2025年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（含答案）

这是一份2025年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈Z|y=ln(−x2−x+2)}，B=[−2,0]，则A∩B=( )
A. (−2,0]B. [−1,0]C. {−1,0}D. {−2,−1}
2.已知i是虚数单位，复数z满足(2−i)z=3−i，那么z的虚部是( )
A. 15B. 75C. 75iD. 15i
3.已知向量a=(2, 6)，b=(m,−1)，若(a+b)⊥(a−b)且a⋅b>0，则实数m=( )
A. 3B. 3C. −3D. ±3
4.已知sin(α−β)=16，sinαcsβ=14，则cs(2α+2β)=( )
A. 79B. 19C. −19D. −79
5.已知直线l1：mx+y+m=0和l2：x−my−3=0相交于点P，则点P的轨迹方程为( )
A. (x−1)2+y2=4B. (x+1)2+y2=4
C. (x−1)2+y2=4(x≠−1)D. (x+1)2+y2=4(x≠1)
6.已知(1+2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，随机变量ξ～N(1,14)，若a1a2=E(ξ)D(ξ)，则a1+a2+a3+…+an的值为( )
A. 81B. 242C. 243D. 80
7.过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的点M作圆x2+y2=b2的两条切线，切点分别为P，Q.若直线PQ在x轴，y轴上的截距分别为m，n，若a2n2+b2m2=2，则椭圆离心率为( )
A. 12B. 33C. 22D. 63
8.数列{an}满足a1=a2=1，an=an−1+an−2(n≥3,n∈N∗)，给出下列四个结论：
①存在正整数i1，i2，…，im，且i10，
设M(x1,x122p)，N(x2,x222p),则x1+x2=2pk,x1x2=−p2，
所以OM⋅ON=x1x2+x12x224p2=−p2+p24=−3p24=−12，解得p=4或p=−4(舍去)，
所以抛物线C的标准方程为x2=8y；
(2)存在常数1，使得DA⋅FC=DE⋅FE，理由如下，
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，y′=14x，
则在点A处的坐切线方程为y−y1=14x1(x−x1)，即y=14xx1−18x12，
在点B处的坐切线方程为y−y2=14x2(x−x2)，即y=14xx2−18x22，
由y=14xx1−18x12y=14xx2−18x22，解得xD=x1+x22yD=x1x28，所以D(x1+x22,x1x28)，
同理可得E(x1+x32,x1x38)，F(x2+x32,x3x28)，
DA=(x1−x22,x12−x1x28)，FC=(x3−x22,x32−x3x28)，
DE=(x3−x22,x1x3−x1x28)，FE=(x1−x22,x1x3−x2x38)，
所以DA⋅FC=x1−x22×x3−x22+x12−x1x28×x32−x3x28=x1−x22×x3−x22+x1(x1−x2)8×x3(x3−x2)8，
DE⋅FE=x3−x22×x1−x22+x1x3−x1x28×x1x3−x2x38=x3−x22×x1−x22+x1(x3−x2)8×x3(x1−x2)8，
可得DA⋅FC=DE⋅FE，所以存在λ=1，使得DA⋅FC=DE⋅FE．
(3)当点C的横坐标为4时，代入42=8y得y=2，即C(4,2)，
设P(xP,yP)，Q(xQ,yQ)，直线PQ的方程为m(x−4)+n(y−2)=1，
联立x2=8ym(x−4)+n(y−2)=1得(1+8m)(x−4)2+8(n−m)(x−4)(y−2)−8n(y−2)2=0，
即8n(y−2x−4)2−8(n−m)⋅y−2x−4−(1+8m)=0，
所以kCP⋅kCQ=−1+8m8n=−1⇒8n−8m=1，
直线PQ的方程为m(x−4)+n(y−2)=1可化为m(x+4)+n(y−10)=0，
即直线PQ恒过定点(−4,10)，同理直线RT也过定点(−4,10)，
所以PQ，RT的交点坐标为(−4,10)．
19.解：(1)设数列{an}的公比为q，因为a1+1，a2+2，a3+3构成等比数列，
则(aq+2)2=(a+1)(aq2+3)化简得：aq2−4aq+3a−1=0(∗)，又a>0，Δ=(4a)2−4a(3a−1)=4a2+4a>0，
故方程(∗)有两个不等的实根，再由数列{an}存在并且唯一知，方程(∗)必有一个实根为0，将q=0代入方程(∗)得a=13，
检验当a=13时，方程(x)可化为q2−4q=0，解得q=4或q=0(舍)．
(2)(i)因为an=a2n−1，则a，a3，a5，a，...为G型数列，则a+1，a3+2，a5+3也成等比数列，
则有(a3+2)2=(a+1)(a5+3)，即a5−4a3+3a−1=0，因式分解得：(a2+a−1)(a3−a2−2a+1)=0，
方程a2+a−1=0的两根为a=−1± 52，其正根为a=−1+ 52，满足12