② 得：


2x+2x−4+x−5=1.


解得：


x=2.


把 x=2 代入 ① 得：


y=0.


把 x=2 代入 ③ 得：


z=−3.


所以原方程组的解为：


x=2,y=0,z=−3.





17. （1） 3x+3y=3；x+y=1；2014x+2014y=2014；−1；2；x=−1,y=2


（2） x=b−cb−a,y=a−ca−b


【解析】ax+by=c, ⋯⋯①a−mx+b−my=c−m. ⋯⋯②


①−② 得 mx+my=m，即 x+y=1. ⋯⋯③


③×b 得 bx+by=b. ⋯⋯④


④−① 得 x=b−cb−a，从而可得 y=a−ca−b．


∴ 方程组的解为 x=b−cb−a,y=a−ca−b.


18. （1） 方程组整理得：x+5y=0, ⋯⋯①2x−5y=7, ⋯⋯②


①+② 得：3x=7 ， 即 x=73，


把 x=73 代入 ② 得：y=−715，


把 x=73，y=−715 代入方程得：7k−7=14，


解得：k=3．


（2） ①分式的基本性质；等式的性质


②去分母得：x−1−2x−2=2x−3，


去括号得：x−1−2x+4=2x−3．


移项合并得：−3x=−6，


解得：x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解．


19. （1） 5*−1=52−−1=26


（2） 16−x=2+43x


x=6．


20. （1） 设去了 x 个成人，y 个学生，依题意，得


x+y=12,40x+40×0.5y=400.


解得


x=8,y=4.


答：他们一共去了 8 个成人，4 个学生．


（2） 若按团体票购票：16×40×0.6=384 （元）．


∵384<400，


∴ 按团体票购票更省钱．